Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
описывающим s-рассеяние. Видно, что соответствующий ряд сходится
достаточно быстро. Последний член описывает вклад р-рассеяния.
Сравнение данных (18. 13) с эмпирическими данными свидетельствует об
удовлетворительном согласии. Величина р0 оказывается правильной, а Е/А
близко к коэффициенту Сх в формуле Вейцзеккера (см. § 7), равному -15
Мэе.
18. 5. Для получения величины остальных коэффициентов формулы
Вейцзеккера необходимо в дополнение к выражениям § 7 принять во внимание
корреляционные члены, вычисленные с учетом неравенства числа протонов и
нейтронов, а также с учетом конечности ядра. Неравенство числа протонов и
нейтронов учитывается введением в соответствующие формулы разных
граничных импульсов: р0(р> ф ро(п)- Неоднородность в распределении частиц
можно принять во внимание, относя все величины в поверхностном слое к
значению р0, вдвое меньшему, чем в сердцевине ядра.
167
Подробности соответствующих расчетов приведены в работе [72].
Оказывается, что корреляционные эффекты наиболее сильно сказываются
(помимо объемной части энергии) на поверхностной части энергии, заметно
уменьшая ее величину. Остальные величины меняются незначительно (табл.
2).
Таблица 2
Сравнение расчетных и эмпирических характеристик атомного ядра
Характеристика атомного ядра Расчетная величина Эмпирическая величина
Радиус ядра R/A'1'3 Ширина поверхностного слоя d Объемная энергия
Су Кулоновская энергия С2 Энергия симметрии С3
Поверхностная энергия С4 1,1 ферми 3 ферми -11 Мэе 0,7 Мэе 33
Мэе 23 Мэе 1,1 ферми 2,4 ферми -15 Мэе 0,7 Мэе 24 Мэе 18 Мэе
Таким образом, налицо более или менее хорошее согласие с опытом *. Этот
факт свидетельствует о том, что трехчастичные силы в атомном ядре в общем
играют, по-видимому, меньшую роль, чем можно было бы заключить из общих
соображений (см. § 1).
* По поводу расхождения в величине С3 нужно заметить следующее. В
описанном расчете полностью пренебрегалось интерференцией поверхностных
эффектов и эффектов симметрии. В то же время в современном варианте
полуэмпири-ческой формулы Вейцзеккера [74], где эта интерференция принята
во внимание, получаются значения С3 да 30 Мэе, С4 да 21 Мэе, находящиеся
в близком согласии с полученными в расчете. Поэтому окончательные выводы
можно будет сделать лишь после проведения расчета указанной
интерференции.
ГЛАВА IV
МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
§ 19. ОДНОЧАСТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ ГРИНА
19. 1. В настоящей главе проведено рассмотрение задачи многих частиц, в
основе которого не лежит разложение в ряд теории возмущений.
Необходимость выхода за рамки теории возмущений диктуется прежде всего
желанием описать системы, в которых взаимодействие между частицами не
может считаться слабым. Решение соответствующих "точных" полевых
уравнений столь же трудно, как и решение точного уравнения Шредингера.
Наибольший интерес, однако, представляет подробно рассмотренная в § 16
ситуация, когда основную роль играет некоторая выделенная бесконечная
подсовокупность членов ряда теории возмущений. Полевые методы позволяют
суммировать члены этой совокупности простым и компактным способом.
Важнейшая задача теории многих частиц, связанная с нахождением спектра
возбужденных состояний системы, также требует выхода за рамки теории
возмущений. Эта задача не может быть даже поставлена в полном объеме,
если ограничиться рассмотрением ряда теории возмущений. При разложении
соответствующих величин в ряд теории возмущений дополнительные ветви
спектра возбуждений, обусловленные взаимодействием между частицами,
полностью исчезают.
Важнейшим элементом проводимого ниже рассмотрения являются так называемые
функции Грина; простейшая из них представляет собой непосредственное
обобщение свертки операторов. В функциях Грина сосредоточена
многосторонняя физическая информация. Располагая выражениями для
одночастичной и парной функций Грина, можно ответить практически на все
вопросы, связанные с описанием системы частиц.
Рассмотренные в § 15 аспекты описания, относящиеся к распределению
одночастичных характеристик системы (матрица плотности) и энергии
системы, могут быть получены из собственно энергетической части S-матрицы
2 . Эта величина непосредственно связана с одночастичной функцией Грина.
169
Имея в своем распоряжении двухчастичную функцию Грина, можно получить и
более детальные двухчастичные характеристики системы, к которой относятся
корреляционные характеристики системы, ее кинетические коэффициенты,
описывающие реакцию системы на внешние возмущения, и многое другое.
Наконец, функции Грина дают возможность подойти к решению задачи о
спектре возбуждений системы. Характеристики элементарных возбуждений
(квазичастиц) можно получать изфунк-
*--------- = .-. 4- .-(74-.
г 1 г 1 1 2 1
Рис. 30
ций Грина путем сравнительно несложных математических манипуляций.
19. 2. В предыдущей главе многократно использовалась свертка операторов
Ч> (1)V (2) = < ф0 | Т [ф (1) (2)] | ф0) = iG0 (1, 2),
