Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 59

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 127 >> Следующая

выделенных диаграмм. Все диаграммы данного порядка теории возмущений
вносят одинаковый (по крайней мере буквенно) вклад. Этот результат
неудивителен, поскольку имеется лишь один безразмерный параметр а.
Мы видим, далее, что при условии
а"1,
когда'длина и амплитуда рассеяния малы по сравнению с расстоянием между
частицами, можно ограничиться учетом лишь диаграммы низшего порядка. Это
приводит к тем же результатам, которые получаются при суммировании
диаграмм, выделенных в разделе 16. 5.
Ситуация чрезвычайно усложняется при a > 1, когда
d/R " 1, UR > 1.
156
Кулоновы СИЛЬТ Короткодействующие силы
Тип взаимодействия
* Сжатая система а. Сжатая система
Разреженная система Тип системы
п 1 а I ^ в Ф ф " •о V Г) 1-. о а.| Яз ?
sxj ^3 . ^ * ! Параметр сжатости Г]
- " 1 ао гояние меж Bs о а. to а:
5: % ев Параметр взаимодействия а
? Р д А 1 ^ 1 L Со =" "• Р .3 1 to р IV р р .3.3 со р .3
ев А р V Q А 4я i 4я А Соотношение между а н г|
в " Ч р Я N Р Р Н> р .3 ев Р .3 ев р R в
R Вклад самосогласованного взаимодействия ^сам
N - а ев .3 I а 1 ев .3 а 1 ев - - -
Относительный вклад обменных эффектов ^обм/^сам
Рис. 22, а ТЗ X о ю 00 ПЗ Я о to 00 р to 3* р 03 S 1 ТЗ X о to 00 х р
. . Ь5 3 -=J. Рис. 22, а 03 о <т> Рис. 22, а и б чэ Я О to о
Рис. 22, а и б Главные диаграммы силовой корреляции
Р to 3* р LO 3* р Р to -3 to ЕГ .3 1 Р to
р Зг Р to Зз Вклад корреляционных эффектов ^кор
Р Чз* N 3. < 3 Р р 3* р ' .3 Р 3 'о' .3 р -3 .з 1 Р
р 3? Р .3 Относительный вклад ^кор/^сам
Ограниченная система (N - число частиц) Неоднородния система (Z -заряд
ядра) Однородная система а0= ^ ^ 5 5 3 7 у г ъ i V А S J ^
"ч I Т 1М" 1 оГ хз ^ я ''- о ^ ф 1- а 4- S 1 Я " я 33 ^ 11 ?
? О & ° '*7' '-7 * V А -*3 5 1 Примечания
ч
я
сл
ь"
Я
J=
я
Этот случай отвечает резонансной ситуации, рассмотренной в § 1. Здесь
существенны все диаграммы теории возмущений, а это сильно усложняет
решение задачи *.
Полученные в этом параграфе результаты (табл. 1) важны при решении
конкретных задач теории многих частиц и будут использованы в дальнейшем
для вывода приближенных количественных соотношений. В тех случаях, когда
малость характеризующих систему параметров выявлена недостаточно четко,
учетом соответствующих им главных диаграмм ограничиться нельзя. Однако
суммирование этих диаграмм дает удобное исходное приближение, опираясь на
которое можно провести дальнейшее улучшение результата. На следующем
этапе можно ограничиться учетом опять-таки не всех, а лишь определенной
подсовокупности диаграмм. Так, в случае разреженной системы речь идет о
диаграммах, содержащих одну лишнюю линию дырки; для сжатых систем это
будут диаграммы, в которых одна из линий взаимодействия имеет импульс
передачи порядка р0.
Специального анализа требуют устойчивые системы с силами, притяжения, где
происходит перестройка основного состояния системы вблизи границы Ферми
за счет образования куперовских пар. Это обстоятельство, мало сказываясь
на энергии системы, существенно для объяснения явления сверхпроводимости
[7-9].
§ 17. ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕОРИИ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ
17. 1. Рассмотрим простейшую систему многих частиц - двухэлектронный
атом или ион (Не, Li*, Be**, В*** и т. п.). При сравнении опытных данных
по энергиям электронной оболочки этих атомов с результатами
соответствующих вычислений в приближении Хартри - Фока обнаруживается
некоторая разница, которая объясняется, очевидно, корреляционными
эффектами.
Мы не будем касаться принятых в спектроскопии методов вычисления этой
разницы (имеются, в частности, в виду методы смешения конфигураций и
неполного разделения переменных), а покажем, как использовать для этой
цели развитую в предыдущих параграфах теорию возмущений [83].
Рассматривая общий член интересующего нас изоэлектронного ряда (число
электронов N = 2, заряд ядра Z), оценим величину, параметров сжатости и
взаимодействия. Среднее расстояние между частицами d по порядку величины
равно a<JZ и из выражений (1. 25) и (1. 28)
ц - ZV*, cc - Z-1. (17,1)
* Неприменимость в данном случае анализа, проведенного в разделе 16. 5,
связана по существу с расходимостью (или плохой сходимостью) рядов,
представляющих собой суммы вкладов различных диаграмм теории возмущений,
отвечающей истинному потенциалу взаимодействия.
158
Таким образом, njifll больших Z рассматриваемая система принадлежит к
классу сжатых систем со слабым взаимодействием. Общим свойством таких
систем, как уже говорилось в § 16, является малый вклад корреляционных
эффектов. Фактически этот вывод относится и к случаю Z = 2, что
объясняется, видимо, благоприятной величиной соответствующих численных
коэффициентов.
Рассматриваемая система относится к разряду ограниченных систем, для
которых при больших Z выполнено условие (16. 26): d/a0 - Z_1<jV~2/8.
Поэтому можно ограничиться диаграммой низшего порядка; вклад диаграмм л-
го порядка составляет величину -Z~n.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed