Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
образом, система нуклонов в рассматриваемом приближении стремится к
самопроизвольному сжатию. Поскольку при этом в область действия ядерных
сил попадает все большее число нуклонов, энергия взаимодейЛвия становится
пропорциональной Л2, и свойство насыщения ядерных сил теряется.
Природа этой трудности состоит в увеличении числа эффективно
взаимодействующих частиц при возрастании плотности. Конечно, наличие
отталкивания на малых расстояниях устраняет
* Корреляционные эффекты несколько увеличивают это значение (см. § 18).
** Второй член выражения (5. 23) обращается в нуль по теореме Гаусса.
Строго говоря, соотношением (5. 23) пользоваться нельзя ввиду
существенной роли обменных эффектов. Тем не менее можно думать, что это
не изменит заметным образом приведенных оценок.
81
эту трудность. Однако сколько-нибудь точный учет соответствующего эффекта
в приближении Хартри - Фока невозможен. Уже в этом приближении можно
найти достаточный критерий того, что такое сжатие действительно будет
иметь место (ниже в гл. IV будет показано, что этот критерий является
одновременно и необходимым). Достаточно учесть то, что энергия в
приближении Хартри - Фока всегда выше истинного значения энергии. Этот
факт проще всего усмотреть, обращаясь к выводу уравнения Хартри - Фока с
помощью вариационного принципа. Поэтому, если мы найдем критерий, при
выполнении которого энергия стремится к -зо уже в приближении Хартри -
Фока, то то же заведомо будет иметь место при точном рассмотрении
проблемы. Таким образом, искомый критерий может быть получен из
исследования поведения энергии в приближении Хартри - Фока при больших
значениях р0 и выяснения условий обращения ее в -оз.
Для этого достаточно рассмотреть однородное распределение нуклонов и
положить /(р) - /("). Обменные члены в энергии играют, при большом р0
малую роль по сравнению с членами прямого взаимодействия частиц. Поэтому
общее выражение для энергии можно записать в виде
ё = sP" J ,РрЧ (pi - р-'Р'ф + -§-),
в " ш f
Взяв выражение для V в наиболее общем виде (1. 7), нетрудно прийти к
следующему выражению для S'-
5
^ = !)Tr 15я2/М~ ' (7-30
где
х = f 4 { W (?) + -g- IVв (I) + V" (?)] - Ум(?)} •
При больших ро доминирует первый член, а условием S -со является
неравенство [75]
х < 0. (7. 32)
Из этого критерия видно, что ка^ вигнеровские, так и серберов-ские силы
притяжения неизбежно приводят к сжатию ядерного вещества. Введение
"твердой сердцевины" приводит к к -> +со * и тем самым устраняет
указанные трудности, что следует и из простых физических соображений.
Условие (7. 30) дает количественное уточнение известных выводов о
знакопеременности потенциала в проблеме насыщения ядерных сил [28].
* В области больших р0 введение псевдопотенциала недопустимо, так как
нарушается условие (1. 12).
ГЛАВА III
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И ДИАГРАММНАЯ ТЕХНИКА
§ 8. ДЫРОЧНЫЙ ФОРМАЛИЗМ
8. 1. Переход к приближению Хартри - Фока производился путем замены
точного гамильтониана Н (3. 19) гамильтонианом Н0 (4. 29). Рассмотрим
разность
= 4j dqdq'V (q, q') {ф+ (q) ф+ (q') ф (q') ф (q) -
- 2R (q\ q')^+(q)^(q)+ 2R (q, q') ф+fa) q(q') +
+ R (q> q) R W, q') - R {q. q') R (qq)}- (8. i)
Для простоты предположим, что потенциал V является здесь просто функцией
координат, а не оператором.
Гамильтониан Н' носит название гамильтониана корреляционного
взаимодействия и описывает те эффекты, которые связаны с отсутствием
определенных индивидуальных состояний частиц системы. Эти эффекты
проявляются, в частности, в том, что мгновенные характеристики разных
частиц системы оказываются взаимно связанными. Например, вероятность
обнаружить частицу в данной точке пространства зависит от расположения
остальных частиц в тот же момент времени.
Подобная корреляция характеристик частиц, обусловленная взаимодействием
между ними, называется обычно силовой (динамической) корреляцией *.
Простейшей возможностью учета эффектов силовой корреляции является
формальное разложение физических величин в ряд по //', т. е. построение
соответствующей теории возмущений. В настоящей главе строится такая
теория возмущений в полевой форме, приданной ей (по аналогии с квантовой
теорией поля) в работах [76-79].
* Помимо динамической имеется еще статистическая (обменная) корреляция,
связанная с принципом Паули. Она учитывается и в приближении Хартри -
Фока, где ей соответствуют выражения, содержащие обменный оператор ?Р.
83
Полевая форма теории возмущений проще, компактнее и нагляднее обычной
шредингеровской теории возмущений. С этой точки зрения существенную роль
играет введение диаграммной техники и формулировка правил Фейнмана,
позволяющих без труда построить графический образ и аналитическое
выражение любого члена разложения по Н'.
Роль теории возмущений не исчерпывается теми задачами, где корреляционные
эффекты фактически малы и где можно ограничиться несколькими первыми
членами указанного разложения. Теория возмущений оказывает существенную
