Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 32

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 127 >> Следующая

помощь при формулировке точных уравнений теории и, что гораздо более
важно с практической точки зрения, при построении приближенных выражений,
содержащих некоторую бесконечную подсовокупность членов ряда теории
возмущений. Анализ различных диаграмм теории возмущений позволяет
отобрать наиболее важные из них и произвести эффективное их суммирование.
8. 2. Прежде чем переходить к построению теории возмущений, необходимо
несколько видоизменить интерпретацию операторов в представлении чисел
заполнения. Для этого введем понятие о дырках.
Для построения волновой функции любого состояния системы необходимо
подействовать на волновую функцию вакуумного состояния операторами
рождения частиц. В этой процедуре вакуумное состояние выступает как
своего рода начало отсчета, поэтому в выражении для волновой функции
интересующего нас состояния фигурируют операторы рождения всех частиц
системы.
Такой подход, однако, является по разным причинам неудобным. Гораздо
целесообразнее выбрать в качестве начала отсчета волновую функцию самой
рассматриваемой системы ?0 в приближении Хартри - Фока. Тогда описание
интересующего нас состояния системы сведется к установлению отличия его
от состояния ?0; это отличие состоит в перераспределении частиц по
уровням: заполняются некоторые прежде свободные и освобождаются некоторые
прежде занятые уровни.
Преимущества такого подхода состоят в следующем. Прежде всего, новое
начало отсчета - состояние ?0 - имеет несравненно больший физический
смысл, чем вакуумное состояние; в частности, оно отвечает тому же числу
частиц, что и реальное состояние системы. Далее, нередки случаи, когда
реальное состояние системы отличается от ?0 сравнительно незначительным
перераспределением частиц. В этом случае обсуждаемый подход является
менее громоздким и сложным.
Кроме того, устраняются некоторые формальные неудобства старого подхода,
и аппарат теории многих частиц еще в большей степени сближается с
аппаратом релятивистской квантовой теории поля (см. раздел 8. 4).
84
8. 3. Переходим к перестройке аппарата представления чисел заполнения.
Динамическими переменными теперь будут служить числа частиц п(р'1 на
уровнях, которые в состоянии 4F0 были свободны, и числа свободных мест -
дырок - на уровнях, которые в состоянии ?0 были заняты. Само состояние
?0, очевидно, отвечает равным нулю числам заполнения частиц и дырок.
Необходимо привести в соответствие с новым описанием само выражение для
оператора поля. Перепишем разложение (3. 9) в следующем виде:
где nv - числа заполнения в состоянии ?0. Рассмотрим основное состояние
системы. Первое слагаемое соотношения (8. 2) отлично от нуля лишь для
незанятых состояний (ev >• eF), где nv = О, и может по-прежнему
интерпретироваться как оператор уничтожения частиц. Второе слагаемое
отлично от нуля лишь для занятых состояний (nv = 1). Его можно
интерпретировать как оператор уничтожения частиц в занятых состояниях,
или, что то же, как оператор рождения дырок. Аналогично оператор At,
действующий ниже границы Ферми, приводит к рождению частицы (к
уничтожению дырки).
Разложения (3. 9) можно, следовательно, переписать в виде
Здесь а, а+ и Ь, Ь+ - операторы уничтожения и рождения частиц и дырок
соответственно.
Используя определение дырочных операторов и общие правила коммутации (3.
7), можно написать
Операторы частиц и дырок антикоммутируют друг с другом, поскольку
операторы а и b всегда относятся к различным состояниям.
Операторы а, а+ и Ь, Ь+ действуют соответственно на числа заполнения
частиц и дырок п<?> согласно соотношениям (3. 5). Поскольку волновая
функция ?0 отвечает равным нулю числам заполнения и п<?\ имеют место
равенства
Ф (<7) = 2 [(1 - УЧ- ) Av + Уnv Av] %v (q),
(8.2)
V
Ф(<7) = 2^vXv (q), Ф+ (<?) = (?)'
V
(8. 3)
где
Av = av (ev > eF), Av = b+ (sy < ef), A+ = a+ (ev > bf), A+ = bv (ev <
eF).
(8.4)
аДо = &Л = 0, (
W = W = 0. }
(8.6)
85
Что же касается операторов чисел заполнения частиц и дырок, то они,
очевидно, имеют вид
п<р) = a+av, я<" = b+bv. (8.7)
Переход к дырочному описанию не связан с каким-либо существенным
изменением аппарата, а сводится лишь к иной интерпретации входящих в него
величин.
8. 4. Переход к дырочному формализму приводит к дальнейшему сближению
теории многих частиц с теорией релятивистского квантованного ферми-поля,
описывающей не только собственно частицы, но и античастицы, которые можно
в известном смысле интерпретировать как дырки в ненаблюдаемом фоне частиц
отрицательной энергии.
Дырки в теории многих частиц и античастицы в теории поля имеют много
общих черт. Ряд процессов в теории многих частиц может интерпретироваться
на языке, принятом в теории поля. Например, переход системы из основного
состояния в возбужденное заключается в простейшем случае в том, что одна
из частиц системы переходит из заполнения Ферми в состояние с энергией,
большей энергии Ферми. На дырочном языке это означает, что рождается пара
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed