Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 28

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 127 >> Следующая

еще в рамках приближения Хартри - Фока.
Сделаем сначала переход к этому приближению в отношении только потенциала
1/(а). Тогда возникает некоторое общее внешнее поле - общая потенциальная
яма, причем, как это уже подчеркивалось в § 5, частицы в этой яме будут
двигаться с изменен-
j
ным, неквадратичным законом дисперсии ер/р2 =j= const. При этом частицы
ведут себя как твердые шары, испытывая при соприкосновении бесконечно
сильное отталкивание. Нарисованная здесь физическая картина достаточно
точна: переход к приближению Хартри - Фока для потенциала 1/(а) не связан
с заметными ошибками (см. гл. IV).
При выводе выражения для псевдопотенциала в § 1 предполагалось, что закон
дисперсии частиц квадратичен. Характеристика
* Для ядерного вещества параметр р0с ~ 0,5, т. е. не очень мал по
сравнению с единицей. Однако соответствующий ряд обнаруживает достаточно
быструю сходимость. *
72
этого закона - масса М - явным образом входила в выражение для
псевдопотенциала. Поэтому оно для наших целей более не подходит. Выразим
псевдопотенциал в виде
Кэфф = аб(;)(1 +г^ + Рг), (7.15)
где а и Р - некоторые неизвестные пока величины.
В общем случае, когда закон дисперсии е-> является произ-
р
вольным, уравнение Шредингера в системе центра масс принимает вид
e(4-;v)+e(-4-;v)-e(-f + k)-
-е j -ту - k
ф(г) = - V (г)ф(г),
где Р = рх -f р2 - суммарный, a k = (рг - р2)/2 - передаваемый импульс.
Решение этого уравнения, заменяющего собой соотношение (1. 13), таково *:
ф (г) = exp (yik г) - [Ае (- i'V) - гб]_11/ (V ) ф (г),
где Де (-j'V) соответствует выражению в квадратных скобках в предыдущем
соотношении.
Подставим сюда вместо V псевдопотенциал (7. 15) и обозначим
через у значение величины ^1 + г-^-+ |3г^ф при г = 0. Ограничиваясь
рассмотрением s-состояния, можно написать**
... sin kr р d3p sin pr
У (г) = -Гг аУ
pr [де G) - й] •
Выделим, далее, из [Ае(р) - г'б] величину М (р2 - %2 - г'б)
(импульс k будет определен ниже). Тогда входящий в последнюю формулу
интеграл может быть записан при малых г в виде:
м
(l + ikr j + /,
4яг
где
1 м
Г dsp (------------------------------------------------'-----------------
-----------------------------_ - ,.
J I Де (р ) - г'б р2 - к2 - г'б j
• * Выражения типа (а ± iб) ~1 исследуются в приложении В.
** Это выражение получается разложением б-функции (7. 15) в интеграл
Фурье и выделением нулевой сферической гармоники в экспонентах exp (ikr),
exp (ip?).
73
Сходимость I обеспечена тем, что при р -> со,
Параметр fj удобно выбрать равным 1. Тогда, вычисляя величину ^1 + г
-ф при г = 0, получим соотношение
^=v+^~w) ¦
До сих пор рассмотрение велось в самом общем виде и специфика исходного
потенциала V никак не была использована. Потребуем теперь, чтобы в точке
г = с функция ф (г) обращалась в нуль; это соответствует бесконечному
отталкиванию в указанной точке. Тогда для параметра а получится следующее
выражение:
kc (• dap sin рс Mik
КС {• Uvp Sill рс IVUb
рс [де (р) - гб] Ш
Выберем величину k следующим образом:
Тогда, используя общее соотношение (а - гб)-1 = Ра-1 + шб (а), найдем
kc D Г dsp sin рс
а
sin*cPf pcAsCp)
где символ Р j d3p означает интеграл в смысле главного значения (см.
приложение В).
Полученные результаты можно суммировать следующим образом. В случае
неквадратичного закона дисперсии (стремящегося, однако, к квадратичному
при высоких импульсах) псевдопотенциал определяется выражением (kc " 1)
4 пс I д
где
+ (716)
М = 4тгР Г d3P . sin Рс
ЭФФ J Р Де(р) *
4я ,¦ ,о / 1 М
* Величина Л1эфф очень слабо зависит от Р и k [38], но заметным образом
меняется при изменении р0.
74
Очевидно, что при е (р) = рУ2М мы возвращаемся к результатам, полученным
в § 1. В частности, при этом а = 4яс/М, (3 = 0,
k = k.
Заметим, что в то время как при е = р2/2М имело место равенство *
•Р)0+'? И^-т??-0'
в общем случае
Этим мы воспользуемся в § 18.
С одной стороны, функция е (р) при р > р0 стремится к р2/2М- закону
дисперсии свободной частицы. С другой стороны, столкновению шаров
отвечают малые расстояния г~си, следовательно,
большие импульсы р ^ > р0. Поэтому разница между Л1эфф
и М является величиной высшего (первого) порядка малости по параметру
р0с. Следовательно, неквадратичностью закона дисперсии нуклонов при
рассмотрении р-рассеяния и других членов высшего порядка можно
пренебречь.
Далее, мы будем опускать члены порядка (ср0)3, которые будут рассмотрены
в § 18 наряду с корреляционными членами.
7. 4. В этом разделе мы рассмотрим некоторые свойства однородных
моделей ядерного вещества так называемых ядерной и нейтронной материй.
Ядерной материей называется бесконечная однородная система протонов и
нейтронов, представленных с одинаковой плотностью. Кулоновские силы при
этом по необходимости считаются отсутствующими (см. раздел 5. 3). В этой
модели не учитываются следующие особенности реальных ядер: кулоновское
взаимодействие, поверхностные эффекты, неравенство чисел протонов и
нейтронов.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed