Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 29

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 127 >> Следующая

Модель ядерной материи в некоторой степени пригодна для описания вещества
в сердцевине тяжелых атомных ядер. Рассматриваемая модель, несмотря на
свою грубость, играет большую роль в микроскопической теории ядра, будучи
составной частью и пробным камнем различных вариантов теории **.
Полагая в приведенных выше соотношениях sF(p) = sF(n) и соответственно
/(р) = / , нетрудно получить закон диспер-
** ФигУРиРУюЩий здесь интеграл пропорционален cos kr/kr.
Современный обзор теории ядерной материи содержится в работе [68].
75
сии е-> и энергию ядерной материи. Прежде всего с помощью
выражений (7. 3)-(7. 5) имеем
+ 4 И (2ГМ 4- -f W,) • ] Р. Р) (vm - -§-V(.)) ,
е->
р

(7. 17)
где
х - х
Это выражение удобно представить в виде
где М0 (р)
1
е-> =
р
де-> 1-1
р
dpp
4' V (ро),
Р др
Несложные вычисления дают *
м
= 1
Мо (р) 1 4 (а -с)2
, , 1 д ( sin х \ . 1
Ф(Р,Ро) = --) smу
Л10 (р)
- эффективная масса.
Ф (Р- Ро),
(7. 18)
Зя
Т

sin (х - у) (х - У)
sin (х + у)
(х + У)
V(Po) = --
12УИ (а - с) где х = ар; у = ар0.
-а- [г/3 + 9 Si (у) - 9 sin у] +
2 срп
Я/Иэфф
(7. 19)
(7. 20)
fsi
-
sin t
dt.
Первый член выражения (7. 18), представленный на рис. 2, удобно
аппроксимировать следующим образом:
dpp М0 (р)
w р р < кр0

Ро
2/И
Х2р Р>Хр0,
(7.21)
где X, (ро) и р (р0) подбираются методом наименьших квадратов [38]. Для
реального значения р0 = 1,4 ферми~х имеем р =
0,75, X = 1,3,
Мэ фф
м
= 0,7. Таким образом, для нуклонов,
лежащих ниже границы Ферми, эффективная масса оказывается равной
Мо?"0,57М. Из полуэмпирических соображений обычно выбирают М0 = 0,5УИ.
* Вместо Vподставляем выражение (7. 16) в низшем порядке по с. В рас-
сматриваемом приближении оператор 1 + г Рг можно заменить единицей.
76
Энергия ядерной материи может быть вычислена с помощью выражений (7. 12)-
(7. 14) (напоминаем, что в рассматриваемом случае /( = /(п), Q(p) =
g(n), ег = 0); она оказывается пропор-
циональной массовому числу А *:
При выводе этого выражения использован псевдопотенциал, вследствие чего
оно непригодно при не слишком малых значениях ср0.
В последнее время появился интерес к другой модели ядерного вещества -
так называемой нейтронной материи, представляющей собой бесконечную
однородную совокупность нейтронов [40, 69].
Подставляя в соотношения разделов 7. 1, 7. 2 sF(p) = -со, /(р) = 0, q( =
0, найдем для закона дисперсии нейтронов следующее выражение:
(7.22)
Ф1 (У) = У + Jr Si (2У) - (3 - cos 2У) + 0 (У~4)-
Рис. 2
I dl (V(c) + - V(a)^
\<pp'f(x> p') (VM rV(a0'
* Численно при p0 = 1,4 ферми'1 у = 3,22 и (у) = 4,20.
77
Сравнивая, это выражение с аналогичным выражением для ядер-
М . т/ / \
нои материи, нетрудно заметить, что величины -г-.-- 1 и V (р0)
/и0
для нейтронной материи втрое меньше, чем для ядерной.
Энергию нейтронной материи можно найти из выражений (7. 12)-(7. 14):
" 3 Ро , ю м
Е ~ 10 ' М ^l1 ^ 9я Л1эфф ср0
(7-23)
где N - полное число нейтронов. Вклад двух последних членов фигурной
скобки, ответственных за взаимодействие, в частности за притяжение между
нуклонами, также втрое меньше, чем в аналогичном выражении (7. 22). Это
обстоятельство делает особенно острым для нейтронной материи вопрос о
возможности ее существования в связанном (жидком) состоянии.
7. 5. Решение уравнения Томаса - Ферми для реального неоднородного
ядра оказывается очень трудным из-за необходимости учета обменных членов
[44]. Поэтому целесообразно применить прямой вариационный метод. С этой
целью необходимо задаться некоторой пробной функцией q(Pi п) (х),
содержащей ряд вариационных параметров, подставить эту функцию в
выражение для полной энергии системы и провести варьирование его по этим
параметрам. По вычисленным значениям вариационных параметров,
обеспечивающим минимум энергии, можно найти как распределение частиц, так
и саму величину энергии системы [70, 71].
В качестве пробных функций возьмем следующее выражение:
1 х<я-4
<".")(*> = С n){ R + J~X R^jL<x<R + jL (7-24)
о Х>я+А.
Такое трапециевидное распределение плотности находится в близком
соответствии с опытоД *. Для простоты положено, что средний радиус
распределения R и ширина поверхностного слоя d одинаковы для протонного и
нейтронного распределений. Постоянные нетрудно найти из условия
нормировки
'(Р. га)
о<°> .= - 3- . Г1 4- о (-У\ о<°> =3 ¦л ~~ Z) \\ + 0 (-У\
у(р> 4лЯ3 L ' V Я2)J у("> 4яR3 L ^ V Я2)\ '
* Такой выбор может дать, естественно, лишь относительный минимум
энергии. В работе [72], которой мы следуем, приведены аргументы в пользу
выбранного распределения плотности.
78
Выбранная пробная функция содержит при заданном А три вариационных
параметра. Во-первых, это заряд ядра Z, который сравнительно мало
отличается от А/2. Введем малый параметр а = = (А -2Z)/A, определяющий
относительный избыток нейтронов в ядре, и будем в дальнейшем разлагать
энергию до членов а2 включительно.
Вторым вариационным параметром является ширина поверхностного слоя d. Эта
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed