Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
6ел = (ол"е/г + ©Ч» 0я - CD» (X*). (2.6)
В [27] связь принципа локальной инвариантности с уравнениями ОТО лишь намечена. Ее улучшение и дальнейшее развитие производилось с помощью теоремы Нётер, приме-
30 ненной к локальным преобразованиям, и, в частности, привело к выводу, что принцип локальной инвариантности индуцирует с необходимостью только продольную часть поля. В [157] предложена попытка установления универсальной связи некоторых характеристик Faliv произвольного поля с тензором Римана — Кристоффеля:
^ = (2.7)
а
где со? — соответствующий коэффициент пропорциональности. Работы по развитию компенсационного метода весьма многочисленны и уже входят в монографии, например [154, 158].
2.4. Обобщенные лоренцевы преобразования в тетрадном представлении эйнштейновой теории гравитации. В период работы над единой теорией поля, еще до введения спиноров в ОТО, Эйнштейн использовал [159] коэффициенты Ламэ ZitA Поскольку g^y принимается гравитационным потенциалом, коэффициенты Ламэ становятся обобщенными и также выражают свойства поля тяготения. После введения в ОТО спиноров с помощью локального лоренцева базиса внимание фиксировалось на некоторой специфичности координат ОТО и на неясностях, связанных с локализацией энергии гравитационного поля. Это привело к такой переформулировке эйнштейновских уравнений гравитации, которая одновременно относится и к локальным псевдодекартовым системам координат (локальному лоренцеву реперу) и к голономной глобальной координатной системе. Такой локально-глобальный вариант эйнштейновской теории гравитации получил название тетрадной формулировки, или тетрадного представления ОТО [65, 117, 136, 160, 161—176]. Приведем несколько замечаний различных авторов иллюстрирующих причины, побудившие к явному введению в эйнштейнову теорию гравитации локального лоренцева репера. Согласно [160], «многие трудности интерпретации ОТО возникают от использования координатных систем, которым никакого точного физического смысла не приписывается. Один из путей устранения таких трудностей — использование тетрадного формализма. Основная математическая идея — ввести в каждой точке ортогональную тетраду». В работе [168] отмечено, что «в последнее время делались значительные усилия, чтобы определить энергию гравитационного поля с конечной целью ее квантования. Один из наиболее популярных методов — использование тетрады ортогональных векторов». Трудности, связанные с локализацией гравитационной энергии, обстоятельно исследовались в [169—176] с помощью тетрад. Подчеркивалось, что успех тетрад «состоит в том, что они тесно связаны с группой (лоренцевой), физический смысл которой может быть обна-
31 ружен из экспериментов по атомной физике» [33]. Согласно [176], «главная заслуга тетрадного метода не столько в его ковариантности, сколько в расширении с его помощью эйнштейнова метода».
Анализ производимых сравнений метрической формулировки ОТО с наблюдениями показывает, что при этом приходится переходить от метрического тензора к коэффициентам Ламэ. Наиболее явно это выступает при проверке эффекта красного смещения в гравитационном поле Солнца. Введение коэффициентов Ламэ означает введение псевдодекартовых локальных координатных систем, т. е. более полное выражение локальной справедливости в ОТО специальной теории относительности. Естественно поэтому, что вместе с требованием локальной справедливости СТО в ОТО вводятся преобразования Лоренца, но уже применительно к локальным псевдодекартовым координатам, т. е. в обобщенном виде.
Акцентирование в ОТО принципа общей ковариантности, т. е. введения любых допустимых [177], в том числе и неортогональных, координатных систем подчеркивает обобщенный характер в ОТО коэффициентов Ламэ. Действительно, если голономная система неортогональна, а локальные псевдоде-картовы координатные системы ортогональны, то универсальной привязки локальных систем к глобальной не существует, и в общем случае все 16 компонент HlXh отличны от нуля. Поэтому для их разыскания 10 уравнений Эйнштейна дополняются не только условиями «координатными», но и шестью дополнительными «калибровочными», калибровкой тетрад. Если метрический тензор из эйнштейновского уравнения гравитации уже найден, то коэффициенты Ламэ h^k могут разыскиваться из 10 алгебраических уравнений (1.33), дополненных 6 калибровочными условиями. Изменение калибровочного условия при том же gw приводит к другим тетрадам, согласно (1.38), связанным с первыми обобщенным лоренцевым преобразованием.
Укажем некоторые варианты калибровочных условий. В работе [178] тетрады подчиняются принципу наименьшего уклонения от нуля, в [179] — отбору алгебраических инвариантов. В [88] принимаются «падающие тетрады», в [180— 182] «изотропные», в [183] «фундаментальные».
Тетрады сыграли значительную роль в исследованиях тензора энергии-импульса гравитационного поля [117, 170, 184, 185], уравнений движения [186, 187], в релятивистской космологии [188], при рассмотрении петровской классификации полей тяготения [189—196] и т. д.
