Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
36 введения систем отсчета одна: поле пробных частиц (наблюдателей), с которыми локально связываются измерительные процедуры по законам СТО. В частности, об этом говорится в следующем замечании: «...хотя 4-мерная формулировка эйнштейновой теории совершенна с геометрической точки зрения, она не может раскрыть всех физических аспектов без введения физической системы отсчета (преимущественной или нет), которая ведет к локальному разделению пространства от времени. Эта система, которая, согласно одному из подходов, может быть выражена тетрадным полем или даже просто полем единичного вектора, является, с моей точки зрения, существенным физическим элементом» [176].
2.6. Лоренцев репер как образ эталонов. Синтезируем, следуя [226], имеющиеся рассмотрения реперного определения системы отсчета. Такое определение учитывает, что физическая теория должна допускать возможность введения неизменных величин — образов эталонов — и величин, вообще говоря, переменных, определенных относительно этих эталонов и, следовательно, удовлетворяющих аксиомам линейного пространства над полем вещественных чисел. Это необходимо для сравнения теории с экспериментом и облегчает ее физическую интерпретацию. Система отсчета — это образ лаборатории, набора «рабочих мер», сверенных с «образцовыми мерами» — эталонами, поддерживаемыми в неизменном состоянии. Простейшая система отсчета является образом набора рабочих мер длины, и поскольку они могут быть разно ориентированными, то и рабочей меры угла. Образом эталона угла может быть принят прямой угол в смысле эвклидовой геометрии. Охватить эти свойства эталонов длины и угла можно с помощью трех определенных векторов є(а). Эти векторы будут образами эталонов; если подчинить их условию орто-нормируемости и потребовать, чтобы их преобразование в точке и при перемещении из данной точки в другую было только вращением.
Более полный образ лаборатории — набор образов эталонов длины и времени. Опыт, приведший к СТО, показывает их зависимость от скорости, вообще говоря, переменной, меняющейся от точки к точке. Геометрически эту зависимость можно выразить введением четвертого вектора е<4), касательного к некоторой мировой линии, и расширением трехмерной ориентации векторов Є(а) на 4-мерную. Тогда эталоном угла может быть принят прямой угол в смысле псевдоэвклидовой геометрии, а четверка (тетрада) базисных векторов е^ дает образы эталонов длины, времени и угла , если в соотношениях (1.39) и (1.41) преобразования Lw^ и щк)(п) будут лоренцевыми.
Они обеспечат неизменность образов эталонов в любом месте при любой их ориентации. Развитие хронометрического
37 подхода к ОТО [23] позволяет принять основным базисный вектор Є(4).
Естественно, что преобразование (хкогда оно со-
держит параметры гиперболического вращения, можно выразить через скорости, зависящие от координат. С переходом к ОТО уточняется, что, во-первых, переменная скорость, которая может быть выделена в L^nK вызывается, в частности, гравитационным полем или в более общем случае им и другими побочными причинами. Во-вторых, оXk)(n) подчиняется гравитационному уравнению Эйнштейна.
Итак, неголономный лоренцев базис является весьма упрощенным, но и весьма общим «образом неинерциальной системы отсчета», ее аналитической моделью. Этот образ выражает наиболее простые и характерные черты, связанные с представлением о лаборатории, располагающей мерами длины, времени и угла, и с представлением об измерении. Лоренцев базис позволяет ввести компоненты величин, например, некоторого вектора где Е=ЕкЄ(к) = іпу, удовлетворяющих аксиомам линейного пространства, которые могут рассматриваться как «образы результаіов измерений». Применение к лоренцеву базису лоренцева преобразования, зависящего от координат, осуществляет переход от одной неинерциальной системы отсчета к другой. Итак, система отсчета в ОТО вводится обобщением понятия инерциальной системы отсчета в СТО, т. е. обобщением лоренцева преобразования, оставляющим его лоренцевым. В свою очередь система координат в ОТО становится произвольным обобщением координатной системы в СТО, вызванным переходом к неэвклидовому пространству. Поэтому преобразования для систем отсчета в ОТО и для систем координат в принципе являются преобразованиями различного рода, хотя и координатное преобразование нелинейно и зависимость локального лоренцева преобразования от координат также, вообще говоря, нелинейна. В частности, между ними может быть установлена некоторая связь.
Представляется, что такое введение в ОТО системы отсчета является естественным развитием СТО, детальным и явным учетом локальной справедливости СТО в ОТО. В это определение укладывается как предельный случай понятие инерциальной системы отсчета и как частные случаи — ускоренные системы в плоском пространстве СТО. Как отмечено в [48], различие между неинерциальными системами в СТО и ОТО «заключается в том, что в СТО в отсутствие полей тяготения всегда можно перейти от неинерциальной системы отсчета к инерциальной..., в ОТО этого сделать нельзя вследствие кривизны пространства — времени».
