Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Обычно введение в ОТО тетрад и обобщенных преобразований Лоренца рассматривают как полезный, а при сравне* нии теории с измерениями и необходимый прием. Иногда
32 подчеркивают, что все 10 компонент ^piv необходимы для описания гравитационного поля, тогда как среди h^h имеются «лишние» компоненты, которые и следует исключить из тео-ри калибровочными условиями. При этом в качестве критерия, указывающего на формальный характер калибровочных условий и, таким образом, обобщенных лоренцевых преобразований приводят требование инвариантности ^llv относительно обобщенного лоренцева преобразования, в результате чего сами калибровочные условия не вносят дополнительной зависимости от источников ПОЛЯ.
Высказывались предположения, в частности в [197, 198], что 6 калибровочных условий являются существенно физическими уравнениями теории и в этом смысле равноправными с другими уравнениями теории. Поэтому в работе [198], а также [199] принято, что 6 дополнительных условий самостоятельно содержат источники поля и получаются вместе с остальными уравнениями поля из единого вариационного принципа. Предложенный лагранжиан позволяет получить и уравнение Эйнштейна и калибровочные условия из единого вариационного принципа Таким образом, замкнутость теории достигается не формальным добавлением 6 условий. Это приводит к обобщению уравнений поля метрической формулировки ОТО.
Современная экспериментальная техника позволяет проверить лишь весьма усеченную часть уравнений Эйнштейна. Поэтому вопрос о том, должны ли 6 добавочных условий содержать источники поля, остается открытым. Запросы современного эксперимента вполне удовлетворяются простейшими калибровочными условиями, не содержащими дополнительной зависимости от источников гравитационного поля. Произвол в выборе калибровочных условий получает естественную интерпретацию, если связать его с выбором неинерциаль-ной системы отсчета.
2.5. Реперное определение систем отсчета и их преобразование посредством локальных преобразований Лоренца. Как резюмировано в [30, 40], «понятие системы отсчета может быть выделено из понятия лаборатории как абстракция, учитывающая лишь движение лаборатории как целого. В СТО имеет место совпадение преобразований для инерциальных систем отсчета и для глобальных псевдодекартовых координат. Переход от СТО к ОТО потребовал в силу неэвклидо-вости пространства обязательного использования криволинейных 4-мерных координатных систем. Несмотря на это, представление о совпадении преобразований для систем отсчета и систем координат часто переносится в ОТО. Так, в [22] отмечено, что «под системой отсчета понимают систему координат, служащую для указания положения частиц в про-
3. Иваницкая О. С.
33 странстве, вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени». В [200] под общей координатной системой понимается координатная система, «различные точки которой находятся в различном движении или в которой существует неоднородное поле тяготения».
В. А. Фоком в [30] подчеркивается, что «нелокальное физическое определение ускоренно движущихся систем отсчета невозможно, так как все ящики, жесткие каркасы и т. п., с которыми оперирует Эйнштейн, представляют идеализацию, пригодную лишь для инерциальных систем, а не для ускоренных». Поэтому «вместо единственной жесткой ньютоновой системы эйнштейнова геометродинамика дает нам бесконечное число локальных лоренцевых систем отсчета, каждая из которых справедлива в своей собственной части пространства и каждая связана с соседними системами отсчета посредством кривизны» [201]. Предприняты многочисленные попытки разграничения в ОТО понятий системы отсчета и координатной системы с помощью локальных операций и локальных величин. Наиболее распространен вариант аналитического определения системы отсчета, когда она задается полем некоторого временноподобного мирового вектора, а ее преобразование выделяется из преобразований системы координат [49, 202— 217]. Такое разделение восходит к Эйнштейну: «...в совокупности всех подстановок во всяком случае есть те подстановки, которые соответствуют всем относительным движениям (трехмерных) координатных систем» [1].
Исходным понятием являются преобразования координат. Однако, как отмечено в [217], «для описания физических процессов измерения вводится наряду с метрикой ^llv одновременно множество произвольно движущихся наблюдателей, которое обозначается в общековариантном виде посредством временноподобного векторного поля 4-мерной скорости Uix отдельного наблюдателя». Идея введения такого поля наблюдателей для определения физической системы отсчета высказывалась и одновременно развивалась многими авторами. В [218] локально инерциальные системы называются «виртуальными лоренцевыми системами отсчета». Это название подчеркивает возможность введения в данной точке различных локальных систем подобно введению виртуальных траекторий при рассмотрении уравнений движения с помощью вариационного принципа. В [48], особенно в связи с работами [203— 207], сказано, что «системой отсчета является совокупность пробных частиц (с каждой из которых связаны часы), заполняющих всю интересующую нас область пространства и движущихся по нашему произвольному выбору». (Имеется в виду хронометрический подход к ОТО [23], при котором достаточно использования часов и световых сигналов).
