Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Обобщенные преобразования Лоренца и их применение
Автор: Иваницкая О.С.Издательство: Мн.: Наука и техника
Год издания: 1969
Страницы: 229
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
Скачать:
О. С. ИВАНИЦКАЯ
ОБОБЩЕННЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЛОРЕНЦА
и их
ПРИМЕНЕНИЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА И ТЕХНИКА» МИНСК 1969 УДК 530.12
Обобщенные преобразования Лоренца и их применение, Иваницкая
530Л
О. С. Изд-во «Наука и техника»,
1969,
И19
1—228.
В монографии с единой точки зрения систематизируются локальные преобразования Лоренца, зависящие от координат. Более детально они рассмотрены в трех разделах теоретической физики — в кинематике и динамике специальной теории относительности, в релятивистской теории вращения и общековарнантной теории электромагнитного поля в плоском четырехмерном пространстве, но с искривленными подпространствами; в эйнштейновской теории гравитации в ее тетрадной форме. Анализируется геометрическая структура бесконечно малых обобщенных преобразований Лоренца, эквивалентных аффинной связности специального вида.
Монография рассчитана на научных работников в области специальной теории относительности и релятивистской теории гравитации, а также преподавателей и студентов физических факультетов.
Рис. 12, библиогр.: 356 назв.
Редактор доктор физ.-мат. наук проф. В. И. Родичев
2-3-2
112-69 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1
Основные обозначения ....... 5
Введение............. 7
Переход к локальным § 1. Замена неголономного базиса Ламэ преобразованиям Лорен- лоренцевым неголономным базисом ... И ца
§ 2. Основные области применения локальных преобразований Лоренца ... 24
§ 3. Обобщенные коэффициенты Ламэ в плоском и искривленном пространствах 39
§ 4 Бивекторная параметризация лорен-цева преобразования........52
Глава 2
Обобщенные лоренцевы § 5. Тетрадный подход к лоренцевым пре-преобразования в 4-мер- образованиям в СТО и их вырождение . 67 ном пілоском пространст-
ве __ времени § 6. Локальные лоренцевы преобразования в четырехмерном плоском пространстве — времени..........83
§ 7. Натуральные величины. в теории релятивистского вращения......103
§ 8. Тетрадная формулировка релятивистской электродинамики .......120
Глава 3
Обобщенные лоренцевы преобразования в эйнштейновой теории гравитации
§ 9. Различные представления уравнения Эйнштейна и предельный случай тетрадного представления ........
137
§ 10. Локальные лоренцевы преобразования и натуральные величины в шварц-шильдовом поле тяготения......153 § 11. Преобразования координат, связанные с локальными преобразованиями Лоренца ..............172
§ 12. Геометрическая структура бесконечно малых лоренцевых преобразований в гравитационном поле........194
Литература............214
Предметный указатель
224 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Специальная теория относительности
Общая теория относительности (эйнштейнова теория гравитации)
Координаты
Лоренцева преобразования коэффициенты
Общего преобразования координат (голономных) коэффициенты
Базисные векторы
Тетрады (обобщенные коэффициенты Ламэ)
Коэффициенты аффинной связности
Объекты неголономности
СТО ОТО
х^ (х1, X2, X3, je4) — криволинейные голономные, Xk (Xі, X*, X3, X*) — псевдодекартовы голономные, dx(b)(dxW, dxW, dx(3), dx(A)) — псевдодекартовы неголономные (квазикоординаты). Индексы пробегают значения от а до / и от а до і — 1, 2, 3, начиная с k и % — 1, 2, 3, 4.
Lkn 40,63,74 Lk(n) 40,84 №(П) 13,22
PMa 88,98 21,98
t(h) 21,24, 75 sftf mA 72,73~* h <*> 21 Лц<*> 95, 104 H Ф) 78
ГХ 44,47,48,50
UV' Uv '
I|iv. Y liv 108 Q(*)(m)(n), 0(^ 22,41,46
Кривизна и кручение
R-,xo'R\y,о 49,110,111
'U:
\n)Ut 49
KkHnHrX s) 49 »*)(и)(п). Sxuv 44,47
5 Дискриминантный тензор rlknrs, Zknrs 53,61
Дуальные величины Dp kn, ВЯ ±ы 53, 59,62
D"kn> °Жь){п)% 195, 197
Когда это не ведет к недоразумениям, для простоты круглые скобки у индексов и знак над индексом не пишутся. ВВЕДЕНИЕ
Преобразования Лоренца с постоянными, не зависящими от координат параметрами выражают переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, также инерциальной. Они применяются к голономным псевдодекартовым координатам, т. е. установленным однозначно во всем пространстве — времени или в его конечной области. Однако во многих задачах релятивистской физики встречаются лоренцевы преобразования с параметрами переменными, зависящими от координат. Они называются локальными, или обобщенными. Координаты, подвергнутые таким преобразованиям, меняют свой характер — становятся неоднозначными, зависящими от пути, т. е. неголономными. Лишь их дифференциалы остаются псевдодекартовыми. Меняется и физическая трактовка лоренце-вых преобразований. Высказаны предложения рассматривать их как преобразования, описывающие 'переход к неинер-циальной и нежесткой системе отсчета от системы либо инерциальной, либо не-инерциальной. Тогда система отсчета задается полем единичных векторов, ортонормированных в смысле псевдоэвклидовой геометрии,— неголономным лоренцевым базисом. Он играет в теории роль пространственно-временных эталонов, находящихся в силовом поле и участвующих в неинерциальном движении. Переход к другой системе совершается конечным локальным лоренцевым преобразованием во всем пространстве — времени или его конечной области над полем уже установленных единичных векторов. Сравнение неголономных базисных векторов, принадлежащих различным бесконечно близким точкам, осуществляется бесконечно малым лоренцевым преобразованием, также локальным, но требующим псевдопараллельного перенесения сравниваемых векторов. Этот второй тип локального лоренцева преобразования интерпретируется как сопоставление состояний бесконечно близких элементов данной неинерциальной и нежесткой системы отсчета, в частности их взаимное движение. Он может быть устранен только в плоском пространстве — времени, когда неголономность элиминирована. Поэтому локальное ло-ренцево преобразование второго типа особенно важно в эйнштейновой теории гравитации. Основной идее Эйнштейна — при наличии поля тяготения геометрические характеристики становятся одновременно и характеристиками гравитационного поля — подчинены и локальные лоренцевы преобразования. Это придает физический смысл не только их гиперболической части, но и круговой, а также псевдопараллельному перенесению базиса вдоль пространственноподобного пути.
