Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Простейшие случаи применения обобщенных преобразований Лоренца к исследованию равноускоренной системы отсчета и «парадокса часов» рассмотрены в [49, 50] и др.
В некоторых релятивистских теориях, исходящих из пространства СТО, применение локальных преобразований Лоренца сопровождается введением подпространств с неэвклидовой геометрией. Примером может служить вариант тетрадной формулировки теории вращающейся системы отсчета, развитой в [51]. В нем явно применяются специальные конечные обобщенные преобразования Лоренца. Созданная теория используется для построения во вращающейся системе отсчета электродинамики, содержащей локальные компоненты напряженности электромагнитного поля. Примененное в [51] обобщенное лоренцево преобразование при вращении сохраняет 4-мерное пространство плоским. В [52, 53] показано, что именно это лоренцево преобразование меняет геометрию подпространств, превращая их в искривленные, т. е. с компонентами тензора Римана — Кристоффеля, отличными от нуля. В кинематике же СТО для инерциальных движений не только 4-мерное пространство, но и всевозможные его подпространства являются плоскими. Пространственно-временные величины, называемые многими авторами «натуральными», вводятся
26 весьма последовательно в теорию вращения с помощью обобщенных лоренцевых преобразований [52]. При этом явно учитывается неголономность локального лоренцева репера, связанного с вращающимся телом.
Примером использования в плоском 4-мерном пространстве лоренцева неголономного репера, ведущего к обобщению СТО, может явиться геометрическая интерпретация электродинамики, развитая в [54—55] с целью исследования закона CP-нарушения в теории элементарных частиц. Геометрическая интерпретация электромагнитного поля как кручения и уравнений Максвелла как геометрических условий, ограничивающих это кручение, также сохраняет 4-мерное пространство плоским, но превращает его в 4-мерное закрученное пространство — простейшее обобщение пространства Минковского. При этом тензор кручения совпадает с объектом неголономности. Таким образом, в указанной теории электромагнитное поле проявляется неголономностью локальных псевдодекартовых координатных систем. Глобальная координатная система принимается псевдодекартовой, что позволяет рассматривать коэффициенты вращения Риччи как связность абсолютного параллелизма. Дальнейшее развитие теории направлено на построение объединенной теории электромагнитных и слабых взаимодействий. Попытка геометрической интерпретации слабых взаимодействий выходит за рамки плоского пространства [56, .57].
2.3. «Локальные преобразования Лоренца в общековариант-ных теориях полей элементарных частиц. С переходом к эйнштейновой теории гравитации, во-первых, предполагается локальная справедливость СТО, во-вторых, то, что свойства пространства зависят от гравитационного поля, а последнее искривляет 4-мерное пространство, в том числе и его трехмерную часть. Таким образом, характеристики пространства несут информацию и о гравитационном поле. Среди ряда величин, характеризующих риманово пространство, выделяется метрический тензор: он полностью определяет символы Кристоффеля и тензор Римана — Кристоффеля. Поэтому Эйнштейн предположил, что именно метрический тензор содержит наиболее полную информацию о гравитационном поле и поэтому должен быть выбран в качестве полевой функции гравитационного поля — гравитационного потенциала. Для разыскания этого потенциала Эйнштейн предложил известные уравнения 1
г» 1 і-» rn 8лк ,
R1XV--— SnvR ж lXTlixi K =--— . (2.1>
2 сг
1 А-член рассматриваться не б>дет.
27 Такая формулировка ОТО, называемая, например в [28], метрической, в математическом отношении является замкнутой теорией: для разыскания 10 компонент g^v имеются 10 уравнений (6 независимых уравнений Эйнштейна и 4 «координатных» условия).
Однако обнаружилось, что привлечения метрического потенциала g^v недостаточно для построения теории взаимодействия гравитационного поля с полем фермионным. Действительно, полевые функции фермионного поля — спиноры, а определение последних существенно связывалось со СТО. Это послужило первоначальным толчком к введению в теорию гравитационного поля обобщенных преобразований Лоренца, как конечных, так и бесконечно малых, а следовательно, и коэффициентов вращения Риччи. За работами [4—10] последовали многочисленные работы по развитию теории спиноров в искривленном пространстве, в особенности применительно к ОТО [58—87].
Большинство авторов исходят из неэвклидова пространства с введенным в него фермионным полем. В таких обще-ковариантных теориях фермионного поля локальные преобразования Лоренца и тетрадные компоненты выступают на первый план. Иные авторы идут противоположным путем — отправляются от спиновых матриц и генерируют из них пред* ставление о неэвклидовом, искривленном многообразии. При этом оказывается, что введение четырех линейно независимых спиновых матриц полностью эквивалентно введению метрического тензора. Матрицы определяют этот тензор однозначно, тогда как он определяет их лишь с точностью до локальных преобразований Лоренца.
