Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
IX.4. Найти закон преобразования функций информации при бесконечно малых обобщенных преобразованиях Бонди — Метцнера и сравнить его с результатами задачи IX.3.
** IX.5. Повторить вычисления Робинсона и Траут-мана, найдя все алгебраически специальные решения уравнений поля, для которых конгруэнция лучей с равным нулю сдвигом ортогональна некоторой гиперповерхности и имеет не равную нулю расходимость. (Указание: начните с выбора приспособленной к конгруэнции координатной системы; затем проинтегрируйте некоторые из основных уравнений и произведите дальнейшую специализацию координат для упрощения метрики; действуйте таким образом шаг за шагом до тех пор, пока все дополнительные условия, за исключением последнего, не будут в явном виде проинтегрированы.) Ti
* Х.1. Проверить теорему расщепления в линеаризованной теории.
* Х.2. Два белых карлика в нашей Галактике вращаются друг относительно друга, едва не задевая поверхности друг друга; используя законы Ньютона, вычислить их движение и, используя линеаризованную теорию, вычислить их поле; какое относительное ускорение вызывает их поле между двумя точками на расстоянии 1 лі от Земли?
X.З. Объект с массой, равной IO-6 земной, сталкивается с Землей на скорости 40 км /сек и останавливается в течение 1 сек. Какое относительное ускорение будет обнаружено в пробном устройстве длиной 1 м, удаленном на расстояние 400 км от катастрофы?
Х.4. Показать, что точечный источник имеет пять квадрупольных моментов электрического типа и пять квадрупольных моментов магнитного типа. Обобщить результат на моменты любого порядка. Как могло случиться, что не существует гравитационных моментов других типов кроме электромагнитного? 150
Статья 4. Р. С а к с
ЛИТЕРАТУРА
Литература весьма обширна; здесь приводятся ссылки на некоторые недавние работы, подводящие итог более ранним исследованиям. Восемь отмеченных звездочками работ содержат (в явном или неявном виде), по существу, все необходимые сведения для того, чтобы быть в курсе ситуации на январь 1963 г. во всех вопросах, затронутых в настоящих лекциях. Лекция I
1*. Pirani F. A. E., in Recent Developments in General Relativity, London — Warszawa, 1962.
2. Brill D., Lectures on General Relativity (Mimeographed Notes), State University of Iowa, 1961.
3. Pirani F. A. E., in Gravitation: an Introduction to Current Research, ed. L. "Witten, New York, 1962.
Лекция II
4. B r u h a t Y., in Gravitation: an Introduction to Current Research, ed. L. Witten, New York, 1962.
5*. Lichnerowicz A., Bruhat Y., in Recent Developments in General Relativity, London — Warszawa, 1962.
6. Schouten J. A., Ricci Calculus, Berlin, 1954. [См. также И. С X о у т e н, Д. Строй к, Введение в новые методы дифференциальной геометрии, т. 1, M., 1939; т. 2, 1948.— Прим. ред.]
7. Bergmann P. G., Phys. Rev., 75, 680 (1949).
8. Arnowitt R., Deser S., Misner С. W., in Recent Developments in General Relativity, London — Warszawa, 1962.
9. S t а с h e 1 J., Ph. D. Thesis, Stevens, 1963 (будет опубликовано).
Лекция III
10*. Jordan P., E h 1 e r s J., S а с h s R., Acad. Wiss. Mainz., 1 (1961).
11. S а с h s R., Proc. Roy. Soc., A264, 309 (1961).
12. P e n г о s e R., Null Hypersurface Initial Data, 1961, в печати.
Лекции IV — VI
13. Penrose R., Ann. Phys., 10-2, 171 (1961).
14*. Bondi H., van der Burg M., Metzner A., Proc. Roy. Soc., A269 (1962).
15. N e w m a n E., U n t і Т., Journ. Math. Phys., 3, 896 (1962).;
16. Sachs R., Proc. Roy. Soc., A270, 103 (1962).
17. Sachs R., Journ. Math. Phys., 3, 908 (1962).
18. Sachs R., Phys. Rev., 128, 2851 (1962).
19*. Penrose R., Phys. Rev. Letters, 10, 66 (1963).
20. TrautmanA., Lectures on General Relativity (Mimeographed Notes), 1958.
21. Dautcort G., Ph, D. Thesis, Humboldt Universitat, Berlin, 1961. Гравитационное излучение
151
22. Penrose R., Report to the Warszawa Conference, 1962.
23. M о r g a n T., W і n і с о u г J., в печати.
Лекции VII — VIII
24. P і г а п і F. A. E., Phys. Rev., 105, 1089 (1957). См. также работы [1, 6, 10, И, 13, 19, 21].
Лекция IX
25*. Robinson I., Trautman A., Proc. Roy. Soc.,
А265, 463 (1962). 26*. Kundt W., Trumper M., Acad. Wiss. Mainz, 12 (1962). 27*. Kerr R., Report to the Stevens Conference, 1963, в печати. 28*. Goldberg J., K e r r R., Journ. Math. Phys., 2, 327 (1961). Лекция X
См. «Приложение» в статье [16].
Кроме того, при переводе добавлено: 29. Relativity, Groups and Topology, ed. С. DeWitt, В. DeWitt, New York — London, 1964. 5. КОНФОРМНАЯ ТРАКТОВКА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Р. П е н р о у з
(Лекции, прочитанные в 1963 г. на летней школе теоретической физики при Гренобльском университете, Лез-Уш, Франция)
R. Penrose, in «Relativity, Groups and Topology»,
ed. by C. DeWitt, В. DeWitt, New York — London, 1964, p. 565
Лекция I
Пусть oflt обозначает физическое пространство — время с метрикой Ss. Наша основная идея заключается в построении другого «нефизического» многообразия M с границей J и метрикой ds, такого, что M конформно внутренности &Л ж ds = ?2c?s, так что «бесконечность» многообразия «* изображается «конечной» гиперповерхностью С) (фиг. 1). Это последнее свойство выражается условием, что Q = 0 на J; иными словами, метрика на J растягивается благодаря бесконечному множителю, возникающему при переходе от в# к J, таким образом, что J оказывается отображенной на бесконечность. Асимптотические свойства M и полей в M теперь можно исследовать, анализируя J и локальное поведение полей на J при условии, что все необходимые для этого понятия могут быть сформулированы в конформно инвариантном виде.
