Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Модель Эйнштейна — де-Ситтера представляет собой простейшую расширяющуюся вселенную в релятивистской космологии, поскольку в этом случае k = 0 и % = 0. Соответствующие модели с A = O и А, < 0 или X > 0 имеют весьма похожие конечные конформные представления с той лишь разницей, что в этих случаях обе гиперповерхности J+ и J' пространственноподобны. Они соединены друг с другом одной точкой I0. Случаи к <. 0 очень близки к случаям к = 0. Их конечные конформные представления отличаются лишь тем, что здесь уже не точка, а пространственноподобная сферическая поверхность S2. К зтому же сводится и различие между представлением модели Милна и представлением пространства — времени Минковского. Будучи изображены на вселенной Эйнштейна, эти вселенные -в отличие от тако- Конформная трактовка бесконечности.
171
вых Cfc = O не обертываются полностью вокруг цилиндра.
В наиболее интересных с физической точки зрения случаях каждая из гиперповерхностей J- и J+ оказывается либо пространственноподобной, либо изотропной. (Примером вселенной, для которой J временноподобна, является модель де-Ситтера с отрицательной X.) Простран-ственноподобный характер гиперповерхности J- или J+
Фиг. 10. Если Cf~ — пространственной од обна, то существует горизонт частиц. Наблюдатель может видеть только некоторые из частиц во вселенной. По мере течения его времени все больше и больше частиц становятся видимыми.
во многих из этих моделей тесно связан с существованием того или иного из двух типов горизонта видимости, исследованных в статье Риндлера.
Предположим сначала, что J пространственноподобна. Мировые линии частиц или «фундаментальных наблюдателей» не все будут пересекать J- в одной и той же точке. (Ведь если бы это имело место, то пространство — время вне изотропного конуса зтой точки нельзя было бы оправданно считать частью вселенной. Гиперповерхность J- тогда следовало бы переопределить либо как этот изотропный кон^с, либо, возможно, как временноподоб-ную гиперповерхность внутри него.) Рассмотрим отдельного наблюдателя и точку О на его мировой линии, достаточно близкую к J". Изотропный конус прошлого, соответствующий событию О, прежде чем пересечь J-, охватывает мировые линии некоторых (но не всех) частиц во вселенной (фиг. 10). По мере того как точку О пере- 172
Статья 5. Р. П е н р о у з
мещать в будущее вдоль мировой линии наблюдателя, все больше и больше частиц попадет в поле зрения. Это разделение частиц на видимые и невидимые осуществляет так называемый горизонт частиц.
Пусть теперь J- изотропна. Тогда можно ожидать, что все мировые линии фундаментальных наблюдателей пройдут через вершину прошлого гиперповерхности
Фиг. 11. Если Cf* — изотропная гиперповерхность, то горизонт частиц отсутствует, так как наблюдатель всегда может видеть все частицы (коль скоро нет непрерывного творения).
Фиг. 12. Если Cf+ — простран-ственноподобна, то существует горизонт событий. События вне изотропного конуса прошлого точки О* наблюдатель никогда не увидит.
J-. Ясно, что изотропный конус прошлого, соответствующий любому событию О вблизи охватит все эти мировые линии и горизонт частиц будет отсутствовать (фиг. 11).
Итак, будем считать J+ пространственнойодобной. Пусть мировая линия некоторого наблюдателя оканчивается в точке О* на J+. Изотропный конус прошлого, соответствующий событию О*, разделяет вселенную на события, которые наблюдатель сможет увидеть на некоторой стадии своей истории, и события, которых он никогда не увидит, сколько бы он ни ждал (фиг. 12). Предположим, что часы пересекают изотропный конус прошлого, соответствующий событию О*, в некоторой точке пространства — времени, в которой часы показывают 12 час. 00 мин. Наблюдатель видит показания часов 11.30, 11.55, 11.59, . . . Но он никогда не увидит часы, Конформная трактовка бесконечности.
173
показывающие 12.01. Однако для наблюдателя, связанного с самими часами, ничего особенного в 12.00 не произойдет. Это разделение событий на такие, которые в конце концов можно увидеть, и такие, которые нельзя увидеть никогда, выражает существование горизонта событий. Если J+ изотропна, следует ожидать, что все мировые линии фундаментальных наблюдателей пройдут через вершину будущего I+ гиперповерхности J+. В этом случае О* = I+ и изотропный конус прошлого, построенный в этой точке, является границей будущего для вселенной. Поэтому горизонт событий не существует (фиг. 13). Мы, таким образом, получаем следующий результат:
1. Горизонт частиц соответствует пространст-венноподобной У~.
2. Горизонт событий соответствует простран-ственноподобной J+.
Исследуем теперь связь между этими двумя возможными ситуациями и вопросом об опережающих и запаздывающих полях в космологии. Хорошо известно, что решения уравнений Максвелла, совместные с заданным распределением заряда и заданными движениями, определены единственным образом лишь с точностью до произвольного решения уравнений без источников. Получаемый при этом класс решений обычно разделяют на (единственное) запаздывающее решение, не содержащее волн, приходящих из бесконечности в прошлом, (единственное) опережающее решение, не содержащее волн, уходящих на бесконечность в будущее, и смешанные решения, которые содержат как приходящее, так и исходящее излучение. Поэтому, чтобы эти идеи можно было последовательно использовать в космологии, требуется адекватное определение поля приходящего и исходящего излучений. Здесь можно опереться на соображе-
