Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Состояние С (реализуется в бесконечном интервале времени t > T): оба тела снова соединяются в одно вращающееся аксиально-симметричное тело1).
Можно считать, что переходы А —> В и В —> С осуществляются какими-либо внутренними силами, о которых лишь предполагается, что они действуют только в течение
1J Так как в состоянии В система с необходимостью имеет момент, то в состояниях Л и С тело должно вращаться. 240_Л. Папапетру, Д. Гейслер и Г. Тредер
некоторого достаточно короткого промежутка времени так что обусловленным ими вкладом в полное гравитационное поле можно пренебречь.
Если описанная материальная система является единственным источником рассматриваемого гравитационного поля, томы должны пользоваться запаздывающим решением уравнений тяготения и исключить падающие волны. Таким образом, для всех моментов времени / < 0 мы получаем стационарное гравитационное поле. Для всех моментов
Фиг. 2. Схематическое изображение поведения гравитационного поля системы, которая зависит от времени лишь в течение конечного промежутка времени, для очень большого положительного значения t.
времени / > T гравитационное поле зависит от времени в области, имеющей форму шарового слоя толщиной CT1 радиус которого, согласно результатам Лишнеровица [7], растет со скоростью света. Внутри и вне этого шарового слоя имеем стационарное гравитационное поле, причем вне — поле, порождаемое состоянием A1 а внутри — состоянием С.
Полное поле для всех моментов времени можно также качественно описать, сделав с физической точки зрения разумное для макроскопической задачи предположение, что гравитационное поле всюду слабое и что, следовательно,
возможно разложение
= + ^ + ••• • (6)
Согласно результатам Папапетру, можно утверждать, что этот ряд сходится, так как поле является зависящим от времени только в течение некоторого конечного интервала 7. Гравитационное излучение временно нестационарной сист. 241
времени. Введя надлежащие координатные условия, получаем для отдельных g^v соответствующие неоднородные
п
волновые уравнения. Тогда описанное выше полное поле дается разложением (6), в которое подставлены соответствующие запаздывающие решения этих волновых уравнений.
На фиг. 2 схематически представлено поведение гравитационного поля для очень большого положительного значения t на большом расстоянии г от (расположенной в начале координат) системы, возбуждающей поле. Поле g*jj,v — T]jj,v убывает как г"1 и зависит от времени только в полосе шириной сТ. Эта полоса движется от начала координат со скоростью света.
§ 3. Рассмотрим теперь энергетические соотношения в трех состояниях нашей системы.
Состояние Л(/<0). Поле стационарно и gfjbtv — rIlLiv убывает с ростом г как г'1. Для такого поля убывает как г"4. Следовательно, условия теоремы Вейля выполнены, и, согласно (1) и (2), получаем
Ea = \ (%°0 + tl)dV = const, (7)
* . А. А
XO=CQnSt
где величины Ea, t° относятся к состоянию А. Так
А А
как поле не зависит от времени, по теореме Толмена [8] вместо (7) можно также написать
Ea= \ (%°0 -%\)dV = const. (8)
л J . А А
XO=COIlSt
Состояние ?(0</<r). Обе части тела, очевидно, образуют периодически зависящую от времени систему (период 2я/(о), эйнштейновский момент инерции которой
Dih = ^ Q(3xlXk -r2oik)dV
отличен от нуля.
Состояние C(t>T). Теперь условия теоремы Вейля выполняются для всех конечных значений t, так как в области г—> оо находится поле, создаваемое состоянием А. Согласно этой теореме, полная энергия во все моменты
16 Заказ № 738 242 Л. Папапетру, Д. Гейслер и Г. Тредер
времени снова будет Ea» хотя теперь t° и зависит от времени в некоторой части области интегрирования.
Если, согласно Эйнштейну и Эддингтону, в состоянии В испускается гравитационное излучение и оно существует независимо от выбора системы координат, то энергия стационарного конечного состояния Ec должна быть меньше, чем полная энергия Ea, причем Ea-Ec не зависит от выбранной системы координат.
Чтобы проверить это, рассмотрим гравитационное поле при некотором очень большом положительном значении времени t. Следует различать три области (см. фиг. 2):
1. г < а, где a ^ c(t — T). Поле обусловлено стационарным распределением материи в состоянии С: g»,v =^gllv.
с
2. а < г < Ь, где Ь ^ ct. Здесь имеет место поле периодичного по времени распределения материи в состоянии В: ftiV = g|iv.
в
3. г > Ь. Поле в этой области создается стационарным распределением материи в состоянии A: g^ = g^.
А
Радиусы обеих шаровых поверхностей, разделяющих эти три области, растут со скоростью света.
Фиг. 3. Схематическое изображение распределения плотности энергии tjj системы, которая периодически зависит от времени в течение конечного промежутка времени, для очень большого положительного
значения t.
Плотность энергии to гравитационного поля убывает при больших значениях г в случае стационарного гравитационного поля как 1 /г4, а при зависящем от времени гравитационном поле, согласно Эйнштейну [1], —лишь как 1 /г2 (см. также [9, 10]). Тем самым для некоторого очень 7. Гравитационное излучение временно нестационарной сист. 243
