Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Новейшие проблемы гравитации" -> 65

Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.

Иваненко Д. Новейшие проблемы гравитации — Москва, 1961. — 489 c.
Скачать (прямая ссылка): noveyshieproblemi1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 142 >> Следующая


Д. P(G) инвариантно по отношению к собственному пространственно-временному преобразованию.

Однако легко видеть, что такое преобразование не оставляет инвариантными координатные условия. В самом деле, мы имеем

Yl а°а = а?оо + а, оо а?оо + (flfo Y00)| о + 0 ( > (9-10а)

Yfr = Afom +о (-jL). (9.106)

Здесь величины а0 —произвольны, поскольку преобразование остается собственным. Из этих уравнений мы заключаем, что

= (9.11)

Это значит, что мы можем доказать постоянство величины P(G) при несколько менее жестких условиях, чем те, которые были приняты в начале этого параграфа. Действительно, мы можем принять только три координатных условия (9.11) вместо четырех (9.2). 232

Jl. Инфельд

Координатное условие (9.11), если его явно ввести в начале нашего доказательства, может показаться довольно искусственным. Здесь же мы подошли к нему естественным путем, исследуя трансформационные свойства P(G). Тем не менее можно дать более простое и более непосредственное доказательство следующей теоремы:

Е. Пусть при т —> оо или

IYomK Mom (/) ^ I при а > 0. (9.12)

Г I

2) = (9-13)

3) Aow могут быть разложены в степенные ряды по xs/r.

Тогда, если эти условия выполнены, имеем P(G)=COnst.

Путь доказательства этой теоремы такой же, как и в § 8, и здесь мы опишем его лишь в общих чертах. В соответствии с (6.13) и (6.5)

^ = Ш \ ^П?' ds^ -ш\А°т dS = 2 2

Q

В соответствии с (8.66) и (4.16) (0, &)-уравнения поля можно записать в виде

- т - Yfaah + Yfshol + Aoh = о. (9.15)

Отсюда вследствие координатного условия (9.13) имеем в согласии с (8.76):

yYfs°s=-A«Ч0(1). (9.16) 6. Уравнения движения и гравитационное излучение

233

С этого момента доказательство тождественно с тем, которое опирается на уравнение (8.76), и ведет к заключению, что P(G) = Oj т- е- P(G) должно быть постоянной величиной. Мы можем убедиться в этом еще более простым, почти тривиальным путем. Поскольку Yfto как решения уравнения (9.16) могут быть разложены в степенные ряды по XsZr1 мы заключаем, что

Y^ = O(Tr). (9.17)

и, следовательно, наше условие (9.13) можно записать в виде

YlSS-Yf&, = 0(тг). (9.18) Однако сравнение с (7.2а) показывает, что

YinO — vforn = — 2S[?0'0?; (9.19)

здесь, очевидно, P0(G) должно обращаться в нуль.

Координатные условия (9.13), так же как и Р°(0), инвариантны по отношению к произвольным собственным пространственно-временным преобразованиям. Из уравнения (9.14) мы видим также, что P(G) можно представить в виде поверхностного интеграла. Очевидно, он не зависит от координатной системы внутри области, ограниченной бесконечной сферой, поскольку это приводит к собственному преобразованию на сфере.

Он будет также инвариантен по отношению к чисто пространственному преобразованию, которое при г—> со имеет вид

x*k = xk + ak (х8),

где ак — величины нулевого порядка по г, поскольку при дифференцировании они понижают порядок на единицу. Следовательно, величина РЪ, определяемая координатным условием (9.13) и равная полной гравитационной массе, должна рассматриваться как полная энергия системы.

Однако можно показать, что величина P(G) не будет постоянной во всех системах координат. В самом деле, рассмотрим в качестве примера простое преобразование 234

Jl. Инфельд

координат при г—» оо:

X0'= + е In-g-. (9,20)

Здесь є — постоянная, a R- очень большой постоянный радиус, по которому мы интегрируем. Непосредственное применение формулы (7.3) дает

Y,00 = Y00 + $ + e^Vs, (9.21а)

у'тп = утп, (9.2ІВ)

Чтобы применить теперь эти выражения к нашему координатному условию, следует помнить, что

—IS = A- —а • (9.22)

дх* дх^ дх v

Следовательно,

Y^--с-<?+<>(>)• (9-23а)

YfoT = YlSi - «+ О ( ^ ) - (9.236)

Добавочные выражения имеют порядок Ifr2t и они могут, вообще говоря, изменить поверхностный интеграл. Следовательно, «гравитационное излучение», или, точнее, поток его энергии, может быть порожден или уничтожен выбором системы координат. Однако, как мы показали, существуют разумные системы координат, в которых «гравитационное излучение» всегда исчезает.

ЛИТЕРАТУРА

1.Einstein A., Infeld L., Canad. Journ. Math., 1, 209 (1949).

2. JI а н д а у JI., Лифшиц E., Теория поля, М.—Л., 1948,

§ 98. 6. Уравнения движения и гравитационное излучение 235

3. Goldberg J. N., Phys. Rev., 89, 263 (1953).

4. E і n s t е і n A., Infeld L., Hoffmann В., Ann.

of Math., 39, 66 (1938).

5. Tulczyjew W., Bull. Acad. Polon., 5, 279 (1957).

6. I n f e 1 d L., Rev. Mod. Phys., 29, 398 (1957); статья 5 настоя-

щего сборника.

7. I n f e 1 d L., PlebaAski J., Bull. Acad. Polon., 4, 697

(1956); 5, 51 (1957).

8. T г a u t m a n A., Bull. Acad. Polon., 6, 407 (1958). 7. ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ВРЕМЕННО НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ

А. Папапетру, Д. Гейслер и Г. Тредер

A. Papapetrou, D. Geissler and Н. Treder, Ann. d. Phys., 2, 344—350 (1959)

С помощью предложенной Вейлем интегральной формы общерелятивистского закона сохранения энергии-импульса показано, что гравитационное излучение, испускаемое временно нестационарной системой, обладает не равной нулю полной энергией, которая не может быть уничтожена преобразованием координат.
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed