Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Новейшие проблемы гравитации" -> 72

Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.

Иваненко Д. Новейшие проблемы гравитации — Москва, 1961. — 489 c.
Скачать (прямая ссылка): noveyshieproblemi1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 142 >> Следующая


Доказано, что гравитационное излучение не может иметь места в области свободного пространства-времени со статической метрикой.

§ 1. Введение

Исследование гравитационного излучения в общей теории относительности затруднено вследствие отсутствия

г) В перевод настоящей статьи включены замечания, любезно присланные автором.—Прим. ред.

17 Заказ № 738 258

Ф. Пи рани.

инвариантного определения этого понятия. Вопрос о наличии гравитационного излучения не должен быть связан с математической точки зрения с выбором системы координат, а с физической точки зрения—с характером движения наблюдателя. В ковариантной нелинейной теории определение излучения (если последнее имеет реальный смысл) не должно зависеть от предположения о слабости поля или от специальных координатных условий. В настоящей статье предлагается инвариантное определение гравитационного излучения.

Это определение дано с помощью тензора Римана. Действительно, так как именно тензор Римана описывает прежде всего истинное гравитационное поле, то:

A. Тензор Римана характеризует наличие гравитационного излучения.

Физически это основано на том, что тензор Римана описывает изменение гравитационного поля от точки к точке в пространстве-времени. В соответствии с принципом эквивалентности только изменения поля (а не само поле) могут производить некоторые реальные физические эффекты. Возникает вопрос: какие изменения поля могли бы быть классифицированы как гравитационное излучение?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо прежде всего решить, какие из свойств излучения, известные главным образом из электродинамики, можно приписать гравитации. Для формулировки предлагаемого здесь определения мы предположим, что одно из существенных свойств гравитационного поля заключается в следующем:

Б. В пустом пространстве-времени гравитационное излучение распространяется со скоростью света.

Предположения А и Б полностью характеризуют гравитационное излучение. В последующих параграфах излагаются два основных аргумента в пользу предлагаемого определения. Эти аргументы связаны соответственно со следующими следствиями, вытекающими из А и Б.

B. Фронт гравитационной волны проявляется как разрыв тензора Римана на изотропной трехмерной гиперповерхности.

Г. Движение наблюдателя, следующего за гравитационным полем, определяется с помощью тензора Римана. Чтобы следовать за полем, при наличии гра- 9. Инвариантная формулировка теории гравитац. излучения 260

витационного излучения такой наблюдатель должен был бы двигаться со скоростью света.

Ниже эти идеи будут развиты более детально. В связи с предположением А можно исследовать изменения гравитационного поля, записывая непосредственно уравнение геодезической. Это уравнение описывает изменение поля при переходе от данной точки пространства-времени к соседней с помощью тензора Римана [1, И]. Физические эффекты, возникающие в связи с этим, более подробно рассмотрены в § 2.

Допущение Б подтверждается как самыми общими рассуждениями, так и некоторыми специальными (например, результатом Лишнеровица [2], показывающим, что характеристическими поверхностями уравнений Эйнштейна являются изотопные гиперповерхности). Лишнеровиц исходит из условий непрерывности, достаточных для того, чтобы убедиться в физической однозначности решений уравнений для пустого пространства-времени.

В § 2 условия Лишнеровица будут использованы для доказательства допустимости разрыва тензора Римана на изотропной гиперповерхности. В соответствии с высказанным выше утверждением В мы должны ожидать наличие такого разрыва всякий раз, как только включается или выключается источник гравитационного излучения.

Концепция наблюдателя, следующего за полем, введенная в Г, известна из обычной электродинамики Максвелла — Лоренца и без труда обобщается в теории гравитационного поля. В теории Максвелла — Лоренца наблюдателем, следующим за полем, называется наблюдатель, движущийся таким образом, что в системе координат, в которой он покоится, вектор Пойнтинга обращается в нуль. Следовательно, в этом случае не наблюдается потока энергии. Если это понятие сформулировать ковариантно (пока в теории Максвелла — Лоренца) с помощью тензора энергии-импульса поля, то получается, что наблюдатель всегда может следовать за полем с соответствующей 4-ско-ростью, за исключением случая изотропного поля1), когда для следования за полем он должен двигаться со

1J Здесь под изотропным полем понимается электромагнитное поле в свободном пространстве.— Прим. ред.

18* 260

Ф. Пи рани.

скоростью света, чтобы сделать поток энергии равным нулю. Это является следствием того, что для изотропного поля E и H перпендикулярны друг другу и равны по абсолютной величине в любой лоренцовской системе отчета. Плоские и сферические волны являются простыми примерами изотропных полей1). Согласно принятой здесь точке зрения, только изотропные поля будут считаться полями излучения.

Сформулированная таким образом концепция следования за полем не может быть непосредственно ковариантно обобщена на случай гравитационного поля, так как в силу принципа эквивалентности не существует ковариантного тензора энергии гравитационного поля. Обобщение будет достигнуто с помощью анализа геометрических свойств этих двух полей. Будет показано, что в случае как электромагнитного, так и гравитационного поля могут быть определены собственные векторы поля. Оказывается, что в электромагнитном случае 4-скорость наблюдателя, следующего за полем, представляет собой некоторый временно-подобный собственный вектор. Когда же поле изотропно, этот временно-подобный собственный вектор вырождается в изотропный конус [3], что и характеризует наличие излучения.
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed