Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
ности.
Прежде чем перейти к детальному математическому анализу, полезно рассмотреть некоторые общие характеристики рассеяния на шероховатой поверхности. Предположим, что излученная волна падает на поверхность (рис. 21.2). В случае гладкой поверхности отраженная волна с точностью до коэффициента отражения совпадает с волной, излученной тем же излучателем из зер-
Рассеяние на шероховатой поверхности
217
кальной точки. Если поверхность слабошероховатая, то отраженная волна немного ослабляется из-за рассеяния, а мощность, соответствующая этому ослаблению, рассеивается в других направлениях. Мощность отраженной волны называют иногда зеркальной компонентой, а мощность рассеянной волны — диффузной компонентой. Зеркальное отражение от шероховатой поверхности отвечает когерентной мощности в случайной среде, а его мощность равна квадрату когерентного (среднего) поля. Диффузная компонента соответствует некогерентному полю в случайной среде. В случае сильношероховатой поверхности зеркальная (когерентная) компонента исчезает почти совсем, и главную роль играет диффузное (некогерентное) поле (рис. 21.2).
В настоящее время имеется два общих подхода к исследованию задач рассеяния на шероховатых поверхностях: «метод малых возмущений» и «приближение Кирхгофа». Метод малых возмущений *) пригоден для описания поверхностей с малыми неровностями, причем наклоны поверхности должны быть, вообще говоря, меньше единицы. Приближение Кирхгофа2) применимо для поверхностей с радиусами кривизны, значительно превышающими длину волны. В данной главе мы дадим начальные сведения об этих методах.
21.1. Принимаемая мощность и сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности
Рассмотрим передатчик, излучающий волну, которая падает на шероховатую поверхность (рис. 21.3). Принимаемая когерентная мощность Рг ког равна мощности, зеркально отраженной от гладкой поверхности, которая ослабляется на величину мощности, рассеянной в других направлениях. Поэтому можно записать (рис. 21.3, а)
' рГ = (/?, + Rif ЩІ Х І2’ ІЗСР<1. (21.3)
Здесь Rf — коэффициент отражения по мощности от гладкой поверхности, а |% 2 описывает влияние шероховатости.
Рассмотрим теперь диффузную (некогерентную) компоненту. Удобнее всего ее выразить через сечение рассеяния единичной площадки шероховатой Поверхности. Отметим очевидную анало-
*) Метод малых возмущений использовался Рэлеем и был обобщен Райсом [293]. См. работы [16—18, 83, 127, 164, 215—217, 357—361, 390].
2) См. работу [30,]; см. также более раНнйе работы по рассеянию на Шероховатой поверхности [5, 24, 26, 347]. О связанной с этой проблемой задаче рассеяния на периодической поверхности см. [92, 365, 366, 404]. О диаграммном методе см. [93].
218
Глава 21
гию этой величины с сечением рассеяния единичного объема случайной среды, о котором шла речь в предыдущих главах.
Рассмотрим падение в направлении і плоской волны единичной амплитуды на участок AS поверхности. Если через Es обозначить поле рассеянной в направлении 0 волны на достаточно большом расстоянии R, то бистатическое сечение рассеяния пло-
Рис. 21.3. Рассеяние от гладкой поверхности (а) и от шероховатой поверхности (б).
щадки AS равно AnR2\Es\2, так что сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности определяется выражением
Если излучатель и приемник расположены в дальней по отношению друг к другу зоне, то мощность Рг некогерентного рассеяния определяется уравнением радиолокации (рис. 21.3,6)
где Pt — мощность излучения, a G< и Gr — диаграммы направленности по мощности передатчика и приемника соответственно.
Отметим, что при таком подходе площадка AS, фигурирующая в (21.4), должна быть настолько малой, чтобы падающую волну в ее пределах можно было считать почти плоской, и в то же время достаточно большой, чтобы учесть все статистические свойства шероховатой поверхности. В частности, размер площадки AS должен значительно превышать радиус корреляции высот.
Отметим также, что если свойства поверхности медленно меняются во времени, то (21.5) можно модифицировать и записать
б
(21.5)
Рассеяние на шероховатой поверхности
219
в виде
<21-ад
где через Bs(x) обозначена временная корреляционная функция выходного напряжения приемника, пропорциональная корреляционной функции поля Ег на приемнике:
ІЕ. (t + т) Е*г (/))
Bs(r)= V-r- {l-Er{2)r~- ' Pr. (21.66)
Сечение a (0, і, т) определяется выражением
~ - AnR2 (es (t + т) E* (/)> or (0, і, т) =----------------i—l, (21.7)
где Es — рассеянное поле при падающей волне единичной амплитуды.
Проведя преобразование Фурье по т, получим формулу для частотного спектра принимаемой волны
V гМ)АЖа(б, !,„)*, (21.8)
Pt (4я) J R\R?2
где
оо оо
IP’s (со) = 2 ^ Bs (х) e~im dx, а (0, і, со) = 2 ^ а (0, і, т) е~ш dx.
— оо —оо
Через со в (21.8) обозначено отклонение частоты от несущей со0, так что формула (21.8) описывает уширение спектра. Заметим, что выше мы предположили, что отклонение частоты со много меньше несущей частоты со0. Это предположение справедливо почти для всех практических приложений.
