Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, вычисляя функциональную производную от (20Б.2), находим
<?>-х; xrhrS ¦••$*>¦¦¦ *-х
х| а.(г)?r.gte(г„) |,.„<мгг)...е(г„», (20Б.5)
Сильные флуктуации
213
где мы использовали симметрию U по всем єь . . ., Еп. Подставляя это выражение в правую часть (20Б.1), замечаем, что (20Б. 1) совпадаете (20Б.4).
Приложение 20В
Для вычисления 6(//6є получим сначала выражение для U(г), для чего проинтегрируем (20.7) по х от х — 0 до х\
Я
2 ikU (х, р) - 2 ikU (0, р) + U (I, р) di +
о
х
+ k Je,(g, Q)U(l, p)dg = 0. (20В.1)
о
Применим теперь к (20В. 1) оператор функциональной производной:
X
2ik + щ . а. - \ и(g, р)d% + k2 к ,а, ,хх
де, (х, р ) * беї (х , р ) J уь’ ь 6е, (х , р ) ^
л
X \ela,p)C/(l p)d^ = 0 (20В.2)
и перейдем к пределу при X ->¦ X.
Покажем, что второе слагаемое в (20В.2) обращается в нуль. Как видно из (20В.1), поле в точке (х, р) зависит от неоднородности єі(х', р') в области х' < х. Физически это означает, что в
области х' > х обратное рассеяние на єі (х', р') отсутствует.
Считая это предположение выполненным, имеем
= 0 при *'>*.. (20В.3)
Таким образом,
іbo Sи «•р) ^ = S аігтігіт dl ¦ (20B-4)
бЄ] (г
и X’
и при х'-*¦ х эта величина стремится к нулю.
Последнее слагаемое в (20В.2) требует дополнительного анализа, связанного с наличием в подынтегральном выражении множителя єі (I, р). Запишем это слагаемое, используя функцию единичного скачка #(?):
0 при К 0,
214
Глава 20
и дельта-функцию б(р — р"):
оо оо
*2 68.V, рТ S dl \ \dy"dz"[н {х “1) 6 (р ~ р"}Bl (s* р")] ^(6, р,/)-
0 —оо
(20В.6)
Как показано в приложении 20А, функциональная производная от функционала вида
ь
I{x)=\F{x,l,bx{l))dl (20В.7)
а
равна
6/ (х) __ dF (X, х', е, (*')) (20В 8)
беї (х') де, (х') ' '
Используя эту формулу, представим (20В.6) в виде
k2H {х - х') 6 (р - р') U (х', р') +
ОО оо
+ *2 5 rfl 5 5 dy" dz" [Н (X — І) б (р — р") е, (6, р")] 66e^fr,Pp?)-
0 —оо
(20В.9)
При *'-> х второе слагаемое в (20В.9) обращается в нуль в силу предположения (20В.3), а первое слагаемое становится равным
-?в(р-р')?/(х, р'). (20В. 10)
Подставляя (20В. 10) в (20В.2), получаем
« <(.-(¦') U (*,(¦'). (20В. 11)
Рассеяние на шероховатой поверхности
Vn дистанционное зондирование
Глава 21
Рассеяние на шероховатой поверхности
Большинство естественных и биологических поверхностей в той или иной степени шероховаты. Шероховатость поверхностей оказывает влияние на характеристики распространения и рассеяния волн. Например, характеристики волны, распространяющейся над такой поверхностью, отличаются от аналогичных характеристик в случае распространения над гладкой поверхностью. При падении на шероховатую поверхность волна не только отражается в зеркальном направлении, но и рассеивается во всех других направлениях. Если шероховатая поверхность движется, то в спектре рассеянной волны содержатся компоненты, смещенные на доплеровскую частоту.
Имеется широкий круг инженерных и научных задач, для решения которых необходимо глубокое понимание характеристик рассеяния волн шероховатыми поверхностями. Примером может служить радиосвязь через океан, на которую воздействуют неровности поверхности океана. В радиоокеанографии радиолокационные отражения от морской поверхности используются для определения характеристик волнения океана [333]. В радиоастрономии анализируют волны, рассеянные поверхностями планет, и делают выводы о свойствах этих поверхностей. В биологии шероховатые границы между различными органами и тканями оказывают влияние на характеристики распространения и рассеяния волны. Еще одним примером служит влияние отклонений поверхности на качество зеркальных антенн [311].
При исследовании рассеяния на шероховатой поверхности важно понимать, что степень шероховатости поверхности зависит -от длины волны и от направления распространения и рассеяния волны. Рассмотрим падение волны на шероховатую поверхность
216
Глава 21
Рис. 21.1. Критерий Рэлея шероховатости поверхности.
(рис. 21.1). В случае идеально гладкой поверхности происходит зеркальное отражение двух лучей, причем отраженные лучи син-фазны и угол отражения равен углу падения 0,. Если же поверхность шероховатая, то лучи перестают быть синфазными: между
ними возникает разность фаз
Аф = 2kh cos 0;. (21.1)
Если эта разность фаз мала по сравнению с 2л, то поверхность можно считать «гладкой». Если же эта разность фаз не мала, то из-за интерференции отражение в зеркальном направлении ослабляется, и некоторая доля энергии волны рассеивается в других направлениях. Рэлей использовал критерий, согласно которому поверхность считается шероховатой, если разность фаз (21.1) больше л/2, и гладкой, если она меньше л/2. Для высоты h критерий Рэлея принимает вид
h 3: ty(8 cos 0«). (21.2)
В статистическом смысле используемая здесь высота h — это стандарт отклонения высот шероховатой поверхности.
Рассеянная мощность
Ж
Гладкая поверхность
Слабошероховатая поверхность Сильношероховатая U/ поверхность .. ..... ^ Bs
2
Рис. 21.2. Общие характеристики волн, рассеянных от шероховатой поверх*
