Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
R > L2/А, и L радиуса корреляции.
Рассмотрим поле в точке (R, 0S, фа). Вообще говоря, оно должно состоять из когерентной и некогерентной частей. В первом приближении метода малых возмущений когерентное поле просто равно полю, отраженному от идеально гладкой поверхности, так что принимаемая КОГбрбНТНЗЯ МОЩНОСТЬ Рг ког (21.3) равна
Рг ког _ A.2 d t (і г [ д) _ |2
Рис. 21.5. Рассеяние волны на шероховатой поверхности площади L2. Направление падающей волны (0*, 0), направление рассеянной волны (в дальней зоне) (0S, 0S).
Pt
(4я)* (R. + RiY
(21.42)
Рассеяние на шероховатой поверхности
227
где |/?f|2— коэффициент отражения (по мощности) поверхности. Заметим, что в первом порядке метода малых возмущений множитель х. фигурирующий в (21.3), просто равен единице.
Некогерентное (диффузное) поле порождается рассенной на шероховатой поверхности частью поля, которая определяется коэффициентами А(тп, Втп, .... Чтобы получить выражение для некогерентного поля в точке (R, 0S, ^s), необходимо связать поле в дальней зоне с полем на поверхности AS. В общем случае поле в точке г, возбуждаемое полем в точкам г' на поверхности s, имеет вид [335]
Е (г) = V X $ [N X Е (г')] G0 (г, г') ds' +
S
+ ^Х^7 X ( [N X Н (г')] Go (г, г') ds',
(08g J
S
н (г) = V х 5 [N X н (г')] Go (г, г') ds' -
S
VXVx$[NXE(r')]G0(r, r')ds',
(21.43)
ШЦо
s
где
^ -Л ехР № I Г — г' I)
о ( ’ г ) = - 4гГ| г — г' | ¦ •
Выберем точку наблюдения г в дальней зоне площадки s и примем, что площадка s совпадает с участком AS = L2 поверхности при 2 = 0. Тогда поле в дальней зоне в точке (R, 0S, ф$) определяется полями Ех, Еу, Нх и Ну на поверхности AS:
~4nR e‘kR^> Еф = elkRh,
h= 5 [—(Excosfs +Ey sin ф3) +
AS
+ ZQ(Hx sin фз — Ну cos ф3) cos 0S] exp (— ikr' • rs)dx' dy', (21.44)
Іф = jj [(Ex sin ф3 — Ey cos ф3) cos 0S +
AS
+ Z0(HX cos ф„ + Ну sin ф5)] exp (— ikr' • Ts) dx' dy',
где
r' • rs = x' sin 0S COS Ф8 + у' sin 0S sin Ф3, Zq = (ц0/е0)'Іг.
Используя величины, введенные в (21.44), можно определить сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхно-
228
Глава 21
сти следующим образом. Рассмотрим решение (21.40), отвечающее горизонтально поляризованной падающей волне. Тогда сечение рассеяния единичной площади при условии, что принимается только волна с горизонтальной поляризацией, будет равно
4я | Е . I2 R2 k2l.l*
0ГГ = | Е1п |2 L2 = 4яL2 ' (21.45а)
Первый индекс означает, что приемник принимает горизонтально поляризованные волны, а второй индекс отмечает горизонтальную поляризацию падающей волны. Если приемник принимает только волну с вертикальной поляризацией Eq, то аналогичным образом имеем
oBr = k2hIe/4nL2. (21.456)
В этих выражениях при вычислениях 1ф и /е нужно использовать формулы (21.40).
При вертикальной поляризации падающей волны нужно использовать формулы (21.41). Имеем
ors = k2Iti;/4nL2, (21.45в)
oBS = k2hre/4nL2. (21.45г)
Для шероховатых поверхностей 1Ф и /9 представляют собой случайные функции, поэтому нужно брать их средние значения по ансамблю. Например,
oTT = (k2{I*Q)!4nL2, сгвг = (k2 (/е/е))/4л/А (21.46)
Для вычисления усредненных по ансамблю величин в (21.46) необходимо использовать статистическое описание шероховатых поверхностей. Этому вопросу посвящен следующий раздел.
21.4. Статистическое описание шероховатой поверхности
До сих пор мы совсем не говорили о статистике, поэтому приведенное выше описание справедливо как для детерминированных, так и для шероховатых поверхностей. Высота неровностей поверхности задавалась в виде двойного ряда Фурье
?(*. y) = YjYjP(m’ n)e*p(i^rLx +у)- (21.47)
т п
Поскольку ? (х, у)— случайная функция, коэффициенты Р(т,п) являются случайными величинами. Предположим, что коэффициенты Р(т, п) удовлетворяют следующим условиям:
1) Р(т,п)—случайная величина с нулевым средним значением и
Рассеяние на шероховатой поверхности
229
2) Р(т,п) при разных пространственных частотах не коррелировали.
На математическом языке это можно записать следующим образом:
(Р (т, п)) = О,
(Р (т, п) Р* (т', п')) —
О при тфт' и пфп',
{
/2я\2 1 XVT ( 2пт 2яга \ , , (21.48а)
I—J Т 1~7Г~ ’ ~ТГ) Г1РИ т — т и п = п.
Кроме того, поскольку высота ? является вещественной функцией, коэффициенты Р(т,п) удовлетворяют условию
Р (т, п) = Р* (— т, -п). (21.486)
Функция W (р, q), где р = 2nm/L, q — 2jtn/L, называется спектральной' плотностью высот шероховатой поверхности и представляет собой фурье-образ корреляционной функции высот поверхности. Для доказательства этого утверждения рассмотрим корреляционную функцию
<?(*1» У\)Ъ{*ъ Уг)) =
т п т' п'
X ехр [і ~ (тхі — т'х2) + і {пух — п'у2)\ =
= ZZ {ігУ JW(P’ q)^[ip{xi — x2) + iq{yl — y2)], (21.49)
m n
где p = 2nm/L и q = 2m/L. Устремляя L к бесконечности, преобразуем этот ряд к интегралу *)
<?(*ь Уд1(х2, у2)) =
оо оо
= J jj dp jj dqW (р, q) ехр [ip (х{ — х2) + iq (уг — у2)\. (21.50)
*) Отметим, ЧТО соотношения / (х) = с (п) е1 пх и с (п) =
— оо
L
= L~ 1 ^ / (х) e-H2aIL’)nx dx можно свести к формулам преобразования о
Фурье, положив (2jt/L)n-»-a>, 2n/L->-rfco, L-*- оо. В результате такого
