Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Приведенный здесь анализ можно обобщить на случай рассеяния волн на шероховатой границе раздела. Обозначив через Ег комплексную относительную диэлектрическую проницаемость среды под границей раздела, получим [296, 356]
0ГГ = 4я?4 cos2 0,- cos2 0SІ агг |2 W (p, q), (21.67)
где
(er — l) COS <ps
CCrr -------
[cos 0г + (er — sin2 0,-)'^] [cos 0S + (er — sin2 0S)^2]
Выражения для 0ВГ, о™ и сгвв получаются из (21.67) заменой аГг на авг, агв и авв соответственно:
(Єг - 1)(е, - Sin20s)'/2 Sin0s
-sin20s)'^’
(21.68)
[cos 0f + (er - sin2 0;)'/2] [є, cos 0S + (er - sin2 0S)'/2] ’ sin ф8 (e, - 1) (ef - sin2 0t.)‘/a____________________________________________
[er cos + (er - sin2 0(.),/2] [cos 0S + (er - sin2 0S),/2] ’
(e — 1) Ге sin 0,- sin 0„ — COS Ф (e — sin2 Q.yb (e — sin2 0 W "BB = [er cos 0, + (er - sin2 0;)‘/г] К “S + (er - sin2 Qsfq
21.6. Влияние нестационарности шероховатой поверхности
В разд. 21.4 мы привели статистическое описание стационарной шероховатой поверхности, т. е. поверхности, характеристики которой не меняются во времени. В данном разделе мы обобщим полученные результаты на случай нестационарной шероховатой поверхности. Заметим, что каждая пространственная гармоника в разложении (21.47) может перемещаться с некоторой определенной фазовой скоростью. Например, гравитационная волна на поверхности океана в глубоком месте распространяется с фазовой скоростью vp = л/ gl/2n, где g = 9,81 м/с2 — гравитационная постоянная, а I — длина волны. Угловая частота, соответствующая этой фазовой скорости, равна
а>г = (2я/l) vp = [g- (2n/l)]'k. (2.1.69)
Рассмотрим разложение (21.47) по пространственным гармоникам высоты шероховатой поверхности. Поскольку волновые числа в х- и «/-направлениях каждой гармоники равны соответст-
234
Глава 21
венно 2nm/L и 2nn/L, угловая частота сотл этой гармоники в случае гравитационных волн равна
0W = {g[(2nm/Lf + (2пп/Ь)2]У‘. (21.70)
Поэтому высоту шероховатой поверхности как функцию х, у и / можно представить в виде
?(*, у, rt)exp (i^rLx + (21.71)
т п
Поскольку высота ?(х, у, t) является вещественной функцией, кроме выполнения условия (21.48) нужно потребовать еще, чтобы частота сотл была нечетной функцией тип:
со_т, -п = — ют, (21.72)
Тогда корреляционную функцию (21.50) можно представить в виде
(? (хь Уь h)?(х2> У2, h)) —
оо оо
= ~ jj dp jj dqW (р, q)exp(ipxd + iqyd — г'оуг), (21.73)
— oo — oo
где т == t\ — t2. Спектральная плотность W (p, q) — четная функция p и q. Отметим, что выражение (21.71) описывает поверх-
ность, перемещающуюся в направлении положительных х, если частота сот„ положительна, и в направлении отрицательных х, если сотп отрицательна. Поэтому для океанических волн, перемещающихся в направлении -\-х,
cor = [g(p2 + <?2)1/2Т/2> (21.74а)
а для волн противоположного направления
®r = -lg(P2 + q2tT- (21.746)
Отметим, что единственное различие между (21.73) и не зависящей от времени корреляционной функцией (21.50) состоит в том, что в (21.73) W (р, q) заменяется на W(p, q)exр(—гсогт). Поэтому нестационарное сечение рассеяния определяется выражением
а = (я&2/4) | / (р, q) |2 W (р, q) ехр (— гоуг). (21.75)
Частотный спектр сечения рассеяния (21.8) равен
а(со) = (л/г2/4)|/(р, q) |2 W (р, q) • 4л6 (со + сог), (21.76)
где через со обозначено отклонение частоты от несущей соо, ве-
личина &г определена в (21.74) а р и q даются формулой (21.56).
Рассеяние на шероховатой поверхности
235
Например, сечение обратного рассеяния (21.65) имеет частотный спектр
агг (со) = 4я/г4 cos4 QtW (— 2k sin 0г, 0) 4я6 (со -f сог),
где (Of определено в (21.74).
На основании этого анализа были проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования рассеяния от поверхности океана [16, 357, 358].
21.7. Спектры океанических волн
Неровности на поверхности океана вызываются ветрами. Можно выделить следующие два основных типа океанических волн: а) полностью развитое волнение и б) мертвую зыбь [16, 164, 361]. В первом случае, для того чтобы волнение приняло развитой характер, необходимо наличие ветров в течение нескольких часов, предшествующих наблюдению. Вообще говоря, в случае ветров со скоростью 20—30 узлов для полного развития океанических волн с длиной волны 20—200 м требуется несколько часов. Во втором случае океанические волны, приходящие в точку наблюдения, возбуждаются в других местах и в другое время. Такие волны называются мертвой зыбью.
Для полностью развитого волнения океана, порожденного ветром со скоростью U (м/с), Филлипс и Мунк предложили эмпирический спектр вида
Изучались и другие спектры, включая степенной, и исследовалась их связь со скоростью ветра [219, 360, 361].
21.8, Некоторые другие задачи
Выше мы получили выражения для сечений рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности при различных поляризациях падающей волны. Наряду с рассеянием представляют интерес две другие важные задачи: а) распространение вдоль шероховатой поверхности и б) прохождение волны через шероховатую границу раздела. Обе задачи допускают решение в приближении метода малых возмущений.
