Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
[297], а при распространении света в земной атмосфере эффект насыщения впервые наблюдали Грачева и Гурвич [160]. С тех пор было опубликовано значительное число экспериментальных и теоретических работ, посвященных этому вопросу [89, 95, 200, 203, 204].
Общие свойства индекса мерцаний ст- в зависимости от индекса мерцаний в приближении Рытова 4сг2 приведены на
рис. 20.10. Здесь показан не график дисперсии In I, а график
дисперсии флуктуаций интенсивности I
oj = <(/ ~(}Р)г> (20.189)
как функции дисперсии, получаемой методом Рытова
4сг2 = 1,23С2«П/6. (20.190)
Некоторые вопросы, связанные с указанным насыщением, обсуждаются в разд. 20.18.
200
Глава 20
Рассмотрим теперь корреляцию интенсивностей. Коэффициент корреляции Ь;(х, рь р2) определяется выражением
bj(x, р„ р2)= (/l/f/~</;))(/2) , (20.191)
где /і = /(лг, pi) и І2 — I(х, р2). График функции Ь,{х, р) (р = = |pi — рг |) для плоской волны приведен на рис. 20.11. В области слабых флуктуаций радиус корреляции р0 определяется как
р0 = [1,46й2л;С2]"3/5. (20.192)
В области сильных флуктуаций корреляции характеризуются малым радиусом корреляции и длинным хвостом.
в. Усредняющее действие апертуры [242, 329, 337]. Рассмотренные в предыдущем разделе флуктуации интенсивности а] относятся к случаю, когда наблюдение осуществляется при помощи точечного приемника. Если же приемник имеет некоторый конечный размер, то флуктуации усредняются по площади приемной апертуры и вследствие этого уменьшаются. Это явление называют усредняющим действием апертуры.
Рассмотрим мощность Р, принимаемую апертурой А. Она равна
р = J / (х, р) dp. (20.193)
А
Тогда дисперсия флуктуаций мощности
°l = S ipi S (х, р,) /(х, р2)) - </(х, Pl)) (/(х, р2))].
А А
(20.194)
В случае круглой апертуры диаметра D формула (20.194) принимает вид (разд. 15.4)
D
a2 (D) = JXD2 5 в1 (р) К {9)9 dp, (20.195)
о
где
К (р) = {arc cos (р/D) — (рID) [l — (p2/?>2)]1/2},
B1(p) = (I(x, pi)I(x, p2)) — (I(x, Pi)) </ (де, p2)>, Р = ІРі — p2|.
Для точечного источника, полагая в (20.195) В/(р) = В/(0),
находим
а2(0) = -^-В;(0). (20.196)
Сильные флуктуации
201
Отношение <y2p(D) к сг2(0) характеризует уменьшение флуктуаций интенсивности при увеличении размера апертуры:
D
G(D) =
(0)
16 (• = J
В, (р) 5/ (0)
/С (р) р dp.
(20.197)
График этой функции приведен на рис. 20.12. Из этого графика следует, что в области слабых флуктуаций существенное уменьшение флуктуаций мощности имеет место, когда размер апертуры превышает радиус корреляции поля (Кх)'12. В области силь-
G{D)
Рис. 20.12. Влияние усредняющего действия апертуры. Отношение флуктуаций мощности на апертуре размера D к флуктуациям мощности в точечном приемнике С (D).
ных флуктуаций флуктуации мощности ослабляются, если размер апертуры D превосходит значение 0,36 (Ал:) 1/5[cr2^]~3/5, где
сг/я — дисперсия флуктуаций интенсивности, рассчитанная в приближении Рытова и равная 4ст2 [см. (20.190)].
г. Распределение вероятности интенсивности [96, 146, 331]. Показано, что в области слабых флуктуаций, где дисперсия уровня, вычисленная по методу Рытова мала, сг2 <С 1, распределение вероятностей близко к логарифмически нормальному. Это означает, что уровень % распределен по нормальному закону. Если случайная величина z имеет нормальное распределение, то среднее значение от ехр (г) дается выражением
(ехр (г)) = ехр [(г) + j {(z — (г))2)]. (20.198)
Поэтому имеем
(/2) = (ехр (4х)> = ехр [4 (х> + 8 ((х — Ш)],
</}2 = ехр [4 <х) + 4 {(х — <х»2>].
(20.199)
Отсюда получаем
202
Глава 20
В приближении Рытова
<(х — <х))2) = 0,307Cl№L"l\
и, следовательно, можно вычислить а2г
В области 0,3 < a2IR < 25, где ajR в соответствии с методом Рытова берется равным 4ст^, распределение вероятностей не является ни логарифмически нормальным, ни рэлеевским. В области 25 < o2!R < 100 распределение вероятности, по-видимому, логарифмически нормальное. Наконец, при а^->оо распределение вероятности должно приближаться к рэлеевскому [116].
20.20. Модуляционная передаточная функция случайной среды1)
В разд. 15.4 обсуждался вопрос о разрешении изображения, формируемого линзой при падении на нее плоской волны, прошедшей через случайное облако рассеивателей. Используя функцию размытия точки, мы показали, что с увеличением оптического пути в среде когерентная составляющая интенсивности в плоскости изображения уменьшается, а некогерентная — возрастает. В данном разделе дается более полное описание задачи восстановления изображения, основанное на введении понятия модуляционной передаточной функции.
Рассмотрим некогерентный источник с интенсивностью /о(ро), расположенный в плоскости предмета. Излучение от этого предмета распространяется через случайную среду, занимающую слой толщины L, и падает на линзу диаметра D. Изображение с интенсивностью /г(р<) наблюдается в плоскости изображения, расположенной на расстоянии d за линзой (рис. 20.13).
Мы хотим найти интегральную связь между интенсивностью изображения // и интенсивностью объекта /0, которая имела бы вид
h (Рг) = ^ Р (Р*’ Ро) /о (Ро) rfpo. (20.201)
