Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2" -> 58

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 — М.: Мир, 1981. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieiraseenievolnt21981.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 101 >> Следующая

Таким образом, в приближении фазового экрана результаты для сферической волны получаются из соответствующих результатов для плоской волны с помощью замены
г‘ и r^T7TZTr> и Т7ТТГГ2>
, L.+L, <20-168>
^ТГПГ* Х~> L\ Х’
Например, формула (20.144) дает спектральную плотность интенсивности сферической волны, если использовать следующие значения параметров:
(L\ “j- Ln\ и
а=(?ттгк’ (20Л69>
20.17. Случай протяженных источников
В предыдущих разделах мы рассматривали флуктуации интенсивности плоской волны, прошедшей через тонкий слой слу-чайно-неоднородной среды. Этот случай эквивалентен задаче об
194
Глава 20
излучении точечного источника, расположенного на бесконечно большом расстоянии от экрана. В задачах астрономии часто требуется рассматривать источники с конечным угловым размером. Конечность размера источника приводит в общем к уменьшению мерцаний. Например, звезды мерцают значительно сильнее, чем планеты. В данном разделе мы выведем формулу [61, 297, 301], которая демонстрирует этот эффект.
Рассмотрим интенсивность I (L, р), порождаемую плоской волной единичной амплитуды. В точке (L, р) интенсивность /e(L, р)
Тонкий экран
Плоская волна Протяженный і V е lii'P+m Лірот (LjP)
источник *
х-0 x-L
Рис. 20.9. Интенсивность волны от протяженного источника в точке (L, р) равна интенсивности плоской волны в точке (L, р + Z.0).
волны, возбуждаемой в направлении 0 протяженным источником единичной амплитуды, при |0| 1 должна приближенно совпа-
дать с интенсивностью I(L, р -j- L0), прошедшей через тот же самый участок.случайной среды плоской волны в точке (L, р + L0) (рис. 20.9). Если обозначить через Ь(6) яркость излучения источника в направлении 0, то интенсивность волны от протяженного источника /„рот (L, р) в точке (L, р) можно представить в виде
/„рот (L, Р )=\ Mb (Є) /0 (L, р) = 5 dQ b (0) / (L, р + L0). (20.170)
Отсюда для второго момента интенсивности имеем
Гпрот (L, Р, - р2) = 5 м М' Ь (0) Ъ (0') Г (L, Pl - р2 + L (0 - 0')),
(20.171)
где
Г'прот
(L, pi — р2) = </„ рот (L, Pi) -^прот (?> Рг)}.
Г (L, р, - р2 + L (0 - ОО) = </ (L, р, + ЩI (L, р2 + L00). Рассмотрим теперь угловой спектр флуктуаций интенсивности 5npoT(L, = J Гпрот(1, р)ехр(— Ы • р) dp. (20.172)
Сильные флуктуации
195
После подстановки (20.171) в (20.172) легко видеть, что
SnpoAL, v) = \B(vL)fS(L, х), (20.173)
где
В (vL) = ^ dQ b (0) ехр (/х • 0L),
5 ^ = ТгЗхр' 5 Г ехр Ы ‘d&'
Мы получили основное соотношение, связывающее угловой спектр SnpoT флуктуаций интенсивности волны от протяженного источника с угловым спектром S флуктуаций интенсивности плоской волны :) и распределением яркости источника 6(0). Впервые это соотношение было получено независимо Коэном и Сол-питером. Из него следует, что в случае протяженного источника функция B(y,L) может быть существенно отличной от нуля лишь в пределах некоторой определенной области значений |х|, так что и спектр Snpor также будет сосредоточен в некоторой ограниченной области х. Это означает, что угловой спектр флуктуаций интенсивности протяженного источника сосредоточен в более узком телесном угле, чем спектр точечного источника, и, следовательно, временной спектр также ограничен более узкой полосой частот, что приводит к ослаблению мерцаний.
20.18. Протяженная среда
Проблеме моментов четвертого порядка в протяженной среде посвящено большое количество работ. В настоящее время имеются решения этой проблемы, основанные на приближенных методах, развитых в работах [116, 167, 337]. Поскольку эти методы хорошо описаны в литературе, мы приведем здесь лишь краткое их изложение.
В случае плоской волны в протяженной среде нужно исходить из уравнения (20.122). Используя спектр S (х, х, г2) [см.
(20.142)]
Г (х, гь r2) = ^ dx ехр (/х • гі) S (х, х, г2) (20.174)
и полагая г2 = г, преобразуем уравнение (20.122) к виду [337]
^rS + ?-VrS + Z/(r)S = G(*, х, г),
г (20.175)
G (х, и, r)=4nk2 \ [1—ехр(/х' • г)]Ф„ (n')S (х, х—v', г) dv!.
*) Отметим, что S(L,x)—спектр флуктуаций интенсивности плоской волны, который обсуждался в разд. 20.14 [см. формулы (20.142) и (20.144)].
196
Глава 20
Здесь использовано соотношение (20.123)
D (г') = 4nk2 5 [1 — ехр (гх • г)] Ф„ (х) dv. (20.176)
Граничное условие Г = 1 при х = 0 в данном случае принимает вид
Татарский показал [337], что уравнение (20.175) можно свести к интегральному уравнению для 5(х, х, г), которое решается методом итераций. Однако из-за сложности этого уравнения относительно простое выражение получается лишь для первой итерации.
Для нахождения первой итерации Татарский использует в интегральном уравнении спектр падающей волны S = 5(х). Такой подход применим только для малых х и неприменим для больших х. Фэнт [116], напротив, использует тот факт, что при больших х [см. (20.128)]
и вычисляет первую итерацию, полагая в интегральном уравнении
Такой подход должен давать хороший результат на больших расстояниях.
Другие итерационные решения и приближенные выражения для угловых спектров в различных областях |х| приведены в обзоре [292].
Для анализа флуктуаций волн в протяженной среде используется также метод, основанный на применении «обобщенного принципа Гюйгенса — Френеля» [74, 117, 120, 401]. В соответствии с этим принципом поле U(х, р) в точке (х, р) связано с полем U0(р') на границе (0, р') с помощью следующей формулы, обобщающей формулу Гюйгенса — Френеля:
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed