Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
10. Gates S. I., Stelle K- S., West P. C. in: Proceedings of the Stony Brook Supergravity Workshop Set. 27—28, 1979; North Holland (to be published).
11. Gates S. J., Siegel W., Understanding Constraints in Superspace Formulations of Supergravity, Harvard preprint HUTP-79/A034, June 1979.
12. Arnowitt R., Nath P., Phys. Lett, 56B, 117 (1975).
13. Brink L., Gell-Mann M., Ramond P., Schwarz J., Nucl. Phys, BI45, 93
(1978).
14. Ivanov E. A., Sorin A. S., Superfield Approach to anti de Sitter Suppersym-metry; OSP (I, 4)-Superfields in Chiral Representation, Dubna preprints. 1979.
15. Stelle K- S., West P. C. (in preparation).
16. Grimm R., Sohnius M., Wess I-, Nucl. Phys, B133, 275 (1978).
190 С. Джеймс Гэйтс, К. С. Стелли, П. К. Вест
17. Fayet P., Nucl. Phys., ВИЗ, 135 (1976).
18. Ferrara S., Scherk Л, Zumino В., Nucl. Phys., В121, 393 (1977).
19. Sohnius Af., Nucl. Phys., ВІЗ, 109 (1978).
20. Gates S. J., Shapiro J. A., Phys. Rev., D18, 2768 (1978).
21. Wess J. in: Proceedings of the Stony Brook Supergravity Workshop, Sept.
27—28, 1979, North-Holland (to be published);
Breitenhohner P., Sohnius Af., Superfields, Auxiliary Fields and Tensor Calculus for N = 2 Extended Supergravity, Max Planck Institute preprint MPI-PAE/PTh, 43/79.
22. Grimm R., Wess J., Zumino B., A Complete Solution of the Bianchi identities in Superspace, CERN preprint, October 1978;
Brown Af., Gates S. J., Superspace Geometry and N = I Nonminimal Supergravity, M. of I. preprint CTP-811, September 1979.
23. Gates S. J., Superconformal Transformations and Six-Dimensional Spacetime, Harvard preprint HUTP/79/A030 (to appear in Nucl. Phys. B).
10. Супергравитация и великое объединение1)
Б. Зумино
В. Zumino2). — in: Superspace and Supergravity, eds
S. W. Hawking and M. Rocek, Cambridge Univ. Press, 1981.
Кратко описаны калибровочные теории великого объединения. Обсуждаются возможные пути обобщения этих теорий с включением гравитации, основанные на идее суперсимметрии.
Теории великого объединения
Низкоэнергетические взаимодействия элементарных частиц успешно описываются в настоящее время так называемой расширенной моделью Глэшоу — Вейнберга — Салама (или стандартной моделью). Она представляет собой перенормируемую калибровочную теорию, основанную на группе
SU (S)eXSU (2)LX U(D- (1)
Поскольку группа (1) является произведением трех простых групп, в теории имеются три калибровочные константы связи. Эти константы меняются с энергией в соответствии с уравнениями ренормгруппы и становятся приблизительно равными при энергиях порядка IO14-IO15 ГэВ. Поэтому можно предположить, что в этой области имеет место теория великого объединения (TBO)1 основанная на калибровочной группе с единственной константой связи и содержащая низкоэнергетическую группу (1).
Как показали Джорджи и Глэшоу [1], минимальной TBO соответствует группа SU(5). К этому заключению они пришли следующим образом. Группа (1) имеет ранг 4, поэтому группа TBO должна иметь по крайней мере ранг 4. В группе (1) 15 левосторонних состояний, образующие семейство (или поколение), находятся в комплексном представлении; естественно предположить, что они будут также в комплексном представлении группы ТВО, что исключает группы без комплексных представлений. Наконец, Джорджи и Глэшоу наложили условие
') Лекция, прочитанная в Наффилдской школе па супергравитации, Кембридж, Англия, июнь — июль 1980 г.
2) CERN, Geneva, Switzerland.
© Cambridge University Press © Перевод на русский язык, «Мир», 1983
192 Б. З умино
сокращения аномалий, которое необходимо для перенормируе-мости калибровочной теории. Эти требования привели их к группе TBO SU(Ъ), в которой 15 левосторонних состояний семейства находятся в приводимом представлении 5 + 10 (10 соответствует антисимметричному тензору с двумя индексами). Большинство предложенных в настоящее время TBO основано на группах, содержащих SU{5) (по-видимому, разумны лишь такиегруппы). В больших группах (типа 50(10) или E6) все фермионы семейства можно поместить в одно неприводимое представление, однако симметрия этих, групп относительно замены левого на правое затрудняет понимание безмассовости нейтрино (если последние таковы). Еще большие группы позволяют объединить в одном неприводимом представлении различные семейства.
В TBO имеется ряд феноменологических достижений, которые в значительной степени не зависят от частного вида выбранной группы ТВО. Предположения о едином масштабе унификации для трех низкоэнергетических калибровочных групп и об отсутствии существенно новой физики ниже этого масштаба фиксируют следующее значение угла Вейнберга, параметризующего константы нейтральных токов [2—4]:
sin2 Qw = 0,206 ±0,006. (2)
Это значение согласуется со значениями, полученными из анализа современных экспериментальных данных. Кроме того, минимальная TBO связывает массы кварков и лептонов при энергии IO15 ГэВ. Расчет эффектов нарушения симметрии приводит, например, к согласующемуся с экспериментами значению отношения [3—5J
