Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
33. Ferrara S., Zumino B., Nucl. Phys., B87, 207 (1975).
34. Sohnius M. F., Phys. Lett., 81B, 8 (1979).
35. Scherk J., Schwarz J. H., Nucl. Phys., B81, 118 (1974).
36. Grisaru М. T., van Nieuwenhuizen P., Pendleton H. N., Phys. Rev., D15, 996 (1977).
37. Grisaru М. T., Pendleton H. N,, Nucl. Phys., B124, 81 (1977),
11. Расширенная суперсимметрия и теории расширенной супергравитации
Дж. UlepK
J. Scherkx)—in: Recent Developments in Gravitation, eds.
M. Levy and S. Deser, Plenum Publ. Corp., 1979
А. Введение
Известно, что квантовая теория гравитации, взаимодействующей с полями материи (будь то скалярные, спинорные или векторные поля), неперенормируема уже на однопетлевом уровне [1]. Подобная ситуация существовала в V — Л-теории слабых взаимодействий до появления калибровочных теорий. V — Л-тео-рия прекрасно работала в древесном приближении, но ввиду размерности константы связи (Gf=I1Ol-IO-5 ГэВ-2) приводила к расходящимся и неперенормируемым результатам уже в одной петле. Точно так же гравитация хорошо описывается классической общей теорией относительности, в то время как квантовая теория ведет к расходимостям (за исключением одной петли для чистой гравитации) [1]. Аналогия с V — .Д-теорией слабых взаимодействий усиливается еще больше, если заметить, что константа связи гравитации тоже размерна (и ~ Gn4' = 0,8-IO-19 ГэВ-1). Возможно, что трудности квантовой гравитации связаны с подходом к ней по теории возмущений. Другой возможный выход состоит в поиске альтернативных теорий гравитации, свободных от расходимостей.
Наиболее умеренными модификациями гравитации, подающими надежды, являются теории расширенной супергравитации [2—10], в которых гравитон входит в состав конечного супер-мультиплета полей. Этот подход позволяет воплотить в жизнь эйнштейновскую мечту об объединении гравитационного поля с калибровочными, а также со спинорными и скалярными полями. Кроме того, в нем необходимы новые, пока еще не наблюдавшиеся частицы со спином 3/2 (гравитино), которые существенны для сокращения расходимостей и возможной перенор-мируемости. Свойства расширенных супергравитаций значительно улучшены по сравнению с обычной квантовой гравитацией, взаимодействующей с материальными полями. Так, вклады одно- и двухпетлевых диаграмм конечны [11]; впрочем, наличие возможных контрчленов [12] для трех и большего числа
‘) Laboratoire de Physique Theorique de l’Ecole Normale Superieure, Paris, France.
© Plenum Press
Перевод на русский язык, «Мир», 1983
204 Дж. Шерк
петель заставляет сомневаться в конечности этих моделей во всех порядках.
Если же теории расширенной супергравитации не приведут нас к перенормируемому варианту квантовой гравитации, то более радикальным изменением могла бы стать модификация эйнштейновской теории на малых расстояниях путем введения фундаментальной длины. Единственным примером такой теории, не нарушающим фундаментальных принципов типа отсутствия духов (частиц с отрицательной нормой вероятности) или тахионов (частиц с мнимыми массами), является модель спиновой струны [13, 14]. В ней гравитон входит в бесконечный мультиплет частиц с растущими массами и спинами. Эта модель не противоречит расширенным супергравитациям, так как она плавно переходит в последние в пределе нулевой фундаментальной длины [15,16].
Полезный метод конструирования теорий с расширенной суперсимметрией (т. е. теорий с несколькими спинорными зарядами) состоит в размерной редукции теорий с простой суперсимметрией (один спинорный заряд) в пространстве-времени большего числа измерений (с дополнительными координатами бозонного типа) [16,17]. Этот метод и его применение к суперсимметрии и супергравитации рассматриваются в первом разделе. Следующий раздел посвящен теориям расширенной супер-гравитации в 4 измерениях, а именно их классификации, проблеме выбора полевого представления состояний на массовой оболочке, их построению, алгебраическим свойствам и, в частности, забавному антигравитационному эффекту, наблюдаемому в О (2)-теории с массивным скалярным О (2)-мультиплетом [18, 19], общей форме уравнений движения для фермионов, существованию глобальной U (N) -инвариантности в теории O(N)-супергравитации [18, 6], локализации О (N) -симметрии. Наконец, в последнем разделе мы кратко рассмотрим струнную модель гравитации.
Б. Расширенная суперсимметрия и размерная редукция
а. Общие сведения
Рассмотрим (4 + N) -мерное пространство-время Минковского с одним временным и 3-{-N пространственными измерениями и метрикой TinV = diag(r]----... —). Рассмотрим далее
пуанкаре-инвариантную теорию в этом пространстве-времени, например скалярную Я<?4-теорию
S = J di+Nx {у да<рдаф — -J H0V — -Jf W} • (БЛ)
It. Расширенная суперсимметрия 205
Чтобы сделать такую теорию осмысленной по крайней мере на классическом уровне, мы можем выбрать в качестве N дополнительных пространственных измерений окружности с длинами Li.......Lu [20]. Это предположение эквивалентно перио-
дическим граничным условиям для поля ф:
