Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинг С. -> "Геометрические идеи в физике" -> 64

Геометрические идеи в физике - Хокинг С.

Хокинг С., Прасад М., Гиббонс Г., Феррара С. Геометрические идеи в физике — М.: Мир, 1983. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): geometricheskieidei1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 90 >> Следующая


= eL{®a + \ fabcMbc }, (3.2а)

®й = е^{®а +^fabcMbc), (3.26)

= eL+L'fab { + W + Ї+ і ІьЖ } . (3.2в)

где fab = f*ab и fabc = \*аьс¦ Эти преобразования имеют наиболее общий вид, необходимый для учета произвольных преобразований СВЯЗНОСТИ (члены С fAbc) и векторных компонент репера (члены с faB). Кроме того, мы имеем, конечно, локальные ло-ренцевы преобразования

б Еам = NJE^m (3.3)

= V (3.4)

Члены (/лбе, faB) в преобразованиях (3.2) записываются через общий суперполевой параметр L при наложении некоторого частного набора связей первого типа. Для выбора связей первого типа, описанного в первом разделе, имеются преобразо-
176 С. Джеймс Гэйтс, К. С. Стелли, П. К- Вест

вания супергруппы Вейля вида

= eL { 2>а - I (eaj$0eL + Ba6^L) Mрв }, (3.5а)

= е(Ь+Ь*> { + 7 (°af №) ~

+ T UXc). (3.56)

где fabc — сложная функция от L, DaL и Tabс (она не понадобится в дальнейших вычислениях).

Используя тождество

[SDa, SDb] = - TabcSDc - \ RABcdMcd, (3.6)

легко найти следующие преобразования компонент кручения:

гр с_ dr-і с

•* ар ° •* ар / ^ )

V = {?V Г 7V^ + V + ^av - _

V=el2i^V-7VM.

Rafted = {^?af$cd TaQ1Iycd Ta^fycd — Ta$afacd "4"

+ Ta»dfaVicd + TOQdIdVfycd + fa/fped + fpffaed ~

- e~LSD^ (eL/a,.d) - e~LS>a (ei/pcd)}, (3.7)

C _ de — I C

**a$ e iOft/ d *

V={V+V - iV-V - VW Rm - V- - rAtf - V'«+

+ VWw + Ww - -

fac fbed Їfrc faed}t

TJ = eLt.‘ {t J + If-+ IbbTiJ] f'V +

+eL{s>j;-fju}r':.

Законы преобразования оставшихся геометрических тензоров нам не потребуются.

Инвариантность связей второго типа в отличие от инвариантности связей первого типа при преобразованиях супергруппы Вейля (они определяют поля (ФMbC, Еам)) не столь очевидна. Однако из равенств (3.7) видно, что набор уравнений Ta^ = О и Tapc = О инвариантен в совокупности, хотя в отдельности уравнение Ta^ = 0, например, не инвариантно. Инвариантность связей второго типа влечет за собой существование киральных суперполей с нулевым супервейлевским весом в конформной
9. Алгебраические мотивировки суперпространственных связей 177

супергравитации. Инвариантность связей первого и второго типов относительно супергруппы Вейля важна для целей нашей статьи, так как эта супергруппа является максимальной супер-конформной супергруппой симметрий этих связей и послужит ключом к пониманию алгебраического смысла всех связей.

4. Сохранение вида представлений

Основная идея в алгебраическом осмыслении суперпространственных связей — сохранение вида представлений плоской суперсимметрии при обобщении группы инвариантности до локальной. Сохранение вида представлений в локальном случае является причиной успеха введения членов взаимодействия с использованием нетеровской процедуры, начиная с линеаризованного действия, инвариантного относительно плоской суперсимметрии. Более того, условие сохранения вида представлений автоматически удовлетворяет основному требованию, накладываемому на связи, — чтобы они не содержали уравнений движения. Это требование удовлетворяется, так как если связь содержит уравнение движения, то она должна содержать его и в линеаризованном виде, а в нем существование представлений обеспечивается тем, что линеаризованная теория инвариантна относительно плоской суперсимметрии.

При рассмотрении представлений глобальной суперсимметрии следует помнить, что имеется целое однопараметрическое семейство глобальных суперсимметрий, параметризованное радиусами ассоциированных суперпространств постоянной кривизны, в которых они действуют. Важно сохранить общие черты этого семейства, которое содержит все глобальные разновидности локальной суперсимметрии; это даже важнее сохранения специфичных предельных характеристик бесконечного радиуса или плоской суперсимметрии. Эта предосторожность необходима, так как имеются киральные представления плоской суперсимметрии, отсутствующие в общем ортосимплектическом случае [14].

В частности, для суперполя с внешним лоренцевым индексом типа (р, q) уравнение

й>аф(р. чг) = 0'

может быть решено в общем ортосимплектическом случае только тогда, когда Ф(р> ч) не содержит индексов без точки, т. е. когда оно имеет лоренцев индекс типа (0, q).

При обобщении глобальной суперсимметрии до локальной необходимо наложить ограничения на геометрические объекты, характеризующие локальное суп ер пространство, чтобы сохранить вид представлений. В том случае, когда линейное дифференциальное условие накладывается на суперполе с индексом,
178 С. Джеймс Гэйтс, К. С. Стелли, П. К¦ Вест

а также когда имеется дифференциальное условие второго порядка, приходится принимать во внимание обычные условия на выбор связностей, которые появляются в ковариантных производных. В этих случаях не сразу ясно, как обобщить определяющие условия до локального случая.

Для того чтобы отделить требование сохранения вида представлений от детального выбора связностей, рассмотрим сначала простейшую форму общего скалярного суперполя, а именно киральное скалярное суперполе. Как мы уже объясняли в первом разделе, уравнение
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed