Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хокинг С. -> "Геометрические идеи в физике"

Геометрические идеи в физике - Хокинг С.

Геометрические идеи в физике

Автор: Хокинг С.
Другие авторы: Прасад М., Гиббонс Г., Феррара С.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1983
Страницы: 240
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Скачать: geometricheskieidei1983.djvu

Г еометрические

идеи

в

физике

Сборник статей

Перевод с английского под редакцией

д-ра физ.-мат. наук, проф. Ю. И. МАНИНА
ББК 22.31

Г35 УДК 530.145

С. Хокинг, М. Прасад, Г. Гиббонс, С. Феррара, Й. Весе, Р. Гримм, Б. Зумино, Н. Дрэгон, С. Гэйтс, К. Стелли, П. Вест, Дж. Шерк

Г35 Геометрические идеи в физике: Сб. статей. Пер. с англ./ Под ред„Ю. И. Манина.— М.: Мир, 1983.—240 с., илл.

Сборннк статей крупных зарубежных ученых посвящен новым геометрическим подходам в квантовой теории поля — квантовой гравитации, суперснмметрин и супергравитации, классическим решениям нелинейных уравнений движения типа ннстантонов и монополей.

Сборннк рассчитан на физиков, специалистов в области теории поля и физики элементарных частиц, н математиков, занимающихся дифференциальной геометрией, дифференциальными уравнениями и случайными процессами. Он представляет интерес также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей.

ББК 22.31 530.1

Редакция литературы по физике

1704020000—225 .. оа , 041(01)-83

© «Мир», 1983
Вступительная статья редактора перевода Геометрические идеи в теории ПОЛЯ

1. Континуальный интеграл и геометрия. Основные величины в квантовой теории поля выражаются через континуальные интегралы (Л) = ^ А (Ф) eis {ФЮ (Ф). Такой интеграл есть не столько объект, вводимый математическим определением, сколько иероглифическая запись целого круга физических и математических идей; запись эта расшифровывается в зависимости от контекста. Ее компоненты несут следующие значения: Ф — совокупность полей теории, А — оператор, построенный из этих полей;

S(Ф)—функционал действия, чаще всего ^L(®)d4* (где L —

лагранжиан), или аналогичный интеграл по суперпространству; giS(<D)?)(<j))—символ некоторой (возможно, в математическом смысле не существующей) меры на функциональном пространстве полей Ф, подчиненных тем или иным начальным, граничным или асимптотическим условиям.

В применении к реалистическим теориям наиболее последовательно проработана схема теории возмущений и диаграмм, позволяющая придавать смысл континуальным интегралам и вычислять их. В этой схеме Ф принято рассматривать как набор функций на пространстве-времени, снабженных тензорными, спинорными и внутренними индексами; последние преобразуются по некоторому представлению группы внутренних симметрий теории. Поскольку группы симметрий основных взаимодействий калибровочные, задание поля его «функциональными координатами» Лр,, и т. п. содержит избыточность, которую надо как-то учитывать, например закреплением калибровки. Кроме того, лагранжиан свободного неабелева калибровочного поля содержит самодействие, учет которого в формализме теории возмущений также калибровочно неинвариантен. В диаграммной технике возникают «духи» Фаддеева — Попова, неопределенности Грибова и пр. (см., например, [1]).

Постепенно распространяется трезвая точка зрения, состоящая в том, что в теориях всех взаимодействий (за исключением, возможно, чисто электромагнитного) классические поля Ф образуют сложное нелинейное функциональное пространство, и вычисление с помощью эвристических приемов квантовополевых
6 Ю. И. Манин

средних по нему должно идти по крайней мере рука об руку с углубленным изучением его геометрической структуры и классических нелинейных динамических уравнений. Есть несколько крупных проблем, где эта точка зрения уже стала влиятельной.

2. Сильные взаимодействия. Первая и, может быть, самая актуальная задача — сильные взаимодействия и конфайнмент (удержание). Общепризнано, что правильной теорией является калибровочная теория Янга — Миллса с цветными полями глюонов и кварков. Ее трактовка по теории возмущений приводит к весьма правдоподобной картине асимптотической свободы на малых расстояниях. Ho идея полноты асимптотических состояний рассеяния, заложенная в формализме теории возмущений в его привычном виде, перестает быть адекватной на адронных расстояниях из-за невылетания цвета. Именно для понимания этого невылетания разрабатывается сложная статистико-геометрическая картина сильных взаимодействий. В работах последних лет на первый план выдвигались различные аспекты ее геометрии: а) туннельные процессы, меняющие топологию вакуума (по цветовым степеням свободы), которые квазиклассически описываются евклидовыми полями с конечным действием, как инстантоны, или бесконечным, как мероны; б) картина глюонных струн, соединяющих кварки, где в качестве эффективных полей теории рассматриваются двумерные поверхности в пространстве-времени — мировые поверхности струны, с действием Намбу или его вариантами; в) идеология динамики петель и контурного интеграла Вильсона, призванная, в частности, вывести струнную картину из картины Янга — Миллса в фазе кон-файнмента [54—57]. Во всех этих аспектах первостепенную роль играет, во-первых, зачастую весьма нетривиальная уже на уровне кинематики структура классических полей Ф, во-вторых, их классическая же динамика, описываемая вариационным уравнением 6S (Ф) = 0. Нетривиальное^ кинематики усугубляется топологическими (какова топология пространства контуров?) и размерностными (в Л/-разложении с числом цветов N-*- оо) характеристиками новых теорий. Они также заставляют по-новому взглянуть на старые проблемы квантованных полей. Например, какова роль перенормируемости, если мы вообще выходим за рамки теории возмущений? Нет ли какого-то особого смысла в том, что метод, которым т’Офт доказал перенормируемость теории Янга —Миллса с полями Хиггса, был методом размерной регуляризации? Все еще повторяемое студентам объяснение, что перенормируемость нужна для возможности расчетов, практически потеряло смысл. Это свойство превратилось в метатеоретический критерий отбора и оценки лагранжианов, как до него — требования симмет-„рИИ.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 90 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed