Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
mbltnx « 3. (3)
По-видимому, можно понять и другие менее успешные массовые формулы. В скором будущем предстоит решающая проверка по крайней мере минимальной ТВО, предсказывающей распад протона со временем жизни
Tp « IO30i2 лет. (4)
Ho существующие модели великого объединения имеют и ряд недостатков, указывающих на явную неполноту этих моделей. В них содержится слишком много свободных параметров (^.20); не фиксируются большинство масс фермионов и углов смешивания, а также константы связи и даже состав полей
в хиггсовском секторе. Таким образом, несмотря на наличие
единственной калибровочной константы связи, TBO не являются действительно едиными. Кроме того, в них существует известная проблема «иерархий» [6], которая состоит в огромной разнице (на 12 порядков) между масштабами начального нарушения
TBO -н- SU (3)с X SU (2)1 X U (1) (б)
10. Супергравитация и великое объединение 193
и окончательного нарушения
SU (2)i X. U (I)-^-U (1)эл.и* (6)
Это требует подгонки параметров хиггсовского потенциала в каждом порядке теории возмущений. Наконец, самый очевидный дефект великого объединения состоит в пренебрежении гравитацией, которая, как мы знаем, должна становиться важной при энергиях trip й: IO19 ГэВ, что не намного больше масштаба великого объединения IO14— IO15 ГэВ.
Естественный путь объединения гравитации с полями меньших спинов предлагается супергравитацией [7—16]. Она является суперсимметричным расширением эйнштейновской гравитации. При разработке этой привлекательной идеи возникает следующая трудность. Максимальная теория супергравитации (т. е. максимальная теория, в супермультиплет которой входят спины не выше 2)— это N = 8-теория (здесь N — число суперсимметрий), которая имеет группу внутренней симметрии 50(8). Группа 50(8) слишком мала, она не содержит низкоэнергетическую группу (1), а фундаментальный супермультиплет N = = 8-теории (содержащий один спин 2, восемь спинов 3/2, 28 векторов, 56 спиноров и 70 скаляров) недостаточно велик, чтобы включать все известные кварки, лептоны и калибровочные поля спина 1 [17].
В принципе есть несколько возможных путей обойти эту трудность. Первый из них основан на том, что группа 50(8) может содержать SU(3)C X ^(1)эл. м, которые, по современным представлениям, являются точными калибровочными симметриями природы. Добавочная группа SU (2)L могла бы возникать чисто динамическим образом, а промежуточные бозоны слабых взаимодействий могли бы быть связанными состояниями фундаментальных полей (в отличие от элементарных полей фотона и глюонов). Для этого необходимо, чтобы 28 векторов фундаментального супермультиплета были калибровочными векторами 50(8). Примечательно, что во всех теориях супергравитации имеется в точности нужное число векторов и притом в нужном представлении, чтобы они стали калибровочными полями SO(N). Для N =? 4 оказалось возможным ввести для векторных полей калибровочную константу связи g [18—20]. Вследствие суперсимметрии она сопровождается возникновением массы ~g/K у полей спина 3/2 и космологического члена ~ (g/к2)2. Локализацию SO(N) можно, по-видимому, осуществить и для N = 8-теории, однако результирующая космологическая постоянная непомерно велика, если g порядка единицы. Тем не менее не исключено, что этот нежелательный космологический член сокращается с космологическим членом, генерируемым спонтанным нарушением суперсимметрии [21]. Или же, как полагает Хокинг, очень большая космологическая постоянная
194 Б. Зумино
может приводить к пенистой структуре пространства-времени. На расстояниях больше планковской длины пенистая структура была бы ненаблюдаемой и пространство-время выглядело бы приблизительно плоским. В то же время внутренняя симметрия 50(8) была бы замаскированной и могла бы возникнуть более широкая приближенная эффективная симметрия. Как ни интересна эта точка зрения, трудно увидеть путь ее осуществления. В дальнейшем мы будем полагать, что различные вклады в космологическую постоянную сокращаются и она равна нулю.
Более обещающий в настоящее время подход основан на следующем наблюдении. N = 8-супергравитация (без калибровочной константы связи g) инвариантна не только относительно S0(8), но также относительно глобальной SU (8) (являющейся группой автоморфизмов алгебры суперсимметрии) и даже относительно глобальной ?"7(+7). причем ?7(+7) SU(8) 50(8).
Аналогичная ситуация была замечена ранее в N = 2, 3-теориях [10,11] и в N = 4-теории [22]. Комплексные преобразования SU(8) реализуются как киральные преобразования на спинорах и как преобразования дуальности на полях спина 1 (которые преобразуют электрические напряженности в магнитные и наоборот). Преобразования (некомпактной) группы E7, не содержащиеся в ее (максимальной компактной) подгруппе SU (8), реализуются нелинейно, причем 70 скалярных полей теории играют роль, аналогичную роли пиона в нелинейной динамике пионов.
Креммер и Жулиа [23,24] сформулировали эту ситуацию аналогично известным рассуждениям в СР'-'-модели [25—27]. К 70 физическим скалярным полям они добавили 63 новых скаляра. Теория становится инвариантной относительно локальной группы SU(8) (которая может быть использована для закрепления введенных скалярных степеней свободы) и глобальной
