Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Автор работы [48] предположил, что в литии при удалении одного электрона из s-состояния возникает резонансное р-состояние. Оно должно было бы привести к существенному изменению рентгеновского излучения, возникающего при переходе электрона из зоны проводимости в это незаполненное состояние. Вообще говоря, трудно ожидать, что такие резонансы могут возникнуть в простых металлах по причинам, очень близким к тем, которыми мы объясняли отсутствие связанных состояний в сплавах простых металлов. Можно вычислить сдвиги фаз с помощью полученного в п. 1 § 5 псевдопотенциала [соотношение (2.23)]:
ю(г) = 0(г)-]?(?-?,)|О«|.
Удаление электрона из внутренней оболочки приводит к тому, что к начальному потенциалу v (г) добавляется глубокая потенциальная яма и можно ожидать появления резонанса. Однако энергии внутренних оболочек Et при этом также уменьшаются на величину, равную примерно глубине этой ямы. Волновые функции внутренних оболочек | t) остаются цочти неизменными и по-прежнему фигурируют в псевдопотенциале, хотя одно из состояний и не занято. Поэтому изменения в отталкивающей части псевдопотенциала стремятся скомпенсировать действие потенциальной ямы, что затрудняет возникновение резонанса. Эти аргументы не относятся, однако, к резонансам p-типа в элементах из группы лития периодической таблицы, поскольку там среди состояний внутренних оболочек нет состояний p-типа. Следовательно, компонента псевдопотенциала, отвечающая 1 = 2, совпадает с истинным потенциалом и указанной компенсации не происходит. Таким образом, возникновением этих резонансных состояний можно объяснить хорошо известную аномалию в рентгеновском спектре испускания лития, хотя и существует иное ее объяснение, которое основывается на многочастичных эффектах; его мы обсудим в п. 8 § 5 гл. III.
Чтобы сделать представления о резонансах еще более выпуклыми, рассмотрим ту же задачу с помощью фаз. В отличие от локализованных состояний, которые, как мы видели в предыдущем параграфе, отщепляются от зон, здесь мы имеем дело с внесенным в зону дополнительным состоянием. Однако следует опять подчеркнуть, что каждому отдельному состоянию в области резонанса отвечает малая вероятность того, что электрон находится вблизи центра,
218
Гл. II. Электронные состояния
и лишь суммарный эффект множества таких состояний приводит к возникновению аналога истинного локализованного состояния.
Чтобы составить качественную картину того, как ведет себя фаза в окрестности резонанса при 1 = 2, можно снова обратиться к фиг. 62. При энергии ?int, чуть меньшей резонансной, волновая функция на границе ячейки очень велика и отрицательна. Если энергия растет и проходит через резонансную, то волновая функция на границе ячейки проходит через нуль и становится очень большой и положительной. Таким образом, волновая функция меняет знак на поверхности сшивки при прохождении через последнюю узла функции. Поэтому фаза меняется на величину л в очень узком энергетическом интервале вблизи резонанса. Можно показать 147], что вблизи резонанса фаза определяется выражением
tg fl| = 2(?г—?) ’
где ?г — резонансная энергия, а величина Г называется шириной резонанса. Заметим, что это выражение дает, как этого и следовало ожидать, изменение фазы на л при прохождении через область резонанса. Используя правило сумм Фриделя для ряда энергий, лежащих вблизи резонанса, можно видеть, что lOd-электронов локализованы на атоме серебра в энергетическом интервале порядка Г.
С помощью принципа неопределенности величину Г можно приближенно связать с временем распада состояния. Таким образом, оно непосредственно связано и с амплитудой осциллирующего хвоста резонансного состояния.
Наш анализ резонансных состояний основывался на приближении самосогласованного поля. Можно, однако, и в отношении этих состояний поставить вопрос о переходе Мотта. Построим из резонансных состояний пакет таким образом, чтобы получить настоящую локализованную волновую функцию, и совершим соответствующее преобразование зонных состояний так, чтобы сделать их ортогональными этой функции. Тогда на их основе можно построить многоэлектронные волновые функции и поставить вопрос о том, какой из этих многоэлектронных функций отвечает наименьшее среднее значение электрон-электронного взаимодействия. Для очень узкого резонанса может оказаться, что наименьшей энергией обладает локализованное состояние. Таким образом мы придем к настоящему локализованному состоянию с энергией, близкой к энергии свободного атома, хотя она и лежит в середине зоны проводимости. Можно полагать, что такого рода ситуация годится для описания /-состояний в редких землях, но не подходит для d-состояний переходных металлов группы железа. Даже тогда, когда формируются локализованные магнитные моменты (этим мы займемся в § 7 гл. V), такие состояния следует рассматривать как резонансные.
§ 8. Примесные состояния
219
В свете представлений о резонансных d-состояниях в § 9 мы рассмотрим электронные состояния чистых переходных и благородных металлов.
6. Рассеяние электрона на примесях
