Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Наиболее широко известным примером самозахвата служит дырка, связанная с двумя соседними ионами хлора. Эти ионы смещаются и вместе с дыркой образуют ион ClJ. Движение электронов
1 .у—
К) 1-0 О ОН 04 о
АЛПЛллЛПГУ
а
о О О Ю 1-0 О-н 04 о о
Yvyvvyvy
Фиг. 58. Деформация решетки в изоляторах.
В случае а смещения меняются от иоиа к иону очень слабо и электрон можно представить себе в виде волнового пакета, распределенного по большому числу межатомных расстояний, причем движение пакета через кристалл сопровождается деформацией. Вгли такой деформации подвергается полярный кристалл, то это и есть полярой. В случае б деформация сильно локализована и пакет лишен возможности уйти от центра деформации. Такой само-аахват свойствен валентным зонам изоляторов, в которых в силу их узости возможна локализация с малым увеличением зиергин.
(и в равной степени дырки) значительно быстрее характерных частот ионов, так что электрон, попадая в соседнюю область, «видит» недеформированную решетку ионов, которой отвечает большая энергия. Самозахваченная дырка становится неподвижной из-за деформации решетки и не может давать вклад в электропроводность.
Самозахват электрона или дырки представляет собой интересный пример ситуации, в которой соображения симметрии и теория
§ 7. Зонная структура изоляторов
181
групп могут привести к неправильным результатам. В зонной картине мы исходим из трансляционной периодичности системы, предполагая, что гамильтониан обладает той же периодичностью, и получаем в результате блоховские состояния, однородно распределенные по всему кристаллу, а следовательно, и плотность заряда, имеющую ту же периодичность. Это самосогласованный результат. Однако может случиться, что решетка деформируется, периодичность нарушается и возникают локализованные состояния, которые сами и поддерживают эту деформацию. Подобным же образом в некоторых непериодических вначале системах электронов возможно возникновение антиферромагнетизма. Обе приведенные ситуации отвечают случаям нарушения симметрии (broken symmetry).
Когда деформации достаточны малы и распространяются на большие расстояния, так что возбуждение системы подвижно, можно по-прежнему пользоваться представлениями об энергетических зонах. Полярон, однако, имеет энергию, меньшую энергии чисто электронного возбуждения, и, стало быть, требует меньшей энергии активации для своего образования. Кроме того, величина уменьшения энергии зависит от скорости электрона н, значит, от его волнового вектора. Поэтому «зонная структура» такого возбуждения изменяется вследствие деформации решетки. Это ясно с физической точки зрения, поскольку движущийся электрон несет с собой поляризационную шубу, и можно ожидать, что его динамика изменяется.
Электроны во всех твердых телах «одеты» подобной деформацией решетки. Однако термин «полярон» используется применительно только к ионным кристаллам. Об электронах в других системах говорят как об «одетых». Случай полярона отвечает сильной связи электрона с «полем» решетки и требует специальных методов анализа. Эффективная масса полярона изменяется в 2 или 3 раза по сравнению с массой электрона. В неполярных кристаллах связь намного слабее и изменения массы интереса не представляют. В простых металлах это одевание приводит к рассмотренному уже ранее изменению массы плотности состояний. Во многих случаях можно представлять себе результат одевания электронов просто как модификацию зонной структуры возбуждений. Более подробно задачу о связи электрона с решеткой мы рассмотрим при обсуждении взаимодействия электронов с фононами.
4. Переход Мотта и молекулярные кристаллы (40]
При анализе состояния изоляторов возникает еще одна трудность. Она проявляется при использовании приближения самосогласованного поля, представляющего собой основу для нахождения энергетических зон. Эго приближение может стать совершенно неприменимым, когда энергетические зоны достаточно узкие и соответствую-
182
Гл. II. Электронные состояния
щие эффективные массы велики. Подобная ситуация характерна для молекулярных кристаллов, таких, как кристаллы С02, и инертных газов. Мы увидим, что для них наиболее подходящим оказывается описание, основывающееся не на зонной картине, а на представлении о свободных молекулах, связанных силами Ван-дер-Ваальса. Следствием неприменимости зонных представлений является, как уже говорилось в п. 1 настоящего параграфа, и локализация валентных состояний.
Попытаемся понять источник трудностей, возникающих при рассмотрении случая очень сильной связи. Подходящим примером для этого мог бы служить кристалл, построенный из атомов инертных газов. Однако будет проще обратиться к системе с одним электроном на атом. Пусть атомы водорода расположены в виде кубической решетки с настолько большими межатомными расстояниями, что можно пренебречь перекрытием волновых функций. Тогда одноэлектронные состояния можно представить в виде атомных функций отдельных атомов: фи (г — rj). В силу большого межатомного расстояния волновые функции, центрированные на различных узлах решетки, ортогональны. Вместо этих волновых функций можно взять функции (2.38), отвечающие приближению сильной связи. Они также взаимно ортогональны и в пренебрежении перекрытием всем им отвечает одна и та же энергия. С одноэлектронной точки зрения и та и другая системы функций представляют собой просто различные линейные комбинации вырожденных состояний и в равной степени могут служить хорошими исходными базисами.
