Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ИЗОЛЯТОРОВ
Как было отмечено в предыдущем параграфе, изоляторы отличаются от полупроводников ббльшими запрещенными зонами. Можно ожидать, что число термически возбужденных электронов или дырок здесь пренебрежимо мало, хотя их и можно возбудить путем освещения изолятора светом.
Прототипом изолятора служит ионный кристалл, такой, как хлористый натрий. Можно ожидать, что он окажется изолятором, так как имеет заполненные зоны, и хотя электроны ускоряются приложенным полем, как это было показано выше, все состояния остаются занятыми, так что ток в системе не идет. Используя терминологию теории простых металлов, мы можем сказать, что электроны ускоряются полем, но в результате дифракции полное ускорение обращается в нуль.
Однако сейчас стало ясно, что такое описание изоляторов приводит к неправильным результатам. Зонные расчеты для ионных кристаллов, молекулярных кристаллов и кристаллов инертных газов (которые в общем рассматриваются как молекулярные) приводят к очень узким валентным зонам, заполненным в основном состоянии. Если удалить электрон из такой узкой зоны, потребуется очень малая энергия для «реорганизации» оставшихся состояний таким образом, чтобы уменьшить электростатическую энергию дырки. Поэтому для валентных электронов зонная картина может быть несправедливой и более подходящим окажется описание, основывающееся на представлении о состояниях, локализованных на одном ионе.
Анализ свойств [39], при описании которых интуитивные теории приводят к различному поведению в зависимости от того, предполагаются ли состояния локализованными или зонными, позволяет довольно резко разделить материалы на два типа. Соединения можно расположить по степени «ионности», т. е. разнице зарядов
§ 7. Зонная структура изоляторов
171
компонент. Те, которые имеют степень ионности ниже некоторого значения, более естественно рассматривать с помощью представлений о валентной зоне. Те же соединения, степень ионности которых превосходит это значение, резонно рассматривать в терминах локализованных валентных состояний. Задавая соединения номерами групп таблицы Менделеева, в которых находятся образующие их компоненты, можно сказать, что почти все соединения 3—5 (например, InSb) описываются с помощью представлений о валентной зоне; все соединения 1—7 (например, NaCl) и все соединения, содержащие кислород, следует рассматривать исходя из локализованных состояний. Соединения 2—6 относятся к двум этим типам в зависимости от степени ионности. Различие во всех этих материалах касается только валентной зоны; все электроны проводимости можно представлять себе, находящимися в блоховских состояниях, которым отвечает отличный от нуля поток.
Мы тем не менее будем описывать как электроны, так и дырки в изоляторах на основе зонных представлений, а в п. 3—5 настоящего параграфа увидим, как следует изменить эту картину для достаточно узких валентных зон.Начнем с описания метода нахождения зонной структуры на основе приближения сильной связи. Об этом методе применительно к одномерному случаю мы кратко говорили в п. 3 § 5 гл. I. Тогда же мы упоминали, что, если состояния можно приближенно описывать исходя из атомных волновых функций, локализованных на отдельных атомах, соответствующие энергетические зоны окажутся очень узкими. Поэтому очень большими окажутся эффективные массы. Такое поведение свойственно вычисленным валентным зонам ионных кристаллов, в то время как их зоны проводимости оказываются довольно широкими.
1. Приближение сильной связи
Метод сильной связи представляет собой, по-видимому, наи-простейшее приближение для описания энергетических зон. По этой причине он используется значительно больше, чем это позволяют пределы его применимости. Тем не менее он очень полезен для выяснения сути явлений, а используемая в связи с ним терминология широко применяется, в частности, при обсуждении свойств изоляторов.
Это приближение очень старо и использовалось до определенного времени в химии под названием метода линейной комбинации атомных орбиталей, или метода LCAO. Его идея основывается на том, что мы знаем волновые функции и энергии электронов свободного атома. Если собрать совокупность атомов вместе — неважно в молекулу или твердое тело,— описание состояний при условии, что волновые функции атомов только начали перекрываться, можно получить на основе малых поправок к состояниям свободных ато-
172
Гл. II. Электронные состояния
мов. В частности, волновую функцию системы мы записываем в виде линейной комбинации атомных орбиталей, центрированных на отдельных атомах. Для получения точной волновой функции необходимо, конечно, учесть в этом разложении и те состояния, которые отвечают диссоциированным электронам т. е. состояния с положительной энергией. Однако в методе LCAO в разложении используются только связанные состояния, причем часто лишь те из них, которые отвечают одному значению энергии. Для простоты мы будем иметь в виду сначала простой кристалл — только
?\iV л/V
а
б
Фиг. 54. Образование состояний в случае сильной связи.
