Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
ftk = (-e)(g + 2.XH).
168
Гл. II. Электронные состояния
Незанятое состояние описывается, конечно, тем же уравнением движения. Аналогичным образом скорость пакета, сконструированного из таких состояний, задается формулой
v = y
и пакет, связанный с незанятым состоянием, движется с такой же скоростью.
Отметим, наконец, что можно определить энергию удаления этого электрона как энергию, необходимую для переноса электрона из состояния к в какой-то резервуар с нулевой энергией. (Мы могли бы подобным же образом определить энергию рождения электронного состояния как энергию, необходимую для переноса электрона из того же резервуара с нулевой энергией в соответствующее состояние зоны проводимости.) Полное изменение энергии, требующееся для рождения дырки, есть
A?tot= —?*•
Эта формула, полученная в соответствии с поведением дырки, совпадает с аналогичной формулой, основывающейся на поведении электрона, с точностью до изменения знака тока и энергии, необходимой для рождения возбуждения.
Используя эти формулы, можно было бы получить правильный закон движения дырок во внешних полях. Однако удобнее переписать их в таком виде, который делает поведение дырок интуитивно более понятным. Определим для этого волновой вектор к' = —к и энергию возбуждения Е'к> = —?fc. С помощью этих параметров, которые точно задают состояние системы, можно переписать импульс р', поток и закон изменения р':
р' = ftk'.
Тогда
V = iv*? = ivfc.?', j =ev,
р' ftk' = e(g + -lxH).
Таким образом, ?V есть энергия распространяющегося и переносящего ток возбуждения, динамика которого совпадает с динамикой положительно заряженной частицы с волновым вектором к' и импульсом р'. В соответствии с этим мы можем просто изменить систему координат и описывать такие состояния так, как это показано на фиг. 53, б.
Заметим, что магнитное поле отклоняет дырочный волновой пакет вправо, как должно быть для положительно заряженной частицы. Этого не получилось бы, если бы мы сконструировали
§ 6. Зонная структура полупроводников и полуметаллов 169
пакет из незанятых состояний в зоне с положительной кривизной, такой, как зона проводимости. Можно также отметить, что дырочный пакет будет создавать в системе поле, аналогичное полю положительно заряженной частицы, хотя в конечном счете это поле создается зарядом ионов, компенсирующих заряд электронного газа. Заметим, наконец, что для изотропной зоны энергию E'k-вблизи края зоны можно разложить в ряд по волновым векторам:
?!,— h'г
2т* к »
где эффективная масса т* положительна.
Мы показали, что возбуждения в полупроводниках можно разделить на два различных сорта — электроны и дырки — и что поведение каждого из них можно представлять себе как поведение электронов и позитронов. Следует заметить, что когда электрон из зоны проводимости падает обратно в валентную зону, то такому процессу соответствует аннигиляция электрон-дырочной пары с выделением энергии, равной сумме введенных выше энергий возбуждений. При рассмотрении явлений переноса в полупроводниках мы во всей полноте будем использовать это простое и наглядное описание системы.
Несмотря на сложную зонную структуру полупроводников, для многих целей бывает достаточно ограничиться рассмотрением окрестности края зон, где справедлива описанная выше простая и ясная картина. Что же касается свойств, для которых необходимо знать зонную структуру вдали от экстремумов, то для их изучения требуются результаты зонных расчетов или приближенное описание, которое дается в п. 3 § 6 гл. IV.
3. Полуметаллы
Как мы уже указывали в начале § 6, многое из того, что говорилось о зонах полупроводников, относится и к полуметаллам. Здесь также нельзя использовать приближение почти свободных электронов, так как почти вся ферми-поверхность, построенная для свободных электронов, поглощается гранями зоны Бриллюэна и для описания одного состояния необходимо несколько ортого-нализованных плоских волн.
Многие электронные свойства, однако, полностью определяются состояниями, находящимися вблизи ферми-поверхности, а в полуметаллах уровень Ферми расположен очень близко к краю валентной зоны и зоны проводимости (для висмута, например, разность между ними составляет 0,02 эВ). Поэтому можно воспользоваться разложением около экстремальных точек и применять метод эффективной массы, хотя отклонения от параболичности здесь несколько большие, чем для многих полупроводников.
170
Гл. //. Электронные состояния
При низких температурах все состояния зоны проводимости, лежащие ниже уровня Ферми, заняты и существует четко определенная ферми-поверхность. В приближении эффективной массы эта поверхность представляет собой эллипсоид, и, как показано, такое приближение хорошо описывает форму наблюдаемой поверхности. Подобным же образом эллипсоидальную форму имеет и дырочная поверхность, причем полный объем внутри ее равен объему, заключенному внутри электронной поверхности. Полуметалл ведет себя подобно металлу с ферми-поверхностью в виде тонкой щепочки, и для ее изучения применимы те экспериментальные методы, которые описаны в п. 6 § 5. Большое количество экспериментальных результатов было получено, в частности, для висмута [24].
