Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
В § 2 мы установили связь между циклотронными частотами и геометрией ферми-поверхности. Как видно из соотношения (2.10), она выражается через производную по энергии от площади, заключенной внутри орбиты в обратном пространстве. В одноволновой OPW модели дело обстоит еще проще: волновой вектор свободных электронов вращается с частотой, равной циклотронной частоте ддя свободного электронного газа:
В этом случае мы получаем резонанс, когда магнитное поле становится таким, что циклотронная частота оказывается равной частоте СВЧ поля. Легко видеть, что резонанс возникает также, если частота СВЧ поля равна целому кратному от циклотронной частоты.
Рассмотрим теперь периодический потенциал, на котором электрон претерпевает дифракцию. Орбита электрона, конечно, несколько исказится, однако на каждом из продольных участков орбиты в обратном пространстве угловое движение вектора к останется тем же самым. Таким образом, мы можем найти полный угол, на который поворачивается волновой вектор при движении электрона по орбите, и вычислить частоту движения; она просто равна произведению 2я на циклотронную частоту свободных электронов, деленному на полный угол,- проходимый электроном (фиг. 44).
Таким путем мы можем непосредственно сравнить наблюдаемую циклотронную частоту с той, которая получается в нашей модели электронных состояний. Обычно в качестве критерия при таком сравнении используется величина тс — циклотронная
§ 5. Простые металлы и теория псевдопотенциалов_________________147
масса, определяемая соотношением
тс _ tog т сос *
Согласие с экспериментом в этих случаях оказывается не очень хорошим. Во многих металлах наблюдаемая циклотронная масса, как правило, больше рассчитанной примерно в 2 раза. На первый взгляд может показаться, что это расхождение связано с небесконечно слабой дифракцией, т. е. с эффектами зонной структуры.
Фиг. 44. Определение циклотронных частот для орбит на одноволновой OPW ферми-поверхности.
Легко, однако, видеть, что влияние этих эффектов на циклотронную частоту значительно более слабое, чем на геометрию ферми-поверхности. Расхождение с экспериментом здесь носит более фундаментальный характер.
При вычислении циклотронной частоты мы использовали одно приближение, которое нам не было нужно при обсуждении геометрии ферми-поверхности. Именно, мы считали, что скорость равна (1/й)V»t?. Для свободных электронов эта величина есть просто йк1т, однако любое воздействие, приводящее к искажению энергетической зоны, изменяет этот результат. Кроме эффектов, которые могут возникнуть благодаря периодическому потенциалу, необходимо также учитывать и электрон-электронное взаимодействие, которое мы рассматривали лишь приближенно. Обычно считают, что его роль в металлах мала. Кроме того, возможно изменение скорости из-за динамического взаимодействия между данным электроном и ионами кристаллической решетки, т. е. электрон-фонон-ного взаимодействия. Мы подробнее обсудим этот вопрос несколько позже; сейчас же мы только отметим, что электрон, двигаясь сквозь
10*
148
Г л. //. Электронные состояния
кристалл и «расталкивая» ионы, как бы «увязает» в них и это отражается на его скорости. В настоящее время обычно считают, что именно такого рода эффекты, по-видимому, ответственны за основные расхождения между наблюдаемыми и вычисленными значениями циклотронной частоты.
Тот же сдвиг величины дЕ/дк приводит и к изменению плотности состояний на поверхности Ферми, а следовательно, электронной теплоемкости (которая будет рассматриваться в п. 1 § 1 гл. III). Этот сдвиг, очевидно, неодинаков во всех точках ферми-поверхности, и плотность состояний будет характеризовать некоторую среднюю величину по всей ферми-поверхности. Мерой этого среднего сдвига может служить отношение наблюдаемой электронной теплоемкости к теплоемкости свободных электронов. Ту же величину можно характеризовать также некоторой эффективной массой т*, которая, будучи подставлена в формулу для теплоемкости свободных электронов, давала бы наблюдаемое значение. Для некоторых металлов такие эффективные массы приведены в табл. 2. Частично
Таблица 2 Значения т*/т для ряда металлов
Данные для LI, Na и Ли взяты из работы [32], для остальных металлов —из работы [33].
Li 2,4 Be 0,46
Na 1,3 Mg 1,33 Ai 1,6
К 1,1 Са 0,8
Си 1,5 Zn 0,9 Ga 0,4
Ag 1,0 Cd 0,75 In 1,3 Sn 1,2
Аи 1,0 Hg 2 Tl 1,15 Pb 2,1
отклонения этого отношения от единицы возникают из-за периодического потенциала, но главная причина все-таки связана с элек-трон-фононным взаимодействием.
На экспериментальные эффекты, которые зависят только от геометрии ферми-поверхности и от волновых векторов, непосредственно не оказывает влияния ни электрон-электронное, ни электрон-фонон-ное взаимодействия. Они проявляются лишь косвенным образом — в той мере, в какой они отражаются на псевдопотенциале, который в любом случае все равно известен недостаточно точно. С другой стороны, эффекты, зависящие непосредственно от скорости электрона или от плотности состояний на поверхности Ферми, весьма чувствительны к этим взаимодействиям, что мы уже могли видеть на примере определения циклотронных частот и электронной теплоемкости. В некоторых же случаях совсем ие легко сразу сказать, должны влиять указанные взаимодействия на результат или нет.
