Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Ф и г. 42. Квантование орбит в магнитном поле.
Разрешенные состояния лежат на цилиндрах в обратном пространстве, причем являются заполненными только в пределах ферми-сферы. Это иллюстрируется для свободного электронного газа для трех различных значений магнитного поля. Показано также квантование для эллипсоидальной ферми-поверхности (поле по-прежиему направлено вертикально).
выскакивает из-под ферми-поверхности, плотность состояний испытывает резкий скачок. В свою очередь магнитная восприимчивость как функция магнитного поля также претерпевает резкие осцилляции.
Из-за того, что цилиндры расположены очень близко друг к другу, поле, налагаемое на образец при эксперименте, должно быть довольно однородным и часто очень большим. Удобно поставить эксперимент следующим образом: поместить в магнитное поле тонкую полоску материала (ее нужно поддерживать при очень низкой температуре), причем этот образец должен находиться внутри соленоида, с которого будет сниматься выходной сигнал. Тогда осциллирующую компоненту магнитного поля, возникающую из-за осцилляции магнитной восприимчивости, можно непосредственно зафиксировать и измерить.
144
Гл. //. Электронные состояния
Из выражения (2.30) сразу видно, что осцилляции повторяются периодически относительно величины 1/Я, и этот период является непосредственной мерой площади сечения ферми-поверхности.
Такого рода измерения сечений ферми-поверхности можно сделать исключительно точными, и они служат довольно хорошими тестами для проверки теоретических моделей ферми-поверх-ностей. Например, очень полную проверку теории выполнили для цинка Джозеф и Гордон [31]. Сравнение их результатов с сечением ферми-поверхности, полученным в одноволновом OPW приближении, показано в табл. 1. При обработке результатов экспериментов всегда
Таблица 1
Площади сечений ферми-поверхности цинка (в А-2)
Сече- ние Одноволновое приближение Наблюдаемое значение
а 0,00030 0,00015
6 0,0046 0,0025
в 0,045 0,0043
г 0,06 0,0426
д 0,079 0,061
е 0,25 0,22
возникает некоторая двусмысленность, когда нужно связать данные осцилляции с каким-то определенным сечением ферми-поверхности. Однако зная ориентировку поля относительно кристалла и определенный характер изменения сечения при изменении направления поля, можно в значительной мере преодолеть эту трудность. В частности, результаты для цинка можно считать вполне надежными.
Отметим, что согласие с экспериментом оказывается очень хорошим для больших сечений ферми-поверхности, и в то же время для меньших сечений ошибки довольно велики. Такая ситуация возникает главным образом из-за того, что мы считаем дифракцию бесконечно слабой. Мы вскоре увидим, каким образом можно исправить этот недостаток.
Существует еще много других экспериментов, которые дают непосредственную информацию о геометрии ферми-поверхности. Среди них следует отметить резонанс Гантмахера1), который наблюдается на тонких образцах, когда магнитное поле таково,
*) См. оригинальную статью [74], а также [68]; в отечественной литературе резонанс Гантмахера известен как размерный эффект.— Прим. ред.
§ 5. Простые металлы и теория псевдопотенциалов_________________145
что орбиты электронов только-только умещаются внутри образца. Эксперименты по измерению магнетосопротивления и аномального скин-эффекта также дают информацию о геометрии ферми-поверхности. Подробнее мы будем говорить об этих эффектах при обсуждении явлений переноса и оптических свойств.
Эксперименты другого типа позволяют получить информацию также и о скорости электронов на поверхности Ферми. В качестве
Фиг. 43. Циклотронный резонанс в металлах.
Внешнее СВЧ поле % проникает в металл лишь на небольшую глубину. Когда магнитное поле направлено параллельно поверхности (в данном случае от читателя), бблыпая часть электронов (а) совсем не чувствует СВЧ поля. Однако некоторые из электронов (б) на одном из участков своей орбиты тгёкоряются. Если частота движения по орбите синхронна частоте СВЧ поля, возникает резонанс.
примера можно привести эффект Азбеля — Канера, или циклотронный резонанс в металлах. В такого рода экспериментах СВЧ поле прикладывается параллельно поверхности металла. При достаточно высокой частоте поле проникает в металл лишь на очень небольшую глубину. Это явление известно как скин-эффект; как раз благодаря ему свет отражается от металлической поверхности. Каким именно образом поле проникает в металл, будет обсуждаться в п. 1 § 5 гл. III; здесь эти детали нам не понадобятся. Проникновение электромагнитной волны на глубину скин-слоя показано на фиг. 43. Приложим теперь к образцу однородное магнитное поле таким образом, чтобы оно было направлено параллельно поверхно-
10-0257
146
Гл. II. Электронные состояния
сти, но перпендикулярно вектору электрического поля СВЧ волны. При небольших магнитных полях электронные орбиты будут слишком большими по сравнению с толщиной скин-слоя. Большинство электронов, движущихся по орбитам внутри металла, никогда не почувствует СВЧ поля. Однако некоторые из них при своем движении на короткое время «ныряют» в область поля, а затем вновь вырываются на свободу, в глубь металла. На следующем обороте эти электроны опять быстро войдут и выйдут из скин-слоя. Если движение электронов на орбитах синхронизовать с СВЧ полем, то возникнет резонансное взаимодействие электронов с полем. Если многие электроны при некоторой величине магнитного поля вращаются по орбитам с частотой поля, то металл становится высо-копроводящим. В эксперименте это проявляется как резкое падение поглощения СВЧ поля на поверхности металла. Таким образом, меняя магнитное поле и наблюдая при этом поглощение СВЧ волн, мы можем измерить важные частоты движения по орбитам в металле. Чтобы интерпретировать эту информацию, мы должны будем вернуться к нашим одноволновым OPW ферми-поверхностям.
