Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Существует довольно много экспериментов, которые позволяют непосредственно измерить размеры и форму орбит электронов в магнитном поле. Зная их, мы в свою очередь можем сразу же проверить правильность нашей картины ферми-поверхности. Эти эксперименты достигают цели, только если электрон успевает завершить свое движение по орбите, прежде чем рассеется при столкновении с дефектом кристалла или атомом примеси. Таким образом, эффективные эксперименты возможны только при низких температурах, когда колебания кристалла сведены к минимуму, и только на очень чистых материалах.
Один из таких экспериментов, который особенно легко понять, состоит в измерении затухания ультразвука в магнитном поле. Пусть сквозь кристалл движется ультразвуковая волна. Для простоты мы будем считать эту волну поперечной, тогда в соответствии
138
Гл. II. Электронные состояния
с уравнениями Максвелла в кристалле возникнет также поперечное синусоидальное электрическое поле с той же периодичностью, с которой движутся ионы. Ионы движутся медленно по сравнению с электронами, поэтому мы можем считать поле постоянным во времени. Это показано на фиг. 40.
Предположим, что магнитное поле перпендикулярно направлению распространения волны, так что электроны движутся по орбитам типа А и В, показанным на фиг. 40. Точный размер этих орбит,
Ф и г. 40. Магнетоакустический эффект.
Поперечная звуковая волна, распространяющаяся направо, вызывает локальные электрические поля, изображенные стрелками. Если магнитное поле приложено перпендикулярно направлению распространения звука, то электроны движутся по орбитам, например А и В. Поскольку ускорения на обоих продольных участках каждой из орбит складываются, отклик электронов на электрическое поле волны велик. Если магнитное поле уменьшается вдвое, ускорения на продольных участках орбит вычитаются и отклик становится слабым. а — магнитное поле перпендикулярно плоскости фигуры и направлено вниз; 6 — магнитное поле уменьшено в 2 раза.
конечно, меняется с изменением магнитного поля; размер же ферми-поверхности не зависит от магнитного поля, а наш масштабный фактор обратно пропорционален величине этого поля. Следовательно, с увеличением поля орбиты сжимаются. Поэтому и степень искажения данной орбиты из-за взаимодействия электрона с полем звуковой волны также будет зависеть от магнитного поля. Мы видим, что электрон может, как в случае (Л), изображенном на фиг. 40, двигаться в направлении электрического поля на обоих продоль-
§ 5. Простые металлы и теория псевдопотенциалов________________139
ных участках своей орбиты. Возможен и другой случай (В), когда на аналогичных участках орбиты электрон движется против поля. В обоих случаях электроны испытывают сильное взаимодействие с приложенным полем. Если уменьшить магнитное поле вдвое, электронная орбита продеформируется таким образом, что на одном ее продольном отрезке электрон будет двигаться вдоль поля волны, а на другом — против поля. Эти два эффекта стремятся скомпенсировать друг друга, и в результате суммарное воздействие оказывается существенно ослабленным. Следовательно, когда мы меняем магнитное поле, звуковая волна последовательно «чувствует» то сильно, то слабо проводящую среду. Затухание волны непосредственно зависит от эффективной проводимости среды: оно оказывается наибольшим, когда среда, так сказать, более податлива. Таким образом, осцилляция затухания ультразвука как функция магнитного поля дает нам непосредственную информацию о размерах важных электронных орбит в металле, или соответственно о важных сечениях ферми-поверхности. Используя метод стационарной фазы при вычислении коэффициента поглощения, можно убедиться, что эти сечения являются экстремальными. Если мы производим измерения при различных напряженностях магнитного поля, периодически меняя его направление, мы получаем последовательные сечения ферми-поверхности. Соответствующие результаты для ферми-поверхности алюминия приведены на фиг. 41. Несколько иной масштаб по сравнению с ферми-поверхностью для свободных электронов связан с геометрией эксперимента. Подобные эксперименты служат хорошим подтверждением правильности той картины, которую мы нарисовали.
По-видимому, наиболее точные измерения ферми-поверхности были выполнены с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Этот эффект — появление периодических осцилляций магнитной восприимчивости при изменении магнитного поля — является чисто квантовым и возникает из-за квантования электронных орбит в магнитном поле. Мы можем получить это квантование на основании интуитивного полуклассического рассмотрения, проведенного в § 2. Тогда мы нашли, что классическая частота движения электрона по орбите определяется формулой
где А — площадь в пространстве волновых векторов, ограниченная данной орбитой, а производная дА/дЕ вычисляется при постоянном кг. Мы знаем, что при заданном kz и вблизи некоторой заданной изоэнергетической поверхности квантовомеханические состоянии должны иметь энергии
йсос (л + у),
140
Гл. //. Электронные состояния
где у — некоторая константа, а п — целое число. Это следует из принципа соответствия, который в данном случае утверждает, что мы можем построить из таких состояний пакеты, совершающие
