Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Гл. II. Электронные состояния
Большинство электронных свойств металлов определяется в основном состояниями электронов, расположенными очень близко к поверхности Ферми. Это в особенности относится к процессам переноса, потому что в них принимают участие только те электроны, которые могут найти для себя незанятые состояния, несильно отличающиеся по энергиям от исходных. Соответственно, если мы налагаем небольшое внешнее поле, заполнение состояний изменится только для электронов вблизи Ер. Ясно, что очень важно знать структуру энергетических зон вблизи ферми-поверхности. Поэтому мы сосредоточим наше внимание именно на этих состояниях.
4. Дифракционное приближение
Когда взаимодействие между электронами и внешним полем мало (что соответствует слабому псевдопотенциалу), разумно попытаться рассматривать это взаимодействие как явление дифракции. Мы будем описывать каждое состояние псевдоволновой функцией в виде плоской волны или волновой функцией в виде одной OPW. Тогда данный электрон с волновым вектором к оказывается связанным со всеми другими состояниями, характеризуемыми плоскими волнами с волновыми векторами k + q, где q — любой вектор обратной решетки, однако дифракция будет иметь место, только если начальное и конечное состояния отвечают одной и той же энергии, т. е. k? = I k + q |2. Разрешая это уравнение относительно к, получаем известное условие отражения Брэгга:
2к q= - q2.
Этот результат означает, что дифракция электрона произойдет, только если конец его волнового вектора попадет на плоскость, перпендикулярную какому-нибудь вектору обратной решетки и делящую его пополам. Эти плоскости называются брэгговскими плоскостями отражения, а на языке зонной структуры —гранями зоны Бриллюэна. i акое описание системы называется одноволновым OPW приближением, или приближением почти свободных электронов.
В дальнейшем мы увидим, что в поливалентных металлах брэгговские плоскости действительно пересекают ферми-поверхность, однако число электронов, попадающих на линии пересечения, образует множество меры нуль по отношению ко всем электронам на ферми-поверхности. Поэтому даже если мы учтем в таких членах псевдопотенциал, то обнаружим, что на большинстве электронов это никак не отразится, и они будут вести себя как свободные. Подобные доводы служат еще одним оправданием использования приближения свободных электронов при описании металлов. Тем не менее электронные состояния, лежащие вблизи или на самих брэгговских плоскостях, могут оказаться важными. Особенно ясно
§ S. Простые металлы и теория псевдопотенцшиов______________127
это видно при изучении ферми-поверхностей в металлах, к которому мы вскоре перейдем. До сих пор мы обсуждали причины, по которым энергетические зоны в простых металлах напоминают зоны для свободных электронов, однако, прежде чем мы сможем продвинуться дальше, имеет смысл подробнее рассмотреть фер-ми-поверхности. Для этого нам придется вернуться к зонам Бриллюэна и общим результатам § 2.
5. Ферми-поверхности в одноволновом OPW приближении
Мы уже указывали, что в простых металлах довольно трудно зафиксировать даже сам эффект брэгговских отражений. Эту трудность, однако, можно обойти, если поместить образец в магнитное поле. Как мы видели в § 2 для более общего случая, классическая траектория свободного электрона в присутствии магнитного поля искривляется, и электрон движется по спиральной орбите, ось которой параллельна магнитному полю. У электрона на ферми-поверхности соответственно волновой вектор будет описывать некоторую замкнутую кривую. Эта кривая представляет собой сечение ферми-сферы плоскостью, перпендикулярной направлению магнитного поля. Следовательно, любой данный электрон, двигаясь вдоль такой линии на ферми-поверхности, часто может пересекать в некоторых точках брэгговские плоскости отражения. Если это произойдет, то в соответствующей точке электрон испытает дифракцию, изменив направление своего движения и перепрыгнув в другую часть ферми-сферы. Дальше он будет двигаться по другому отрезку круговой траектории на ферми-сфере. Таким образом, хотя в одноволновой OPW картине ферми-поверхность и остается сферической, траектория движения электрона внутри металла становится очень сложной. На фиг. 35 мы видим одну из таких возможных орбит. Заметим, что по сравнению с межатомным расстоянием электронная орбита может быть довольно большой. Если бы мы могли заглянуть внутрь металла, мы увидели бы, как в присутствии магнитного поля электроны выписывают множество сложнейших траекторий. Движение волнового вектора по сферической ферми-поверхности тоже очень сложно: плавная траектория прерывается скачками из одной части поверхности в другую, поэтому хотелось бы найти более простое и ясное описание электронных состояний.
Главная причина того, что орбиты электронов в пространстве волновых векторов так сложны,— брэгговские отражения или скачки волнового вектора. Напротив, говоря об энергетических зонах и зонах Бриллюэна, мы подчеркивали, что если энергетические состояния описываются волновыми векторами, целиком лежащими в зоне Бриллюэна, то энергии в зоне меняются непрерывно, а следо-
