Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Медь, как и алюминий, содержит в элементарной ячейке один атом, но на каждый атом в ней приходится 11 электронов (в свободном атоме они занимают состояния над заполненными оболочками конфигурации аргона). Этих электронов достаточно, чтобы заполнить пять с половиной зон. В результате уровень Ферми в меди проходит выше d-зон. Что же касается структуры зон вблизи энергии Ферми, то она напоминает зонную структуру для свободных электронов, отвечающую плотности, равной одному электрону на примитивную ячейку, но зоны сильно искажены. Переходя от меди к цинку, мы замечаем, что d-зоны становятся значительно более узкими и опускаются в область энергии вблизи минимума Г,. Вполне разумно (хотя это и является приближением) отнести d-зоны в цинке к сердцевине атома и рассматривать зонную структуру,
по
Гл. II. Электронные состояния
соответствующую только двум наружным электронам на атом-В следующем по атомному номеру элементе, галлии, d-зоны в действительности становятся совсем узкими и опускаются значительно ниже зон почти свободных электронов.
Переходя от меди к никелю, мы обнаруживаем, что зонная структура остается почти неизменной, но число электронов, которые могут заполнить те же зоны, уменьшается. В результате уровень
Фиг. 30. Энергетические зоны в меди вдоль различных линий симметрии, рассчитанные Сегалом 18].
Ферми перерезает d-зоны. Такая ситуация типична для переходных металлов, и поэтому зонная структура вблизи поверхности Ферми очень сложна.
Следует отметить, что в никеле возникает дополнительная трудность: он ферромагнитен. Электроны, спины которых параллельны направлению намагничивания, имеют энергию, отличную от энергии электронов с антипараллельными спинами: спиновое вырождение снимается. Зонная структура ферромагнитного никеля действительно очень сложная.
После такого беглого взгляда на зонные структуры твердых тел мы перейдем теперь к значительно более детальному описанию зонной структуры индивидуальных материалов и разработаем приближенные методы, которые позволят нам глубже понять природу их электронных структур.
§ 5. Простые металлы и теория псевдопотенциалов_________________III
§ 5. ПРОСТЫЕ МЕТАЛЛЫ И ТЕОРИЯ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
Мы сможем здесь остановиться только на основных чертах метода псевдопотенциалов в применении к простым металлам. Подробности и приложения этого метода к широкому спектру свойств металлов читатель найдет в книге [21)х).
Как видно из фиг. 28, энергетические зоны в алюминии очень похожи на зоны для свободных электронов. С первого взгляда это могло бы убедить нас в том, что электроны в алюминии почти свободные, а потенциал, создаваемый ионами, совсем слабый. Такое предположение, однако, совершенно несостоятельно. Волновая функция электрона вблизи сердцевины иона абсолютно не похожа на плоскую волну, т. е. влияние потенциала на волновую функцию очень сильно. В то же время, как мы видели, влияние потенциала на энергетический спектр оказывается слабым. Этот парадокс легко разрешить с помощью идеи о псевдопотенциале, который отражает воздействие потенциала на сами энергетические зоны 2).
Мы увидим, что концепция псевдопотенциала и ее приложение к простым металлам исключительно важны для теории твердых тел. Малость псевдопотенциала позволяет нам во многих случаях рассматривать его как возмущение и дает возможность рассчитать для простых металлов значительно более широкий спектр свойств, чем для любых других конденсированных состояний вещества. В § 9 этой главы мы покажем, каким образом метод псевдопотенциалов можно обобщить на случай переходных металлов. Концепция псевдопотенциала оказывается также очень полезной при обсуждении свойств (в том числе зонной структуры) других твердых тел.
1. Псевдопотенциал
Пытаясь выяснить влияние потенциала на волновую функцию электрона, мы сталкиваемся с той же проблемой сходимости, что и при расчете энергетической зонной структуры. Снова приходится разложение по плоским волнам заменять разложением по какой-то другой, более подходящей системе функций. Так же как существует много методов расчета зонной структуры, существует и много способов введения псевдопотенциала. Наша формулировка основывается на методе ортогонализованных плоских волн.
х) Методу псевдопотенциалов целиком посвящен сборник (62]. См. также [73].— Прим. перев.
*) Идея о псевдопотенциале впервые была выдвинута Э. Ферми для описания рассеяния нуклонов низкой энергии (элементарное изложение теории псевдопотеициала Ферми можно найти в книге [63]). Обсуждение концепции псевдопотеициала в твердом теле см. также в [62, 64, 73].— Прим. ред.
112
Г д. II. Электронные состояния
Чтобы ввести псевдопотенциал, нам потребуются только два допущения; они уже использовались при расчетах зонной структуры. Во-первых, мы заменим многоэлектронную задачу задачей о самосогласованном поле, в которой эффекты взаимодействия между электронами учитываются через определенный самосогласованным образом потенциал, включающий в себя также и обмен. Во-вторых, мы разобьем все электронные состояния на две группы; состояния «сердцевины» атома и состояния в зоне проводимости; затем будем предполагать, что состояния «сердцевины» в металле остаются теми же, что и в свободном атоме. На более поздней стадии мы сделаем еще одно предположение, основанное на том, что псевдопотенциал, который мы определим и рассчитаем, является слабым. Именно в этом пункте метод становится не применимым к переходным металлам. В этих металлах наиболее высоколежащие d-состояния совсем не такие, как в свободном атоме, и их нельзя поэтому рассматривать как состояния «сердцевины». В то же время зоны, возникающие из d-уровней, как это ясно видно из фиг. 30, совершенно не похожи на зоны свободных электронов. Таким образом, псевдопотенциал в том виде, как мы его сформулируем, не будет слабым. Каким образом преодолеть эту трудность, мы увидим в § 9. В простых металлах малость псевдопотенциала будет использоваться при самосогласованном определении самого потенциала. В данный момент мы предположим, что некоторый самосогласованный потенциал существует, и будем обозначать его через К (г).
