Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
dfi ~~ ПС Sin(p + A/?C RC dt •
Решение этого уравнения связано с математическими трудностями, поскольку оно содержит слагаемое с sin ф. К счастью, однако, результат физически очевиден, поскольку точно такое же уравнение описывает движение маятника с произвольно большим углом отклонения ф. Левая часть уравнения (5.79) есть угловое ускорение. Первое слагаемое в правой части отвечает угловой компоненте
§ 9. Теория Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) 585
силы тяжести, когда угол отклонения равен ф. Второе слагаемое отвечает приложенному к маятнику моменту, пропорциональному У0, а третье описывает вязкое затухание вследствие внешнего
Фиг. 159. Зависимость от времени джозефсоновского тока, возникающего после наложения на переход малого постоянного напряжения, и схема движения соответствующего маятника.
сопротивления. Таким образом, решение уравнения (5.79) соответствует колебаниям маятника, которые можно рассчитать или представить себе с помощью физических соображений. Тогда напряжению
Фиг. 160. Зависимость напряжения и сверхпроводящего тока джозефсоновского перехода от времени в высокочастотном эффекте Джозефсона в том случае, когда приложенное напряжение чуть больше того, которое необходимо для поддержания осцилляторного режима.
Справа опять приведена схема движения соответствующего маятника.
на переходе, согласно уравнению (5.78), можно сопоставить скорость вращения маятника, а сверхпроводящему току через переход — боковое отклонение маятника.
586
Гл. V. Кооперативные явления
С помощью этой аналогии мы можем легко понять стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Первому отвечает
и решение уравнения (5.79) сразу же дает
, 1 ? Уо
J= — Ji sin ф= —
Это соответствует постоянному отклонению маятника под действием момента соответствующей величины. Сверхпроводящий постоянный ток имеет порядок величины J j. Если мы будем увеличивать ток, увеличивая напряжение, то можно видеть, что должны возникнуть осцилляции тока, в чем легко убедиться, опять-таки представив себе маятник. Если момент достаточно велик, то маятник перевернется и начнет вращаться. Угловая его скорость будет ограничена слагаемым, описывающим вязкое трение, и фаза будет расти со временем приближенно по линейному закону. Два последних слагаемых в уравнении (5.79) окажутся равными друг другу по величине и противоположными по знаку, что и определит частоту и = 2eV0lh, соответствующую нестационарному эффекту Джозефсона.
Интересно рассмотреть две другие часто возникающие ситуации. Представим себе, что сначала =0 и решением уравнения (5.79) будет ф = 0. Если мы мгновенно приложим малое напряжение V0> замкнув, например, ключ, то поведение такой цепи можно опять-таки установить на основе аналогии с маятником. Если к маятнику мгновенно приложить крутящий момент, то он отклонится и будет осциллировать относительно конечного положения, медленно затухая. Соответствующее возрастание тока представлено на фиг. 159.
Можно установить характер зависимости напряжения и тока в случае нестационарного эффекта Джозефсона при уменьшении напряжения. Представим себе, что внешнее сопротивление велико настолько, что слагаемое, отвечающее затуханию, можно считать малым. Рассмотрим опять поведение маятника при уменьшении крутящего момента, чему отвечает уменьшение угловой скорости. Если момент становится довольно малым, он будет достаточным лишь для того, чтобы на каждом обороте заставить маятник перевалить через верхнюю точку. Поэтому угловая скорость окажется очень малой в верхней точке, но в нижней она будет большой. Соответствующие зависимости тока и напряжения представлены на фиг. 160. Мы видим, что нестационарный эффект Джозефсона при низких напряжениях искажается. Изучение электромагнитных полей в переходе показывает, что каждый из изображенных на фиг. 160 импульсов можно интерпретировать как прохождение через джозефсонов-ский переход одного кванта магнитного потока, о чем речь пойдет в п. 4 настоящего параграфа.
§ 10. Теория Гинзбурга — Ландау
587
Мы не обсуждали здесь вопроса о поведении сверхпроводящей волновой функции в присутствии магнитного поля. Этим мы займемся при рассмотрении уравнений Гинзбурга — Ландау. Мы увидим, что проходящее через барьер магнитное поле обусловливает изменение фазы сверхпроводящей функции в плоскости перехода и приводит к взаимной компенсации токов, текущих через различные участки перехода. Поэтому джозефсоновский переход оказывается в высшей степени чувствительным к магнитному полю.
§ 10. ТЕОРИЯ ГИНЗБУРГА - ЛАНДАУ
Примерно за семь лет до появления теории БКШ Гинзбург и Ландау предложили феноменологическую теорию сверхпроводимости [23]. Она была мало известна на Западе и не давала возможности понять микроскопический механизм сверхпроводимости, поискам которого уделялось много сил. В течение первых нескольких лет после появления микроскопической теории БКШ практически все теоретические работы на Западе основывались на этой теории, а ббльшая часть экспериментов была направлена на исследование различных ее предсказаний. Когда же вопрос о корректности микроскопической теории перестал вызывать сомнения, внимание привлекли неоднородные системы и те сверхпроводники, для которых такая теория в простейшей форме была неприменима. На этом этапе большинство теоретических исследований и, по-видимому, все работы, посвященные интерпретации экспериментальных данных, в качестве основы использовали феноменологическую теорию.
