Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
На контуре I, проходящем в массиве сверхпроводника, плотность тока j равна
нулю, и поэтому интеграл mjtfl — 0.
ротору магнитного поля. Ток отличен от нуля лишь в области вблизи поверхности порядка глубины проникновения. Поэтому можно выбрать такой путь интегрирования внутри кольца, что вдоль этого пути ток равен нулю. Проинтегрируем теперь вдоль этого контура выражение для тока (5.90)
<^> j*dl = ”[$ фТф.сП —<^> J -J- компл. сопр..
Модуль параметра порядка мы полагаем одним и тем же вдоль всего контура интегрирования, но его фаза может меняться. Таким образом, параметр порядка на контуре I имеет вид
ф=
Тогда величину ф*ф, входящую во второе слагаемое выражения для тока, можно вынести за знак интеграла, а интеграл
ф A-dJ
есть просто проходящий через кольцо магнитный поток Ф. Интеграл же
i|)*V\i>.dl = «ф?фо ^ V0(|).dl
§ 10. Теория Гинзбурга — Ландау
599
равен просто величине 1фоф0, умноженной на полное изменение фазы 0 при одном обходе по контуру. Параметр порядка должен быть однозначной функцией, но фаза 6 может, конечно, измениться при этом на величину 2л, умноженную на целое число. Поскольку
слагаемые с векторным потенциалом А и градиентом параметра порядка Тф должны взаимно уничтожиться, что и приводит к правилу квантования содержащегося в кольце потока:
где п — целое число. Поток, проходящий через сверхпроводящее кольцо, может быть лишь целым кратным от кванта потока, равного bdq*. Его величина, конечно, очень мала и отвечает потоку, обусловленному магнитным моментом одного электрона. Такое квантование магнитного потока было подтверждено экспериментально [25, 26]. Оказалось, что эффективный заряд равен удвоенному заряду электрона. Доказательство соотношения (5.95) основывается на том обстоятельстве, что сверхпроводник достаточно толстый и есть возможность выбрать в его толще область, где ток равен нулю. Если это не так, то необходимо внести соответствующие изменения.
Что же будет, если сверхпроводник не многосвязный? Ясно, что если поместить тонкую пластинку сверхпроводника в нормальное к его поверхности магнитное поле, то состояние, в котором магнитное поле вытеснено из всего сверхпроводника, не будет иметь наинизшую энергию, поскольку в этом случае очень большой окажется энергия магнитного поля. Ясно далее, что свободная энергия не станет наименьшей и в том случае, когда вся система перейдет в нормальное состояние, так как возникнет проигрыш в энергии конденсации. Можно ожидать, что минимуму энергии отвечает такая конфигурация, в которой линии магнитного поля пронизывают сверхпроводящую пластинку в виде маленьких пучков, распределенных по всей поверхности. Это позволяет не проиграть в энергии конденсации, хотя и требует возникновения областей сверхпроводника, находящихся в нормальном состоянии, и в то же время существенно снижает энергию магнитного поля. Такое состояние системы известно под названием промежуточного.
Соображения, приведенные в связи с квантованием потока, справедливы по отношению к каждому из таких пучков, поэтому поток в каждом из них должен быть квантован. Оказывается, что минимуму энергии отвечает обычно один квант потока, пронизывающий сверхпроводящую пластинку. Это так называемые вихревые нити в сверхпроводнике. Каждая из них представляет собой один
600
Г л. V. Кооперативные явления
квант потока и связана с текущим вокруг нее сверхпроводящим током. В сверхпроводниках второго рода такие вихревые нити возникают не только в случае тонкой пластинки.
5. Флуктуации в сверхпроводниках
В теории Гинзбурга — Ландау состояние сверхпроводящих электронов описывается с помощью точно определенного параметра порядка ф. Рассматривая этот параметр как сверхпроводящую волновую функцию, мы можем представить себе, что существуют «соседние» состояния с той же энергией, и вблизи температуры перехода, где справедлива теория Гинзбурга — Ландау, система описывается с помощью статистического распределения по таким состояниям. Используемый же нами параметр порядка представляет собой в действительности некое среднее значение, и можно полагать, что около этого среднего возникают тепловые флуктуации. Флуктуации такого рода при близких к критической температурах стали в последние годы предметом интенсивного исследования и не только в сверхпроводниках, но и в других системах, претерпевающих фазовый переход. Сейчас мы продемонстрируем, как можно их исследовать в рамках теории Гинзбурга — Ландау.
Рассмотрим однородный сверхпроводник в отсутствие поля. Представим параметр ф в виде суммы постоянного слагаемого ф0 и флуктуационной добавки, которую мы разложим в ряд Фурье:
Ф = фо+2а*«*',’г- (5.96)
Будем полагать, что такому состоянию отвечает точно определенная энергия Е ({aft}), зависящая от всех параметров {ah}. Вероятность найти систему со значениями параметров в интервале
d {ah} = daki dakt ...
дается выражением
dP = d {а»,} P ({а*}) е~Еааь})1КТ, (5.97)
где P ({a*}) — соответствующий статистический вес, зависящий от числа микроскопических состояний, отвечающих данной совокупности значений {aft}. Мы не знаем этой функции, но если записать ее в виде
