Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Т—5Г- <5-91>
Мы увидим, что на самом деле магнитное поле в какой-то мере проникает в сверхпроводник. Слабое поле проникает в сверхпроводник, затухая как
Яое-*/«г>,
где глубина проникновения % определяется через а и b соотношением
Т— 4лп>тДа(Г)« • <5-92>
Соотношения (5.91) и (5.92) выражают величины а и Ь через экспериментально измеряемые параметры.
Уравнения Гинзбурга — Ландау были получены Горьковым [24], исходя из микроскопической теории. (Основные моменты
§ 10. Теория Гинзбурга — Ландау
593
этого вывода содержатся в книге Шриффера [12].) В результате получаются указанные выше значения эффективного заряда, эффективной массы и п*. Показано также, что, как мы уже говорили выше, параметр порядка ф пропорционален локальному значению энергетической щели Д, фигурирующей в микроскопической теории. Это согласуется с выражениями (5.80), (5.81) и (5.83), из которых следует, что величина ф*ф пропорциональна (Т — Тс), а также согласуется с выражением (5.82), согласно которому энергия конденсации пропорциональна (Т — Тс)г, в то время как энергия конденсации, согласно микроскопической теории, равна л (?*.) Д;/4.
Хотя уравнения Гинзбурга — Ландау и можно вывести из микроскопической теории, они предшествовали ей и ее следует считать самостоятельным разделом теории сверхпроводимости. Далее, при изучении сложных ситуаций с помощью теории Гинзбурга—Ландау результаты в большинстве случаев выражаются через такие параметры, которые непосредственно следуют из эксперимента, а не из микроскопической теории. Поэтому на практике она часто используется как самостоятельная теория, и именно с этой точки зрения будут рассматриваться здесь ее приложения.
Существование связи между микроскопической и феноменологической теориями дает как понимание сверхпроводимости, так и методы вычисления параметров теории из первых принципов. Поэтому в некоторых местах окажется полезным обращаться к результатам микроскопической теории.
Решение для нулевого поля. В отсутствие магнитного поля первое уравнение Гинзбурга — Ландау (5.89) имеет простое решение. Положив А равным нулю, а ф — константой, мы приходим к решению
Из выражения (5.90) видно, что ток в этом случае равен нулю. Значение параметра порядка совпадает с тем, которое получается из уравнений (5.80) и (5.81). Заметим, что мы определили параметр порядка, не нормировав его. Фактически параметром разложения для системы единичного объема служит интеграл
Уравнение (5.89) при А = 0 имеет решение в виде плоской
3. Приложения теории Гинзбурга — Ландау
Ф*Ф= Т'
волны
ф = фов,(кг).
Ь| 38—0257
594
Гл. V. Кооперативные явления
Если подставить его в выражение (5.90), то мы увидим, что оно отвечает однородной плотности тока:
Это решение соответствует обсуждавшемуся уже в п. 3 § 9 дрейфовому состоянию; ток, пущенный в сверхпроводящем кольце, будет течь- по нему сколь угодно долго без всякого затухания. Следует отметить, что это не есть основное состояние системы и существуют процессы, которые могут вернуть систему в основное состояние. Однако для этого требуется макроскопически большая энергия активации, и поэтому такие процессы в высшей степени маловероятны.
Важно обратить внимание на то, что ток приводит к появлению отличного от нуля векторного потенциала, так что такое решение не самосогласованно. Векторный потенциал в случае текущего вдоль направления г однородного тока j равен
Полученное решение тем не менее очень близко к самосогласованному в случае очень тонкой проволоки или пленки, так как в этом случае величина хг внутри сверхпроводника мала. Поскольку такая геометрия сверхпроводников представляет особый интерес и в этом простом случае, когда полем можно пренебречь, особенно ясна физическая суть, мы продвинемся здесь несколько дальше.
В этом состоянии величина параметра порядка, а следовательно, энергетической щели и плотности сверхпроводящих электронов всюду одинакова. Однако фаза параметра порядка (или параметра энергетической щели) меняется с координатой, и именно это изменение приводит к возникновению тока.
Можно получить величину плотности тока как функцию волнового вектора к, подставив в выражение (5.89) параметр порядка, имеющий вид плоской волны, и опять-таки опустив слагаемое с векторным потенциалом. Можно найти и величину параметра порядка
Вспомнив, что величина а — отрицательная, мы видим, что параметр порядка падает с ростом k. Используя этот результат и выражение (5.90), получаем плотность тока
с
Го% ?
2 т*Ь
)
§ 10. Теория Гинзбурга — Ландау
595
С увеличением k ток растет, достигает максимума и опять падает
до нуля. Легко вычислить максимально достижимое значение тока:
. _ / 2а \3/2
,е~ У^Г*Ь \ 3 / •
Система не может переносить больший сверхпроводящий ток и переходит в нормальное состояние, если плотность тока превзойдет эту критическую плотность тока. Мы уже обсуждали факт существования критической плотности тока в связи с теорией БКШ. Там мы обращали внимание на возникающую при этом хитрость. Важно отметить, что, пренебрегая и там и здесь собственным магнитным полем этого тока, мы ограничиваемся тем самым вполне определенной формой сверхпроводника.
