Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Сдвиг потенциальной энергии электрона сверхпроводника на 6V приведет к фазовому множителю
e-iWt/h
37*
580
Гл. V. Кооперативные явления
в волновой функции каждого электрона, что эквивалентно множителю
e-mvtih
в каждой из величин vh. Из соотношения (5.71) видно, что это приводит к такой же временной зависимости и параметра (В). Таким образом, если обозначить разность фаз параметра (В(г)) между двумя сверхпроводниками как <р, то наложение разности потенциалов бV между ними вызывает изменение <р во времени, подчиняющееся уравнению
-26V. (5.74)
Ясно, что эта разность фаз несущественна, если два сверхпроводника не связаны друг с другом. Она, однако, становится важной, если сверхпроводники связаны. Уравнения (5.73) и (5.74) образуют основу для понимания эффекта Джозефсона, возникающего при наличии слабой связи между двумя сверхпроводниками.
Из соотношений (5.73) и (5.74) вытекают некоторые следствия относительно поведения (В (г)) ив более общих условиях. Представим себе сверхпроводник в основном состоянии с постоянным (В (г)) и приложим к нему неоднородный потенциал. Тогда фаза будет меняться быстрее в той области, где потенциал ниже. Следовательно, согласно выражению (5.73), появится сверхпроводящий ток. Поток электронов будет направлен в область с низким потенциалом, вызывая тем самым восстановление однородности потенциала. Система поэтому может находиться в стационарном состоянии, только если (В (г)) постоянно во времени (или если изменение фазы однородно по образцу), а это может быть лишь в отсутствие градиента потенциала.
Чтобы найти более общий способ определения функции (В(г)>, следует вновь обратиться к гамильтониану БКШ. Уравнение для (В(г)) можно получить с помощью метода самосогласованного поля. Этот метод (Боголюбов [19]) представляет собой альтернативу методу БКШ и эквивалентен последнему. Мы совершим лишь первый шаг в этом направлении (более подробное описание можно найти в книге Де Жена 113]). Затем мы перейдем к теории Гинзбурга — Ландау, которая приближенно решает ту же задачу.
Электрон-электронные взаимодействия учитываются слагаемым в гамильтониане
V^elel —т j <PrtPrV (Г) г (г') V (г — г') ф (г') ф (г), (5.75)
выраженным через обсуждавшиеся в п. 2 § 4 гл. IV полевые операторы. Приближение самосогласованного поля состоит в замене пары операторов, таких, как ф + (г')ф(г'), средним ее значением, что сводит электрон-электронное взаимодействие к взаимодействиюэлек-
§ 9. Теория Бардина—Купера — Шриффера (БКШ) 581
трона с простым потенциалом. Мы видели, что в сверхпроводнике отличными от нуля оказываются также средние значения произведений ?ф+ (г) ?ф+ (г) и ф (г) ф (г), так что в уравнениях самосогласованного поля появляется дополнительное слагаемое. В нашем приближенном основанном на теории БКШ рассмотрении считалось, что потенциал не зависит от волнового вектора (во всяком случае, в существенной для нас области), чему в реальном пространстве соответствует контактное взаимодействие
V(r—г')= —VQ6(r—г'),
и что он связывает состояния с противоположными спинами. Поэтому взаимодействие (5.75) принимает форму
Veui« -VQ J d3hft (г) ф! (г)ф| (г) ф| (г),
где мы собрали слагаемые с перевернутыми спинами, чтобы избавиться от множителя 1/2. Воспользовавшись выражением (5.72) и положив фазу величины Л совпадающей с фазой (В), получаем, что последнее выражение в приближении самосогласованного поля принимает форму
Veiei « - J <рг [А (г) В+ (г) + А* (г) В (г)].
Величину А (г) называют иногда потенциалом спаривания. Однако необходимо заметить, что это слагаемое в гамильтониане не сохраняет число частиц, что должно было бы быть в случае обыкновенного потенциала.
Окончательный гамильтониан можно опять выразить через операторы электронного поля и диагонализовать с помощью канонического преобразования к полевым операторам, представляющим собой линейную комбинацию операторов ф* (г) и ф^ (г), что приводит к так называемым уравнениям Боголюбова. Эти уравнения применительно к случаю основного состояния приводят к результатам, эквивалентным полученным нами выше с помощью метода БКШ. Их можно решить в принципе и в случае неоднородной системы, однако сделать это трудно. Задача существенно упрощается для температур, близких к температуре сверхпроводящего перехода, где среднее (В) мало и его можно использовать в качестве параметра разложения. Именно это приближение и используется в теории Гинзбурга — Ландау, которая в действительности предшествовала микроскопической теории. К этому приближению мы вернемся в п. 3 § 10.
5. Эффект Джозефсона
В туннельном эффекте Гавера ток через барьер, образованный пленкой изолятора, переносится отдельными электронами, что приводит к возникновению квазичастичных возбуждений по обе стороны
582
Гл. V. Кооперативные явления
перехода. В 1962 г. Джозефсон [201 предсказал возможность появления такого сверхпроводящего туннельного тока, для которого число квазичастичных возбуждений в сверхпроводниках остается неизменным. В этих условиях через туннельный барьер течет незатухающий ток в отсутствие приложенного напряжения. Это замечательное явление можно рассматривать двумя различными способами, иллюстрируя тем самым два обсуждавшихся нами выше метода теории сверхпроводимости. Первый из них основывается непосредственно на теории БКШ и использует изящную технику, развитую Ферреллом [21]1). С ее помощью можно точно найти величины сверхпроводящих токов, но соответствующие расчеты довольно сложны. Второй метод основывается на описании эффекта с помощью сверхпроводящей волновой функции. Здесь мы используем только второй метод описания. Результат будет содержать неопределенный параметр, но он наглядно иллюстрирует, каким образом фазу сверхпроводящей волновой функции можно использовать в качестве макроскопической переменной, подобной разности потенциалов на переходе, позволяя тем самым анализировать электрические схемы, содержащие сверхпроводящие элементы. По-видимому, этот метод окажется полезным инженерам, поскольку явление сверхпроводимости играет все большую роль в электронике.
