Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Сверхпроводник Окиовя Нормальный
металл
Ф н г. 155. Диаграмма энергетических уровней одночастичных возбуждений, поясняющая туннельный эффект Гавера.
Она отвечает отсутствию внешнего напряжения, когда энергии Ферын и по обе стороны
совпадают.
металле (на фиг. 155 — справа) все одноэлектронные состояния с е<ц заняты. Плотность состояний в пределах интересующих нас нескольких милливольт практически постоянна. В сверхпроводнике (на фиг. 155 — слева) при энергиях ниже А0 + р одноэлектронных состояний нет. Выше Д0 + р существуют возбужденные состояния, которые при Г =0 не заполнены. Плотность этих состояний можно вычислить, если воспользоваться обычными периодическими граничными условиями и выражением для энергии воз-
§ 9. Теория Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) 575
буждений (5.66):
л, (Eh) dEk = 4л^’ (dEhm)= 'SW' dEh‘
Эта плотность возбужденных состояний отлична от нуля при efc ^ р, т. е. при Ек^ До* Такие состояния можно представлять себе как незанятые квазичастичные состояния, что и изображено на фиг. 155. Подобным же образом возможность возбуждения дырки можно представить с помощью заполненных квазичастичных состояний, лежащих ниже энергии Ферми (фиг. 155).
Полагая теперь туннельный матричный элемент Т не зависящим от энергии вблизи уровня Ферми (возникновение сверхпроводимости никак не сказывается на этом одноэлектронном матричном элементе), получаем, что туннельный ток из сверхпроводника при равном V приложенном напряжении есть
/ = -^ (-е) Г* J dEhn. (Ек) п(Ек + eV) f0 (Ек) (l-f0(Ek + eV)\.
(5.70)
Это выражение немедленно следует из формулы для вероятности перехода. Здесь п, — плотность квазичастичных состояний сверхпроводника (изображенная на фиг. 155), ал — плотность состояний нормального металла; /0 — функция распределения Ферми. Пренебрежем теперь изменением плотности состояний нормального металла л (Е) с энергией и вычислим ток при нулевой температуре. Тогда множитель, содержащий /о, оказывается равным единице для энергий в интервале от нуля до eV н нулю вне его. Особенно полезной величиной служит дифференциальная проводимость dlldV, которая получается дифференцированием соотношения (5.70) и в указанных предположениях равна
-^=[^Гл(р)]м-<*0.
Мы видим, что дифференциальная проводимость пропорциональна плотности квазичастичных состояний сверхпроводника. Полученный результат представлен на фиг. 156 и дает удивительно точное описание экспериментальных данных.
Ясно, что при конечных температурах фигурирующая в выражении (5.70) функция распределения /0 не является ступенчатой, и приведенные на фиг. 156 кривые размываются как раз таким образом, как этого следует ожидать исходя из модели, представленной на фиг. 155. Кроме того, экспериментальные кривые имеют тонкую структуру, которую можно интерпретировать, исходя из слабых изменений параметра Дй с энергией. В частности, пики в зависимости фононной плотности состояний от энергии должны приводить к колебаниям параметра Ah при энергиях, превышающих щель
576
Гл. V. Кооперативные явления
на величину соответствующих энергий фононов. Высказанное утверждение находится в хорошем согласии с наблюдающимися осцилляциями. Можно поэтому, исходя из тщательных туннельных экспериментов и используя уравнение для энергетической щели, получить детали распределения фононных частот и найти электрон-фононное взаимодействие [18]. Это служит замечательно тонким подтверждением справедливости теории БКШ.
Можно проводить эксперименты по туннельному эффекту между двумя сверхпроводниками. Модель такой системы получается непосредственным обобщением модели, представленной на фиг. 155, как для случая, когда обе металлические пленки одинаковы, так
Фиг. 156. а — ток как функция напряжения в туннельном эффекте Гаве-ра; б — дифференциальная проводимость того же перехода.
В обоих случаях пунктирная линия показывает соответствующую зависимость в случае, когда сверхпроводник находится в нормальном состоянии.
и для случая отличающихся пленок. Здесь уравнение (5.70) остается справедливым, если п (Ек + eV) заменить на плотность состояний п,(Ек-f eV) второго сверхпроводника. Порог, выше которого появляется ток, соответствует сумме значений Д0 двух металлов, а при конечных температурах возникает пик при напряжениях, отвечающих их разности; пик обусловлен тепловым возбуждением квазичастичных состояний.
Термодинамические свойства. При вычислении энергии квазичастицы мы нашли то уменьшение в выигрыше энергии основного состояния по сравнению с нормальным металлом, которое обусловлено уходом одной куперовской пары. Ясно, что, когда речь идет о тепловом распределении квазичастиц, величину Д0 нужно вычислить заново, учитывая, что в волновой функции (5.59) число сомножителей уменьшилось. Ясно также, что это приведет к уменьшению величины Д0 вследствие уменьшения «полезной» плотности состояний п (Ер), фигурирующей в выражении (5.68). Это в свою очередь снижает минимальную энергию квазичастичных возбуждений и при-
§ 9. Теория Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) 577
водит к увеличению их числа при данной температуре. Таким образом, совершенно очевидно, что сверхпроводящий переход носит кооперативный характер и существует некоторая температура перехода 7С, выше которой сверхпроводимость исчезает. В рамках
