Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Представим себе сначала два изолированных сверхпроводника, каждый из которых описывается своей сверхпроводящей волновой функцией, причем функции эти не перекрываются друг с другом (поскольку сверхпроводящая волновая функция должна обращаться в нуль с обращением в нуль электронной плотности). Пусть каждый из иих находится в собственном состоянии, так что имеет точно определенную фазу, и две их сверхпроводящие волновые функции можно записать в виде
В( (г) e'*i и В| (г) е{*г
соответственно, причем величины Bi и В* выбраны действительными. Возьмем сначала энергии Ферми обоих сверхпроводников одинаковыми. Поэтому фазы ф( и «р* можно выбрать независящими от времени, хотя и отличающимися друг от друга.
Приблизим теперь эти сверхпроводники друг к другу настолько, что их электронные волновые функции, а значит, и сверхпроводящие волновые функции окажутся перекрывающимися. Далее, действуя в духе приближения сильной связи, предположим, что сверхпроводящую волновую функцию такой системы можно представить в виде суммы отдельных волновых функций:
В(г) = В,(г)е**| + В2(г)в,*1. (5.76)
Поскольку теперь фаза сверхпроводящей волновой функции в области перекрытия меняется с координатой, в системе возникает ток,
») См. также [13].
§ 9. Теория Бардина—Купера—Шриффера (БКШ)
583
который можно вычислить с помощью соотношения (5.73). Сразу видно, что этот ток должен быть пропорциональным sin ((pt — <j>2). Поэтому мы можем выразить полный сверхпроводящий ток, текущий из сверхпроводника 1 в 2, в виде
/=— JjSinq), (5.77)
где
Ф = ф2 —Ф1
— разность фаз двух этих сверхпроводников, а У( — положительная постоянная, зависящая от деталей перекрытия. Знак выбирается исходя из того соображения, что при малых разностях фаз электроны перетекают в сверхпроводник с большей фазой, а значит, ток идет в противоположном направлении.
Поскольку сверхпроводящая волновая функция квадратична по волновой функции электронов, константа Ji — четвертого порядка по величине электронной функции в области туннелирования. Рассмотрение туннелирования нормальных электронов показывает, что туннельный матричный элемент квадратичен по электронным волновым функциям в области барьера. Следовательно, сверхпроводящий туннельный ток квадратичен по туннельному матричному элементу так же, как и туннельный ток обычных электронов. Можно поэтому ожидать, что этот сверхпроводящий ток — ток Джозефсона — сравним с обычным туннельным током между металлами в той же конфигурации. Это заключение не представляется сразу же очевидным, поскольку можно было бы ожидать, что сверхпроводящая волновая функция спадает быстрее, чем электронная плотность. Однако сделанный вывод оказывается довольно близким к истине. Подробные вычисления показывают, что параметр Ji равен тому току, который шел бы через систему, если бы оба сверхпроводника перешли в нормальное состояние, а к переходу было бы приложено напряжение, равное величине А, умноженной на л/2. Постоянный сверхпроводящий ток, задаваемый выражением (5.77), описывает стационарный эффект Джозефсона.
Если между двумя сверхпроводниками приложена разность потенциалов, причем по-прежнему предполагается, что полную сверхпроводящую волновую функцию можно представить в форме (5.76), то мы видим, что разность фаз изменяется со временем в соответствии с уравнением (5.74). Сохраняя знаки в соответствии с (5.77) и налагая разность потенциалов
v=vt-vt,
можно записать
h-^- = 2eV, (5.78)
где е — величина заряда электрона. Если разность потенциалов не зависит от времени, то из уравнения (5.78) следует, что измене-
584
Гл. V. Кооперативные явления
ние фазы со временем происходит с постоянной скоростью и мы приходим к переменному току с частотой 2eVlh. Эго нестационарный эффект Джоэефсона.
Уравнения (5.77) и (5.78) характеризуют туннельный переход и позволяют полностью исключить фазу из конечных результатов. Для более реалистического анализа свойств перехода необходимо
Фиг. 158. Простая цепь, содержащая джозефсонов-ский переход, характеризу-ющийся параметром Jt и “ емкостью С.
Туннельный переход обозначен крестиком, напоминающим о конфигурации переходов, получаемых методом напыления; параллельно ему включена емкость перехода.
более полное его описание и учет свойств цепи. Заметим, в частности, что джозефсоновский переход всегда имеет заметную емкость, позволяющую течь через него дополнительному току. Поэтому на схеме следует изображать параллельную переходу емкость.
Построим теперь эквивалентную схему перехода и исследуем его поведение. Эта схема представлена на фиг. 158. Если обозначить через ф и V значения разности фаз и потенциалов, получаемые вычитанием соответствующих значений в сверхпроводнике 2 из значений в сверхпроводнике 1, то ток J через переход задается выражением
ГГ- п dV
J = J ism9—
Далее, для внешней цепи справедливо уравнение
V-Vo + RJ.
Требуется еще одно уравнение, связывающее J, V и ф, каковым, конечно, служит (5.78).
Эту систему уравнений удобнее всего решать, исключив Vh J. В результате получаем
***Ф____2eJj r;n fn I Wo 1 /с тд\
