Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Неоднородные системы. Выше мы рассматривали случай однородных сверхпроводников. Теория Гинзбурга — Ландау особенно важна для изучения таких систем, где | ф | меняется в пространстве. Решить эту задачу точно очень сложно, что связано с нелинейностью уравнения (5.89). Для малых отклонений от однородности, однако, его можно линеаризовать. Мы будем полагать параметр порядка действительным и затем убедимся, что это предположение согласуется с полученными результатами. Далее мы выбросим векторный потенциал, и поскольку полученные таким образом решения будут отвечать нулевому току, они окажутся самосогласованными и в этом смысле.
Представим параметр порядка в виде постоянной величины фо, к которой добавляется малое слагаемое фь меняющееся с координатой. Подставив
ф = ф0 + ф,
в уравнение (5.89) и выделив слагаемое нулевого и первого порядков по ф1, получим
афо-гИ>и = 0,
_ *1 + ф + Эп*ь , = 0
2т тп* Т1Г mn*
Решив первое из этих уравнений относительно ф? и подставив решение во второе, найдем
h2 . 2т*а , п
—55Г^*“55^+*= 0-
Мы видим, что имеется естественная единица измерения длины, характеризующая пространственные изменения параметра порядка. Она называется длиной когерентности ? (Г) и определяется как
<5-93>
38*
596
Гл. V. Кооперативные явления
Ясно, что существуют решения, спадающие в одном направлении как
е~ ** *л,
или сферически симметричное решение вида
е (- Уг ТИ)/Г,
Сверхпроводящая волновая функция обладает некоей «неподатливостью», препятствующей изменениям параметра порядка на длинах меньше длины когерентности.
Длина когерентности входит естественным образом и в микроскопическую теорию. Сверхпроводящее состояние строится из линейных комбинаций волновых функций, отвечающих интервалу энергий порядка Л. Степень локализации такого когерентного состояния ограничивается возможностью локализовать волновые пакеты, построенные из волновых функций, относящихся к этому интервалу. Однако эта степень локализации определяется длиной порядка
WdkK nv,
А А '
которая с точностью до числовых постоянных совпадает с длиной когерентности сверхпроводника. В микроскопической теории длина когерентности определяется обычно как
t _ ftp?
ЯД ?
Полагая щель величиной порядка 1 мэВ, а фермиевскую скорость — величиной порядка 10е см/с, мы приходим к длине когерентности, равной 2000 А.
Случай приложенного магнитного поля. Второй характерной длиной сверхпроводника служит упомянутая нами ранее глубина проникновения слабого магнитного поля. Рассмотрим полубеско-нечный сверхпроводник, занимающий область г > 0, и приложим слабое магнитное поле, направленное вдоль оси у. При г<0 поле постоянно и равно Я0. Возьмем ротор от обеих частей выражения для тока (5.90). Тогда можно видеть, что в низшем порядке по магнитному полю в правой части остается лишь слагаемое V х А. В этом легко убедиться, представив параметр порядка опять в виде суммы постоянного слагаемого и малой добавки первого порядка по Я, зависящей от координат. Выражение
V х (ф*^ф)
содержит такие слагаемые, как
dip* dip -ду дг Х'
§ 10. Теория Гинзбурга — Ландау
597
тогда как члены вида
дудг Х
в выражении для тока взаимно уничтожаются. Поэтому величина второго порядка noi|?i мала по сравнению со слагаемым, содержащим Г X А. Таким путем, беря ротор от уравнения (5.90), находим
где ‘фо — значение параметра порядка в нулевом поле. Подставив это выражение в уравнение, получающееся взятием ротора от одного из уравнений Максвелла,
приходим к следующему уравнению для магнитного поля:
Для направленного вдоль оси у поля оно имеет решение
# = #0е-*/ь,
где глубина проникновения X задается выражением
4яп*д*гу$др0 4яп*д*2а
Мы видим, что, как это уже говорилось в п. 2 § 10, глубина проникновения зависит от отношения alb.
Подчеркнем, что и глубина проникновения (5.94), и длина когерентности (5.93) зависят от температуры как а-1/*, т. е. вблизи критической точки они ведут себя как (Те — T)~l/t. Следовательно, их отношение есть характеризующая сверхпроводник и не зависящая от температуры безразмерная константа. Эго отношение
носит название параметра Гинзбурга — Ландау.
В простых и достаточно чистых металлах параметр Гинзбурга — Ландау оказывается меньшим единицы. Такие вещества называются сверхпроводниками первого рода. В случае достаточно грязных простых металлов и сверхпроводящих переходных металлов параметр Гинзбурга — Ландау превосходит единицу. Такие вещества называют сверхпроводниками второго рода. Вряд ли покажется удивительным, что поведение двух этих типов сверхпроводников при приложенных полях резко различается.
п*д*Ц№о _ д _ п*д*Щу0 ц т*с х А т*с
т*са6
598
Г л. V. Кооперативные явления
4. Квантование потока
Будем рассматривать многосвязный сверхпроводник, например сверхпроводящее кольцо (фиг. 161). Сквозь такое кольцо может проходить магнитное поле, но в толще сверхпроводника оно равно нулю. Далее, поскольку поле в массиве сверхпроводника обращается в нуль, там равна нулю и плотность тока, пропорциональная
Фиг. 161. Сверхпроводящее кольцо, охваченное магнитным полем Н.
