Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Можно найти энергию конденсации, вычислив среднее значение энергии W и вычтя из него среднюю энергию нормального состояния W Из соотношений (5.61), (5.64) и (5.65) получаем
^-^*=2 (2efci* -ukvkAk)-WN =
= 2[ЦрЧЙг]-2 *е„
h efc<0
где все энергии отсчитаны от энергии Ферми р. Учитывая, что Ек не зависит от знака eft, это выражение можно переписать в виде
2 'Г*>-ж]+ 2 [^^-4]“
еЛ<° ек>0
-*2(*-4-4)-
ек> 0
Мы можем переписать теперь Ек, воспользовавшись выражением (5.66) и учтя равенство Дй = Д0, справедливое в узком интервале энергий
Взяв плотность состояний, равную половине плотности состояний при энергии Ферми, т. е. полагая
2-*ул(0) j de, ч
можно провести интегрирование и получить
[(*«.„)«- й(0В/(*««)*+Д»*]«д;,
учтя при этом, что
До ^ й(0в.
Критическое магнитное поле, т. е. то поле, которое разрушает сверхпроводимость, можно выразить через энергию конденсации, исходя из термодинамических соображений.
570
Гл. V.. Кооперативные явления
2. Возбужденные состояния
Возбужденные состояния получаются путем добавления одного электрона в состояние с волновым вектором к. Тогда при построении сверхпроводящего состояния следует действовать так же, как и раньше, с той разницей, что в произведении (5.59) нужно опустить сомножитель, отвечающий волновому вектору к. Такой метод содержит маленькую хитрость, поскольку, как уже указывалось выше, основному состоянию не соответствует точно определенное число частиц. Мы постулируем возбужденное состояние, или квазичастич-ное возбуждение, в форме
* = с*П (“* + **«') |0>. (5.69)
k'j=h
Можно поддерживать полное число частиц постоянным, позволив сверхпроводнику обмениваться электронами с какой-то находящейся с ним в равновесии системой. Любой переходящий электрон имеет энергию Ферми р., так что волновой функции (5.69) соответствует увеличение энергии относительно энергии основного состояния, равное eft — р. Изменение же энергии основного состояния (5.61), связанное с удалением пары kf — k|, есть
б№ = — 2 (е* — р) v\ — (Vh'h + Км-) Uk-Vk-uhvh =
= — 2 (eft — p) i>i + 2uhvhAh.
При этом мы учли, что вклады от суммы Wh и Vhk- совпадают. Исключая величины v\ и uhvh с помощью соотношений (5.64) и (5.65), получаем полное изменение энергии:
.. , (е*-Ц)в + А1 „
ел
причем в выражении (5.66) для Ек следует брать положительный знак. Таким образом, как это уже говорилось ранее, энергия возбуждения (т. е. энергия, требуемая для внесения электрона в сверхпроводник из нормальной системы, находящейся с ним в равновесии) есть
Подобным же образом можно показать, что энергия, необходимая для удаления электрона из сверхпроводника, т. е. для создания «дырочного» возбуждения, также равна Ек. Отсюда сразу же следует, что наименьшая энергия возбужденного состояния равна Д0. Здесь нет возбужденных состояний, отстоящих от основного на бесконечно малую энергию, что свойственно нормальному металлу. В этом отношении сверхпроводящее состояние подобно состоянию собствен-
§ 9. Теория Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) 571
ного полупроводника с равной 2Ад запрещенной зоной. Первые прямые эксперименты по наблюдению сверхпроводящей энергетической щели были проведены с помощью измерения соответствующего края инфракрасного поглощения [16].
3. Экспериментальные следствия
Ясно, что сам факт возникновения электронного фазового перехода представляет собой следствие теории, находящееся в согласии с экспериментом. Отыскание основного состояния и спектра возбужденных состояний позволило объяснить широкий круг свойств однородных сверхпроводников. Многое из этого было сделано в оригинальной работе Бардина, Купера и Шриффера. Здесь мы остановимся лишь на некоторых из следствий, вытекающих непосредственно из изложенных выше основ теории.
Незатухающий ток. Наиболее поразительное свойство сверхпроводников состоит в том, что их сопротивление равно нулю. Это свойство можно сразу понять, исходя из микроскопической теории. Мы строили основное состояние, спаривая электроны с импульсами к н —к. Можно построить состояние, спаривая электроны с волновыми векторами k+ q и —к-|- q. Получающееся таким образом состояние совершенно эквивалентно исходному, если рассматривать его из координатной системы, движущейся со скоростью —ftq/т. Центр тяжести каждой пары движется со скоростью bq/m, а плотность тока равна —Nefiq/mQ, где N/Q — электронная плотность. Полная энергия такой системы больше энергии неподвижной на величину NWtpfom, равную ее кинетической энергии. Аналогично можно было бы построить и дрейфовое состояние нормального электронного газа. Отличие состоит, однако, в том, что в последнем случае ток оказывается затухающим. Примеси или дефекты в нормальном металле могут рассеивать электроны, переводя их с «переднего края» поверхности Ферми на «задний», что, как показано на фиг. 154, а, приводит к затуханию тока. Матричный элемент потенциала рассеяния
(k I ^scat | k) Cfc'Ck
связывает два этих состояния, причем, если | к' | = | к |, энергия сохраняется. Как мы уже говорили об этом при обсуждении кинетических свойств, именно такие процессы рассеяния и приводят к затуханию тока.
