Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
(Sdj * Sc) (Sd, • Sc),
действуя, скажем, на электронное состояние со спином вверх, дает нуль, а оператор S;, который входит только в комбинации с St в первый множитель, дает величину
1 с- с* /о+о-\ 1 о- о+
550
Гл. V. Кооперативные явления
Аналогичным образом произведения операторов SI дают
адда=|ад,.
Учитывая вклад состояний со спином вниз, в результате получаем
<01 (Sd, • sc) (Sd2. Sc) 10)=(01 i ад, +
-f- - j- SJjSj, + SJjSd, | 0) = (01 Sd, • Sd, | 0).
Это выражение зависит только от спинов d-состояний, и его можно вынести из-под знака суммы по к и к'. Заменяя к' на к+ q, получаем
6E = (Q\Sdi.Sdt\0)^ е~‘^*2~Д<) S — кХ-е,Г+<1,к)» <5'47)
в 9
Суммирование по спинам электронов здесь уже проведено.
С точностью до зависящего от спинов множителя перед суммами это выражение имеет ту же форму, что и выражение для непрямого взаимодействия между ионами, получаемое с помощью метода псевдопотенциалов и определяемое выражениями (4.63) и (4.64) в § 5 гл. IV. Чтобы убедиться в этом, представим себе, что речь идет об одновалентном металле, где число электронов N совпадает с числом ионов. Вычисленный для двух примесей структурный фактор
S* (q) S (q) = (~) (2+<?-<«• + *-««• <«*-«*>)
совпадает с соответствующим структурно зависящим фактором в выражении (5.47). Тогда, если величине / (k + q, к)/2 сопоставить (k + q | w | к), становится ясным, что выражения идентичны.
Проведя это сравнение, мы можем немедленно заключить, что связь между моментами осуществляется за счет непрямого обменного взаимодействия, зависящего от расстояния между ионами R. Из соотношения (4.68) сразу же следует асимптотическая форма этого взаимодействия при больших R:
V,nd (К)~тЦ;Ц~kr, ktf <01 Sdt.Sd,| 0).
Таким образом, в гамильтониан ионов добавляется слагаемое
jSlWRi-ib)
а
с (0 | Sd, • Sd, |0>, замененным на Sd, • Sd,. В соответствующем выражении, полученном Киттелем [2], фигурирует не зависящая от волновых векторов величина J, связанная с нашей величиной
§ 7. Локализованные моменты
551
J (к', к) соотношением
, О/(к', к)
N *
Мы нашли, что между локализованными моментами возникает осциллирующее обменное взаимодействие, причем, сравнив его с псевдопотенциальным межионным взаимодействием, можно заключить, что оно способствует параллельной ориентации спинов ближайших соседей. Из-за осцилляций, однако, такое взаимодействие может приводить к сложной антиферромагнитной структуре [9].
3. Эффект Кондо
В п. 2 настоящего параграфа мы видели, как взаимодействие между электронами проводимости и локализованными моментами может приводить к гейзенберговскому обменному взаимодействию между последними. Мы видели, каким образом это взаимодействие сдвигает энергию электронов и вызывает непрямое взаимодействие между двумя локализованными моментами в металле. Не вызывает, конечно, сомнений, что это взаимодействие обусловливает и рассеяние электронов проводимости, давая вклад в сопротивление. Такое рассеяние в отличие от рассеяния на обычном потенциале может приводить к перевороту спина электрона. Будучи, однако, вычисленными в низшем порядке, такие процессы приводят к простой добавке к сопротивлению.
Кондо [10] обратил внимание на то, что в высших порядках теории возмущений ситуация с рассеянием не столь проста. При получении взаимодействия Рудермана — Киттеля мы отмечали, что во втором порядке принцип Паули не играет роли для промежуточного состояния. Это обстоятельство, характерное для физики твердого тела. При вычислении же рассеяния электронов на локализованных моментах соответствующие эффекты, возникающие из-за принципа Паули, не пропадают. Кондо показал, что во втором порядке они приводят к расходимости вероятности рассеяния для электронов с энергией, очень близкой к энергии Ферми. Это в свою очередь приводит к бесконечно возрастающему сопротивлению при стремящейся к нулю температуре. Такой механизм может объяснить давно известный и загадочный минимум в зависимости сопротивления от температуры (фиг. 152) для сплавов, содержащих локализованные моменты.
Конечно, возникновение расходимости во втором порядке теории возмущений указывает на ее неприменимость при описании соответствующего явления и ставит под сомнение такого рода вычисления. После появления работы Кондо было предпринято много усилий для того, чтобы с помощью сложной техники найти правильное выражение для вероятности рассеяния. Однако возникновение рас-
552
Гл. V. Кооперативные явления
ходимости, подобное возникновению неустойчивости относительно образования куперовских пар, которую мы обсудим в следующем параграфе в связи со сверхпроводимостью, отражает самую суть проблемы, и мы вкратце остановимся на ней.
Мы опять воспользуемся s — d-взаимодействием, задаваемым соотношением (5.46). Для простоты, однако, мы не будем учитывать
Фиг. 152. а — схематическое изображение зависимости сопротивления р от температуры, минимум которого теперь связывают с эффектом Коидо; б — зависимость сопротивления от логарифма температуры, иллюстрирую* щая линейную связь между р и lg Т.
При самых низких температурах сопротивление оказывается меньше того, которое задается прямой р = IgT.
