Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Eq = E0 + 2JS(l-cos qa) = E0+4JS sin* Ц-.
При малых <7 энергия возбуждений стремится к нулю как JSqW в отличие от энергии, необходимой для переворота отдельного спина и равной 2JS. При приближении q к границе зоны Бриллюэна она стремится к константе. Существование возбуждений со сколь угодно низкой энергией столь же важно для многих свойств ферромагнетика, как и различия между эйнштейновским и дебаевским приближениями для фононных спектров.
Поскольку энергия возбуждения квадратична по q при малых q, мы можем представлять себе такие возбуждения, как частицы, магноны, с эффективной массой т*, определяемой равенством
|? - '«“V-
Величина этой массы составляет примерно 10 масс электрона.
§ 6. Неоднородности
537
Интересно развить концепцию магнонов несколько дальше. Из соотношения (5.30) мы видим, что оператор
a^-A^S]einrJ
з
порождает магнон с волновым вектором q, так как состояние Ч' = = aJ’Fo содержит такое возбуждение. Здесь мы ввели множитель А + таким образом, чтобы волновая функция У была нормированной
Фиг. 150. Схематическое изображение дисперсионных кривых магнонов
и фоноиов.
Кривая, относящаяся к магноиам, для наглядности сжата по вертикали в 10 раз.
(А + зависит от S и N), и произвели обобщение на случай трехмерной системы. Операторы а, и ему сопряженные а, называются операторами рождения и уничтожения магнонов соответственно.
Можно убедиться в том, что магноны представляют собой почти бозевские частицы. Каждое слагаемое волновой функции
eJYB = i4+2SJH|Si>
) »
отличается от основного состояния всего лишь одним из N спиновых состояний. Поэтому повторное действие оператора aq приводит с состоянию aJaJYo, которое с точностью до ошибки порядка UN есть снова собственное состояние системы с энергией, отличающейся от энергии основного состояния на удвоенную энергию возбуждения, т. е. на величину порядка UN. Таким образом, в каждой магнонной моде (т. е. для каждого q) можно говорить об пч магнонах и энергии возбуждения nqEq до тех пор, пока выполняется неравенство пч N. Ограничение на величину nq следует, конечно, из ограничений на величину допустимого уменьшения z-компоненты спина каждого иона. Магнонные моды, подобно фононным, образуют сово-
538
! л. V. Кооперативные явления
купность возбуждений ферромагнитной системы. Таким образом, они дают возможность статистического описания термодинамических свойств ферромагнетиков. Подобным же образом магноны можно построить и для антиферромагнитных кристаллов [2] и на их основе — теорию термодинамических свойств. В обоих случаях эти возбуждения вносят вклад в теплоемкость. Ясно, что тепловое возбуждение магнонов в ферромагнетиках уменьшает величину намагниченности системы.
Магноны взаимодействуют с нейтронами из-за присущего последним магнитного момента, и их можно поэтому обнаружить с помощью дифракции нейтронов. Они взаимодействуют и с фононами вследствие того, что силы взаимодействия между ионами зависят от спина. Так как дисперсионные кривые магнонов и фононов пересекаются, что показано на фиг. 150, существуют области значений волновых векторов, где эти возбуждения сильно перемешаны.
Легко видеть, что включение направленного вдоль оси г магнитного поля приводит к сдвигу энергии магнонов на величину 2 \i0H (|io — магнетон Бора), так как при появлении каждого магнонного возбуждения среднее значение г-компоненты полного спина системы уменьшается на единицу. Таким образом магнитное поле сдвигает кривые на фиг. 150.
§ 7. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ МОМЕНТЫ
В последние годы очень интенсивно проводилось изучение свойств магнитных примесей, таких, как марганец и железо, растворенных в нормальных металлах, например в меди. Многие свободные ионы переходных металлов с частично заполненными d-оболочками имеют в основном состоянии нескомпенсированный электронный спин, а следовательно, и отличный от нуля магнитный момент. Проведенный нами анализ зон переходных металлов и резонансных состояний показал, что такие ионы, будучи растворенными в простых металлах, сохраняют в основном свои атомные характеристики. Поэтому можно ожидать, что они будут приводить к возникновению магнитных моментов в простых металлах, локализованных вблизи такой примеси. Так оно часто и бывает, и эти моменты дают вклад в парамагнитную восприимчивость и во многие другие свойства сплавов.
Следует заметить, что здесь мы выходим за рамки одноэлектронной зонной картины в том смысле, в котором мы до сих пор ее использовали. Нас интересуют как раз те ситуации, в которых неприменима теорема Купмэнса. Хотя эти состояния и можно рассматривать как резонансные, а не как локализованные, заполнение резонансного состояния со спином вверх может сдвигать энергию соответствующего резонанса со спином вниз выше энергии Ферми.
§ 7'. Локализованные моменты
539
Резонансное d-состояние мы будем рассматривать в духе обсуждавшейся ранее псевдопотенциальной теории переходных металлов. Теперь, однако, мы добавим к гамильтониану слагаемое, отвечающее точному электрон-алектронному взаимодействию. Кроме того, мы усовершенствуем теорию возмущений при изучении слагаемого, отвечающего гибридизации. Рассматривая сначала изолированный резонансный центр и проводя некоторые дополнительные упрощения гамильтониана, мы сможем описать резонансное взаимодействие более точно, чем это делалось раньше. Полученные результаты совпадают с прежними, когда резонансы далеки от энергии Ферми, но они справедливы и для резонанса, лежащего вблизи нее.
