Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
М = Яро th-^.
При малых полях это дает
м-Мя.
Множитель пропорциональности
КТ
есть восприимчивость. Будучи выраженным через (p,2> = (2n0)s5(S+ l) = 3pj,
§ 5. Приближение молекулярного поля и ферромагнитный переход 531
это соотношение приводит к закону Кюри для магнитной восприимчивости
х=4$г- <5-26)
Он дает хорошую оценку для парамагнитной восприимчивости многих твердых тел с нескомпенсированными моментами каждого иона. Обычно полученная из этого выражения восприимчивость очень мала. Полная поляризация на 1 кГс при комнатной температуре составляет величину порядка 2-10"4.
Включим теперь молекулярное поле, выраженное через намагниченность, согласно соотношению (5.22). Тогда, используя соотношение (5.25), получаем уравнение
M-Np 0thl^~by)Mo, (5.27)
из которого должна быть найдена намагниченность М.
Если намагниченность опять мала, то гиперболический тангенс можно разложить в ряд по М и сразу решить получившееся уравнение. Мы найдем, что восприимчивость равна
а
/СГ-ЛГц?Я *
Выразив ее опять через (р,2), приходим к закону Кюри— Вейсса
ЛГ<р2)
ЗК(Т-В)’
где введена температура Кюри
0--------з—•
Это выражение хорошо описывает магнитную восприимчивость ферромагнитных материалов выше температуры Кюри, где намагниченность мала. Однако оно приводит к расходящейся восприимчивости при приближении температуры к температуре Кюри. При этой температуре происходит фазовый переход, и мы должны уточнить наше решение уравнения (5.27). Эго легко сделать графически.
На фиг. 146 мы изобразили правую и левую части уравнения
(5.27). При этом внешнее поле положено равным нулю. При высоких температурах имеется только одно решение, отвечающее отсутствию намагниченности при нулевом внешнем поле. Наличие поля просто сдвигает кривую гиперболического тангенса влево или вправо и возникает парамагнетизм, отвечающий закону Кюри — Вейсса. При низких температурах, однако, имеется три решения — парамагнитное решение и два решения с ненулевой намагниченностью. Два последних описывают ферромагнетизм и соответствуют более
34*
332
Гл. V. Кооперативные явления
низкой энергии 1). Таким образом, когда температура опускается ниже температуры Кюри, возникает спонтанная намагниченность, что соответствует кооперативному переходу в ферромагнитное состояние.
Спонтанная намагниченность есть величина порядка той, которая отвечает всем одинаково ориентированным спинам. (Они могут быть,
Высокая Т Низкая Т
Фиг. 146. Графическое решение уравнения для намагниченности М в отсутствие магнитного поля.
Пересечение кривых М н Ыно th (ХМр*//СГ) дает самосогласованное значение намагниченности.
конечно, направлены как по, так и против оси г.) Решая уравнение
(5.27) графически для разных температур, можно получить зависимость спонтанной намагниченности от температуры. Результат представлен на фиг. 147.
Ясно, что аналогичное рассмотрение можно провести и для антиферромагнетизма. Решетка делится на подрешетки: одну — со спином вверх, другую — со спином вниз. Далее предполагается, что спин данного атома находится под действием молекулярного поля другой подрешетки. Мы получаем два связанных уравнения для определения намагниченности подрешеток. Опять-таки возникает критическая температура, называемая в теории антиферромагнетизма температурой Нееля. Можно вычислить намагниченность как функцию приложенного магнитного поля и температуры. Ясно также, что этот формализм можно использовать для описания термодинамических свойств ферро- и антиферромагнетиков. В обоих случаях такое описание приближенное, но оно учитывает многие физические черты проблемы.
В последние годы изучались более точные приближения и особое внимание уделялось самому переходу. Вблизи температуры перехода возникают большие статистические флуктуации магнитного порядка, которые оказывают сильное воздействие на все свойства. Их рассмотрение формально совпадает с обсуждением в п. 5 § 10 соответствующих флуктуаций в сверхпроводниках. Нам просто
*) Точнее, свободной энергии.— Прим. ред.
§ 6. Неоднородности
533
удобнее рассмотреть этот вопрос не здесь, а там. Особо интенсивно обсуждается вопрос о критических показателях, который, однако, мы не будем детально освещать ни здесь, ни там. Один из таких показателей можно определить с помощью фиг. 147. Мы видим, что при приближении к критической температуре снизу намагниченность
м
Фиг. 147. Зависимость спонтанной намагниченности от температуры, следующая из приближения самосогласованного поля.
6 — температура Кюрн.
0в Т
обращается в нуль как (0 — Т)$. Разлагая гиперболический тангенс в уравнении (5.27) по М при Н = 0, можно легко получить, что критический показатель f) равен 72. Экспериментально найдено, что он ближе всего к 73. Вычисления, использующие модель Изинга, также приводят к значению, близкому к 78. Это было получено путем чрезвычайно сложных числовых расчетов и, кажется, не пролило много света на проблему. Однако интенсивная деятельность, направленная на выяснение критических показателей, описывающих поведение системы вблизи магнитного и многих других фазовых переходов, упорно продолжается.
