Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
33*. Heine V., Weaire D., в книге: «Solid State Physics», eds. Ehrenreich H., Seitz F., Turnbull D., Vol. 24, New York, 1970.
34*.«Физика металлов. 1. Электроны* под ред. Дж. Займаиа, изд-во «Мир», 1972.
35*. «Устойчивость фаз в металлах и сплавах», изд-во «Мир», 1970.
36 *.Wei-Mei Shy и, Singwi К. S., Tosi М. P., Phys. Reo., 83 237 (1971).
37*.Wei-Mei Shyu, Wehling J. H., Cordes M. R., Gaspari G. D„ Phys. Reo., 84, 1802 (1971).
V
КООПЕРАТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Изучение магнетизма и изучение сверхпроводимости твердых тел представляют собой две очень большие и интенсивно развивающиеся области. Оба эти явления сугубо кооперативные, поскольку возникают как результат взаимодействия между электронами. Один электрон сам по себе не может стать ни ферромагнетиком, ни сверхпроводником — для этого требуется конденсация, являющаяся следствием взаимодействия. Сначала мы займемся магнетизмом, рассмотрение которого несколько проще, и разовьем те идеи, которые используются для изучения этого явления. Как и раньше, основной упор при определении свойств ферромагнетиков мы будем делать на метод самосогласованного поля, хотя последние многочастичные теории дают более точное их описание.
А. МАГНЕТИЗМ*)
Вскоре после создания квантовой механики выяснилось, что причина ферромагнетизма — обменное взаимодействие. Однако оно весьма сложно для математического рассмотрения, и поэтому для его описания были развиты феноменологические представления. Почти все работы, посвященные ферромагнетизму, основываются на этих простых феноменологических представлениях. В течение нескольких последних лет оказалось возможным получать свойства ферромагнетиков более непосредственно, исходя из самого обменного взаимодействия. Прежде чем перейти к феноменологическим представлениям, на которых базируется большинство теорий магнетизма, мы начнем с обсуждения одного из недавних направлений. Почти всюду ниже мы направим наше внимание на изучение именно кооперативных магнитных явлений, а не на магнитные свойства простых материалов, некоторые из которых обсуждались уже выше.
х) Последовательное и развернутое изложение этого вопроса можно найти в книге [1]. (См. также [28]. — Прим. ред.).
33*
516
Гл. V. Кооперативные явления
§ 1. ОБМЕН
В п. 2 § 4 гл. IV мы выписали взаимодействие между электронами в представлении вторичного квантования:
V (г, — г2) у 2 <к4, КIV | к2, к,) cJ4cJ3cA,cftl. (5.1)
ftl. А*
Аз, А4
Здесь ki — квантовые числа некоторой полной системы одноэлектронных волновых функций, которые могут быть, а могут и не быть плоскими волнами, причем к( включают в себя и спиновое квантовое число.
Рассмотрим теперь решение многоэлектронной задачи более внимательно. Если мы аппроксимируем состояние системы, как это уже делалось раньше, одним слэтеровским детерминантом
1*> = {Н|0>,
то придем к приближению Хартри — Фока, что было описано в § 3 гл. II. Коль скоро мы получим путем решения уравнения Хартри — Фока функции грА(, вклад электрон-электронного взаимодействия в энергию будет равен
1 <? | V (г, - г2) | ?> = 1П <01 са{ 2' «к', к 11/1 к', к) cUUk CH +
Aj АА'
+ (к', к IV I к, к') cpctchch.) ctt 10). (5.2)
Это выражение — прямое обобщение соотношения (4.30) на случай многих электронов. Произведение здесь берется по всем занятым состояниям kj, а сумма — по всем к', не равным к. Слагаемое с матричным элементом
<к', k|V'|k, к')
представляет собой прямое взаимодействие и его можно включить во внешний потенциал. Слагаемое с матричным элементом
(к', к | V| к', к)
отвечает обменному взаимодействию и дает вклад в энергию, только если состояния кик' имеют одинаковый спин. Сам этот матричный элемент равен
<к', к | V | к', к) = J ф;. (г,) ф? (г,) V (г, - г2) (г2) ф* (г,) d?n d%. (5.3)
Сразу же видно, каким образом обменное взаимодействие может привести к магнетизму. В его отсутствие слэтеровский детерминант с наинизшей энергией отвечает одноэлектронным состояниям,
§ 1. Обмен
517
занятым парами электронов со спинами вверх и вниз. Однако, если величина (к', к | V | к', к) положительна, обменное слагаемое понижает энергию такой конфигурации, в которой преобладает одно направление спинов, поскольку
Ch'Ck Ck'Ch = —
т. е. величина отрицательная. Таким образом, в кристалле с одним электроном на атом, для которого справедливо приближение сильной связи, обменное взаимодействие между соседями может способствовать выстраиванию спинов в одном направлении, т. е. ферромагнетизму.
Состояние
|У>=ГК|0>
hi
не может, однако, быть основным состоянием этой системы, поскольку оно не есть собственное состояние гамильтониана. Действуя на состояние | Ч*1 ), оператор (5.1) приводит к новым слэтеровским детерминантам, если к4, кз не равны к2, ki, и к исходному состоянию | ?), если к4, к3 равны к2, к4. Электрон-электронное взаимодействие связывает множество различных слэтеровских детерминантов, и точное решение должно быть линейной комбинацией их всех. Так же как и для приближения Хартри — Фока (5.2), существует всего лишь один матричный элемент, связывающий | ?) с детерминантом, генерируемым тем слагаемым (5.1), в котором спины состояний |kt) и | к2) совпадают. Если же спины противоположны, то таких матричных элементов два. Этот второй матричный элемент, возникающий в случае параллельных спинов, также называется обменным взаимодействием. Если бы нам удалось учесть все такие слагаемые, мы бы получили точное решение многоэлектронной задачи. Для нахождения наиболее существенных матричных эле ментов в газе свободных электронов использовались методы квантовой теории поля. В изучении магнетизма существуют два различных приближения.
