Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Когда матричные элементы очень малы благодаря случайным обстоятельствам, мы не должны пренебрегать поправками к этим матричным элементам более высокого порядка. Такие поправки описываются выражением (2.69). В данном случае поправки второго порядка больше, чем сам формфактор первого порядка [26, 27], причем главный вклад дают члены второго порядка, в которых оба матричных элемента относятся к узлам обратной решетки [111] 2п/а. Таким образом, предположение о том, что энергетические щели на гранях зоны Джонса играют важную роль, не очень неразумно. Действительно, Хейне и Джонс [28] недавно описали
§ 6. Межатомные силы и атомные свойства
501
энергетические зоны полупроводника типа алмаза с помощью именно зоны Джонса, а не приведенной зоны Бриллюэна. Они нашли, что энергетическая щель остается примерно постоянной вдоль всей границы зоны. Это позволило дать простое описание самой энергетической зоны, диэлектрической постоянной и оптического поглощения.
И все же такой подход не может сказать ничего сколько-нибудь определенного об атомных свойствах полупроводников. Однако он учитывает одну важную черту полупроводников, которая остается за пределами досягаемости теории простых металлов. Это подчеркивали также Хейне и Джонс. Учет в матричных элементах членов второго порядка привел бы к вкладу в энергию четвертого порядка. В теории металлов такие члены опускаются, но они, по-видимому, существенны в полупроводниках'. Их присутствие не позволяет уже определить характеристическую функцию как функцию, не зависящую от конфигурации ионов, а следовательно, выразить энергию через двухчастичные взаимодействия. Тем не менее вполне возможно, что имеет смысл осуществить такого рода расчет, удерживая в энергии эти члены четвертого порядка. Другие члены четвертого порядка, может быть, можно опустить. Такой анализ еще не был проведен, но он представляется весьма многообещающим, к тому же он является довольно непосредственным обобщением метода псевдопотенциалов для простых металлов на случай валентных кристаллов. Обычно ковалентность связывают как раз с наличием поправок более высокого порядка, которые отсутствуют в теории простых металлов. Таким образом, описанная процедура и означала бы учет в этой теории эффектов ковалентности.
Существует также альтернативный подход, который был недавно разработан и должен быть, по-видимому, применим как к изоляторам, так и к валентным кристаллам. Этот подход, естественно, вытекает из теории псевдопотенциалов для переходных металлов, о которой мы уже говорили раньше. Мы строили волновые функции зоны проводимости с помощью теории возмущений в одноволновом OPW приближении. Однако, суммируя OPW и проходя через резонанс, мы для каждого из присутствующих резонансов опускали по одному члену. Затем мы возвращались к этим неучтенным состояниям, выражая их в нулевом приближении через линейную комбинацию атомных орбиталей (сильно связанных состояний) и затем подмешивая к ним по теории возмущений плоские волны. В точности тот же подход, которым мы пользовались для определения состояний d-типа, может быть, по-видимому, непосредственно применим и к валентным состояниям в изоляторах и полупроводниках. На самом деле в последнем случае задача существенно упрощается, так как плоские волны, которые мы должны добавить, отвечают энергиям в нулевом порядке, значительно отличающимся
502
Гл. IV. Колебания решетки и атомные свойства
от энергий в валентной зоне. Таким образом резонансные энергетические знаменатели исчезают, и все члены в ряде теории возмущений ведут себя хорошо. Этот успех компенсируется, однако, дополнительной трудностью, которая состоит в том, что нельзя пренебрегать перекрытием орбиталей соседних атомов, особенно в случае полупроводников. Вместе с тем, интеграл перекрытия орбиталей выступает как параметр теории возмущений, так что в методе расчета энергии всегда есть возможность систематического учета перекрытия орбиталей в нужном порядке по этому параметру. Как и в теории простых металлов, мы могли бы продолжить ряды теории возмущений до тех пор, пока не получили бы интересующего нас главного члена во взаимодействии. Можно надеяться, что мы смогли бы аналогичным образом непосредственно найти и конфигурационную энергию, но, скорее всего, нам пришлось бы определять атомный объем из эксперимента или из отдельного расчета.
Хотя теория атомных свойств изоляторов и полупроводников все еще находится в зачаточном состоянии, маловероятно, чтобы это продолжалось долго.
4. Дислокации х)
Мы закончим обсуждение атомных свойств, обратившись к одному типу дефектов. Этот дефект очень важен для всех классов твердых тел, и его можно описать, не прибегая к микроскопической теории межатомного взаимодействия.
Существуют два свойства твердых тел, которые совершенно невозможно понять, если считать, что кристаллическая структура является совершенной. Первое из них — пластическая деформация твердых тел при больших напряжениях. Представим себе совершенный кристалл, к которому приложено сдвиговое напряжение, стремящееся вызвать скольжение атомных плоскостей относительно друг друга. Естественно ожидать, что упругая энергия будет увеличиваться до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое критическое значение, после чего атомные плоскости сдвинутся на одно межатомное расстояние (фиг. 137). Если мы попытаемся оценить напряжение, необходимое, чтобы вызвать такой сдвиг, мы найдем, что оно исключительно велико по сравнению с теми напряжениями, которые наблюдаются в реальных кристаллах при сдвиге.
