Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
0. Рассмотрим одномерный кристалл, полная энергия которого (прн постоянной длине) равна
Е=^’ F(q)S(q)S(q), в
где F (q) = A/q* ридберг/ион, А — константа.
Пусть кристалл имеет параметр решетки а, но содержит два атома на ячейку; второй атом отстоит от первого на расстояние б: xt = 0, б; а, а + б; 2а, 2а -f- б. Найдите полную энергию как функцию б. Какова наиболее стабильная (в смысле величины б) структура кристалла? Воспользуйтесь тем,
Задачи
513
10. Наметьте путь расчета энергии активации для диффузии вакансии в металле с одним ионом на примитивную ячейку.
Предположите, что диффузия происходит путем движения ближайшего к вакансии иона (отстоящего от нее на г0) в вакантный узел, и никаких других искажений решетки не возникает.
Получите выражение для S*S в кристалле как функцию координаты этого нона и запишите разность между S*S со смещением и без смещения вакансии.
Энергию зонной структуры
26[S*(q)S(q)]F(<?)
ч
можно выразить как интеграл плюс сумма [электростатическая энергия имеет аналогичный вид с соответствующей функцией F{q), но мы ее не будем рассматривать]. Напишите полное изменение энергии зонной структуры, упростив интеграл путем интегрирования по углам. На этом задача кончается.
Обратите внимание иа то, что энергия симметрична по смещению относительно середины расстояния между узлами. В этой точке можно ожидать максимума энергии; здесь q*r — целое кратное Л, и сумма по узлам обратной решетки упрощается.
11. Рассмотрим простую кубическую решетку металла с одним электроном на ион и параметром решетки а. Предположим, что энергию можно разбить на две части: энергию, зависящую только от объема, и эффективное взаимодействие между ионами. Первое слагаемое есть просто кинетическая энергия (на один нон)
г 3
Е}е=т~ш~
(она, конечно, зависит от объема через kF), а второе есть
ар \ прн г, равном расстоянии между
т ) ’ ближайшими соседями,
при ббльших г.
Здесь о0 и И0 — константы, не зависящие от объема. Других членов в энергии нет.
Получите формулу для равновесного параметра решетки о. Как будут релаксировать ближайшие к вакансии соседн — внутрь или наружу?
12. Рассмотрим закрепленную краевую дислокацию, показанную на фиг. 142. Пусть параметр решетки есть о, а расстояние между точками закрепления L. Если энергия образования дислокационной линии на единицу длины ЬЕ1Ы ие зависит от ориентации, то однородные внешние напряжения о изогнут линию в круг.
а. Получите выражение для радиуса круга.
б. Найдите минимальное напряжение, при котором линия превратится в источник Франка— Рида. Выразите результат в дин/см*, если а— 3 А, /.= 10~* см и ЪЕ№ =1 эВ/А.
где
I о
33-0257
514
Гл. IV. Колебания решетки и атомные свойства
ЛИТЕРАТУРА
1. «Lattice Dynamics», ed. Wallis R. F., New York, 1965.
2. Seitz F., Modern Theory of Solids, New York, 1940. (Имеется перевод: Зейтц Ф., Современная теория твердого тела, М.— Л., 1949.)
3. Elliott R. J., в книге: «Phonons», ed. Stevenson W. H., Edinburgh, 1966.
4. Sievers A. J., Takeno S., Phys. Rev., 140, A1030 (1965).
5. Meijer H. J. G., Polder D., Physica, 19, 355 (1963).
6. Harrison W. A., Phys. Rev., 100, 903 (1956).
7. Anderson P. W., Rev. Mod.'Phys., 38, 298 (1966).
8. Wilson A. H., The Theory of Metals, 2d ed., London, 1954. (Имеется перевод первого издания: Вильсон А., Квантовая теория металлов, ОГИЗ, 1941.)
9. Fan Н. Y., в книге: «Solid State Physics», eds. Seitz F., Turnball D., vol. 1, New York, 1955.
10. «The Fermy Surface», eds. Harrison W. A., Webb М. B., New York, 1960.
11. Kittel C-, Quantum Theory of Solids, New York, 1963. (Имеется перевод: Киттель Ч., Квантовая теория твердых тел, изд-во «Наука», 1967.)
12. Frauenfelder Н., The Mossbauer Effect, New York, 1962.
13. Harrison W. A., Pseudopotentials in the Theory of Metals, New York,
1966. (Имеется перевод: Харрисон У., Псевдопотеициалы в теории металлов, изд-во «Мир», 1968.)
14. Harrison U7. A., Phys. Rev., 181, Г036 (1969).
15. Moriarty J., Phys. Rev., в печати.
16. Ewald P. P., Ann. Physik, 64, 253 (1921).
17. Fuchs К?, Proc. Roy. Soc., A151, 585 (1935).
18. Shaw R. W., Jr., в печати.
19. Bohm D., Staver Т., Phys. Rev., 84, 836 (1950).
20. Kohn W., Phys. Rev. Lett., 2, 393 (1959).
21. Harrison W. A., Phys. Rev., 136, A1107 (1964).
22. Pick R-, Journ. Phys. (France), 28, 539 (1967).
23. Brooks H., Trans. AIME, 227, 546 (1963).
24. Harrison W. A., Physica, 31, 1692 (1965).
25. Anderson P. 117., Concepts in Solids, New York, 1964.
26. Kleinman L., Phillips J. C., Phys. Rev., 125, 819 (1962).
27. Phillips J. C., Phys. Rev., 166, 832 (1968).
28. Heine V., Jones R. O., Sol. Stat. Phys., 2, 719 (1969).
29. Friedel J-, Dislocations, Oxford, 1964. (Имеется перевод: Фридель Ж-, Дислокации, изд-во «Мир», 1967.)
30. Frank F. С., Read W. Т., Phys. Rev., 79, 722 (1950).
31. Yarnell J. L., Warren J. L., Koenig S. H., в книге: «Lattice Dynamics», ed. Wallis R. F., New York, 1965.
32. Brockhouse B. N., Arase Т., Caglioti G., Rao K. R-, Woods A. D. B-, Phys. Rev., 128, 1099 (1962).
